آلجبرا
الجبرا(انگريزي: Aljebra )، (عربي: الجبر ) لفظ جي معني آهي ٽٽل حصن جو ٻيھر جوڙ [2] and "bonesetting"[3] الجبرا علم رياضي جي ھڪ شاخ جو نالو آهي جيڪا انگن جي عام خاصيتن سان تعلق رکي ٿي[4]. انگن جي خاصيتن مان پيدا ٿيندڙ انھن جي عام حيثيت کي الجبرا سڏيو ويندو آهي[4]. الجبرائي حسابن ۾ عام انگن کي اڪثر علامتن سان ظاھر ڪيو ويندو آهي تنھن ڪري اھا انگي حسابن (Arithmetic) کان مختلف ھوندا آھن. مثال طور: ھيٺين مساوات انگي حساب جي عبارت آهي[4].
2 ×(5 + 7) =2 ×5 + 2 ×7
پر ھيٺ ڏنل ھڪ ٻي مساوات وري انگن جون ٽي مختلف خاصيتون علامتن ذريعي ظاهر ڪري ٿي تنھنڪري اھا مساوات ھڪ الجبرائي عبارت آهي[4].
x×(y+z) = x×y+ x×z
لفظ الجبرا عربي جو لفظ آهي جيڪو فارسي نسل جي مشھور رياضيدان محمد بن موسیٰ الخوارزمي (780ع- 850ع) جي ڪتاب جي ناليجبر والمقابلا (بحالي ۽ تڪرار) مان ورتل آهي[4]. الجبرائي حسابن کي آسان طريقي سان سمجھڻ لاء ھڪ سادو مثال ڏجي ٿو ته: عام انگي حسابن ۾ 2+3+4 = 9 ھوندو آھي. پر الجبرا جي حسابن ۾ 2a+3b+4c = 9abc وانگر لکبو آھي جنھن ۾ a,b,c انگن جون خاصيتون آھن جيڪي ڪنھن نہ ڪنھن شئي جي بدران علامتي طور تي لکيون وينديون آھن. جيڪڏهن a = ڪيلو، b = صوف ۽ c = نارنگي ھجي تہ ان الجبرائي عبارت کي ھيٺين طرح لکبو:
2 ڪيلا+3 صوف+4 نارنگيون = 9 ڪيلن، صوفن ۽ نارنگين جي.
جديد دؤر ۾ الجبرا جو علم وڌي يارھن قسمن جو ٿي چڪو آهي جن م ايبسٽريڪٽ الجبرا؛ ماڊيولر ارٿميٽڪ جي صورت ۾ متبادل انگي نظام جو مطالعو ۽ ان جي گروپ ٿيوري؛ منتقي نتيجن واري بوليئن الجبرا (Boolean Aljebra)؛ ميٽرڪ الجبرا؛ ويڪٽر الجبرا شامل آهن[4].
تاريخ[سنواريو]
الجبرائي حسابن جو ذڪر تاريخ ۾ قديم مصري ۽ بابلي تھذيبن سميت قديم يوناني علم رياضي تائين ملي ٿو[4]. مصري ۽ بابلي تھذيبن جي علم جو وڏو حصو يونان منتقل ٿيو جتي يونانين الجبرا کي نوان رخ ڏنا جن ۾ انھن الجبرائي مسئلن کي جاميٽري ذريعي ڏسڻ شروع ڪيو[4]. تحقيق کان پوءِ اهو معلوم ٿيو آهي ته ٽي سئو سال قبل مسيح جي زماني ۾ اقليدس ۽ مدرسه اسڪندريه جا ڪجهه فرد الجبرا کان واقف هئا[5]. تحقيقات جي بنياد تي اهو چئي سگهجي ٿو ته ٻه هزار سال قبل مسيح جي زماني کان رياضيدانن کي الجبرا جو علم هو[5]. سڀ کان قديم رسالو جنهن ۾ هڪ الجبرائي مسئلو درج آهي سو Ahmes Papyrus آهي جيڪو تقريباً 1600-1700 سال قبل مسيح ۾ لکيو ويو.[5] قديم يونان جي علم رياضي ۾ ڪجھ الجبرائي حساب يا مسئلا 1650 ق.م جي رھنڊ پپائرس (انگريزي: Rhind papyrus) تي لکيل مليا آھن[4]. جنھن ۾ لکيل ھڪ مسئلو ھيٺ ڏجي ٿو:
جيڪڏهن ڪنھن شئي جي ملھ ۾ ان جو چوٿون حصو جوڙ ڪرڻ سان اھو وڌي 15 ٿئي تہ ان شئي جو اصل ملھ ڪيترو آھي[4]؟
— 1650ق.م ۾ يوناني رياضي، رھنڊ پپائرس
يوناني رياضيدان دراصل جاميٽريءَ جا عالم هئا ۽ ٽين صدي قبل مسيح جي وچ جو ديو فنطاس سڀ کان پهريون رياضي دان هو جنهن الجبرا تي تقريباً 275 ق. م ۾ هڪ ڪتاب تصنيف ڪيو[5]. بابل ۽ يوناني اسڪولن جي خيالن قديم ھندوستان کي پڻ متاثر ڪيو ۽ اتي بہ علم رياضي جي ترقي ٿيڻ شروع ٿي[4].هندستان ۾ رياضي دانن ۾ برھما گپتا (پيدائش 598ع وفات 665ع[4])(628ع[5]) جنھن ٻيو مول وارين مساواتن کي حل ڪيو، منفي انگن کي سمجھيو ۽ ٻڙي کي انگي خاصيت واري استعمال ۾ آندو[4] ، مهـاويــرا (850ع) ۽ ڀاسڪرا (1150ع[5]) (1114ع-1185ع[4]) جنھن ٻڌايو تہ ھر مثبت انگ جا ٻہ ٻيا مول (square roots) ٿيندا آهن ۽ منفي عدد جو ٻيومول نہ ٿيندو آهي[4]. انھن جي تصنيفن ۾ گهڻي تعداد ۾ اهڙا علمي سوال موجود آهن جيڪي الجبرائي طريقي سان حل ڪيا ويا آهن[5]. اسلامي دنيا ۽ خاص طور تي بغداد ۾ خليفن جي زماني ۾ يونان ۽ هندستان جي عالمن جون رياضي بابت ڪاوشون گڏ ٿيون ۽ نتيجي طور الجبرا جي علم تي (588ع) ۾ محمد بن موسيٰ الخوارزمي ڪتاب لکيو ۽ 1100ع ۾ ”الڪرخي“ جا درسي ڪتاب مرتب ڪيا ويا[5]. جديد الجبرا ڏي ھڪ اھم قدم 825ع ۾ بغداد ۾ کنيو ويو جڏهن ھڪ عرب رياضيدان محمد ابن موسیٰ الخوارزمي (780-850) مشھور ڪتاب حساب الجبر والمقابلا (Calculation by restoration and reduction) لکيو جنھن م پھريون دفعو واضع ۽ جامع طريقي سان الجبرائي مساواتن جي حل ڪرڻ جا طريقا ڏنا ويا[4]. محمد بن موسيٰ الخوارزمي جي الجبرا جو يورپي رياضيات تي تمام گهڻو اثر پيو[5]. الخوارزمي جي ان ڪتاب جو ھڪ اطالوي رياضيدان فبناچي (Fibonacci) (1175-1250) لاطيني ٻولي م ترجمو ڪيو[4]. سنڌ ۾ پڻ رياضيءَ جي علم جا اهڃاڻ موهن جي دڙي مان انگن جي نظام جي صورت ۾ مليا آهن[5]. انگريزن جي دور ۾ سنڌيءَ ۾ آلجبرا جا ڪتاب ڇپيا جيئن ”جبر ۽ مقابلو“ 1859ع ۾ ڇپيو جيڪو ديوان ننديرام جي پٽ ٿڌي مل ميراڻيءَ ترجمو ڪيو هو[5].
حوالا[سنواريو]
- ↑ Esposito, John L. (2000-04-06). The Oxford History of Islam. Oxford University Press. p. 188. ISBN 978-0-19-988041-6.
- ↑ "algebra". Oxford English Dictionary. Oxford University Press.
- ↑ Menini, Claudia; Oystaeyen, Freddy Van (2017-11-22) (en ۾). Abstract Algebra: A Comprehensive Treatment. CRC Press. ISBN 978-1-4822-5817-2. https://books.google.com/books?id=3mlQDwAAQBAJ&lpg=PA722&ots=p1u8q4lo2D&dq=bonesetting%20algebra&pg=PA722#v=onepage&q=bonesetting%20algebra&f=false.
- ↑ 4.00 4.01 4.02 4.03 4.04 4.05 4.06 4.07 4.08 4.09 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 ENCYCLOPEDIA OF Mathematics James Tanton, Ph.D.Facts On File, Inc. 132 West 31st Street New York NY 10001 Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Tanton, James Stuart, 1966 -Encyclopedia of mathematics/James Tanton. p. cm. Includes bibliographical references and index. ISBN 0-8160-5124-0 1. Mathematics—Encyclopedia. I. Title. QA5.T34 2005 510′.3—dc22 2004016785- page# 9,10,11
- ↑ 5.00 5.01 5.02 5.03 5.04 5.05 5.06 5.07 5.08 5.09 5.10 آلجبرا : (Sindhianaسنڌيانا)-