مواد ڏانھن هلو

آريه ڀٽ

کليل ڄاڻ چيڪلي، وڪيپيڊيا مان
(آريا ڀٽ کان چوريل)
آريه ڀٽ
[[File:|frameless|alt=]]
بهار يا قديم مگڌ ۾ آريه ڀٽ جي مورتي
پيدائش476 عيسوي
ڪسومپورا / پٽلي پتر
گپت سلطنت
(موجوده پٽنا، بهار، ڀارت جي ويجهو)[1]
وفات550 عيسوي (عمر 73–74 سال)[2]
گپت سلطنت
اڪيڊمڪ پسمنظر
اثراتسوريا سدهانتا
علمي خدمتون
دورگپت دور
مُکيه دلچسپيونرياضي، فلڪيات
مُکيه ڪمآريه ڀٽيه، آريه سدهانتا
مُکيه خيالچنڊ گرهڻ ۽ سورج گرهڻ جي وضاحت، زمين جي گردش، چنڊ جي روشني جي عڪاسي، آريه ڀٽ جي سائن جدول، چوڪور مساوات جو حل، پائي جي قدر چار ڏهائي هنڌن تائين درست، زمين جو قطر، نجمي سال جي ڊيگهه جو حساب
متاثر ماڻهولالا، ڀاسڪر پهريون، برهمگپت، وراه ميهرا


آريه ڀٽ (Āryabhaṭa) يا آريه ڀٽ پهريون[3][4] (476–550 عيسوي)[5][6] قديم ڀارتي رياضي ۽ ڀارتي فلڪيات جي ڪلاسيڪي دور جو اهم رياضي دان ۽ فلڪيات دان هو۔ سندس اهم ڪتابن ۾ آريه ڀٽيه شامل آهي (جنهن ۾ لکيل آهي ته 3600 ڪلي يگ، يعني 499 عيسوي ۾، سندس عمر 23 سال هئي)[7] ۽ آريه سدهانتا۔

حرڪت جي نسبت بابت سندس واضح بيان سبب، هو شروعاتي اهم طبعيات دانن مان به شمار ڪيو وڃي ٿو۔[8]

سوانح عمري

[سنواريو]

نالو

[سنواريو]

جيتوڻيڪ سندس نالي کي ڪڏهن ڪڏهن ٻين اهڙن نالن جي تشبيهه ۾، جن ۾ "ڀٽا" جو لاحقو اچي ٿو، "آريابهٽا" لکي غلط املا ڪيو ويندو آهي، پر سندس صحيح املا آريابهٽا ئي آهي: هر فلڪياتي متن ۾ سندس نالو اهڙي طرح ئي لکيل آهي،[9] جن ۾ برهمگپت طرفان سندس نالي سان سَو کان وڌيڪ حوالا به شامل آهن.[1] ان کان علاوه گهڻين حالتن ۾ "آريابهٽا" ڇند (وزن) ۾ به صحيح نه ويهندو.[9]

پيدائش جو وقت ۽ هنڌ

[سنواريو]

آريابهٽا پنهنجي ڪتاب آريابهٽيا ۾ لکي ٿو ته هو ڪلي يگ جي 3,600 هين سال ۾ 23 ورهين جو هو، پر ان مان اهو مطلب نه آهي ته ڪتاب ان ئي وقت تي لکيو ويو. ڄاڻايل سال 499 عيسوي سان مطابقت رکي ٿو، جنهن مان ظاهر ٿئي ٿو ته سندس پيدائش 476 عيسوي ۾ ٿي.[6] آريابهٽا پاڻ کي ڪُسومپورا يا پاٽليپتر (موجوده پٽنا، بيهار جي ڀرسان) جو رهواسي سڏي ٿو.[1]

ٻيا مفروضا

[سنواريو]

ڀاسڪر پهريون آريابهٽا کي آشميڪيه (اشمڪ ملڪ سان لاڳاپيل) سڏي ٿو. بدھ جي دور ۾ اشمڪ قوم جي هڪ شاخ وچ هندستان ۾ نرمدا ۽ گوداوري درياهن جي وچ واري علائقي ۾ آباد ٿي.[9][10]

اهو به دعويٰ ڪيو ويو آهي ته جنهن اشمڪ (سنسڪرت ۾ "پٿر") مان آريابهٽا تعلق رکندو هو، اهو شايد موجوده ڪوڊنگاللور هجي، جيڪو قديم ڪيرالا جي ٿيرووَنچڪڪُلام جو تاريخي گاديءَ وارو شهر هو.[11] هي مفروضو ان خيال تي ٻڌل آهي ته ڪوڊنگاللور کي اڳي ڪوٽم-ڪل-لور ("سخت پٿرن جو شهر") چيو ويندو هو؛ پر پراڻن رڪارڊن مان ظاهر ٿئي ٿو ته شهر جو اصل نالو ڪوٽم-ڪول-لور ("سخت حڪمرانيءَ جو شهر") هو. اهڙي طرح آريابهٽيا تي ڪيترين تبصرن جو ڪيرالا مان ملڻ به هن خيال جي حمايت لاءِ پيش ڪيو ويو آهي ته ڪيرالا سندس زندگي ۽ علمي سرگرمين جو مرڪز هو؛ پر ڪيترائي تبصرا ڪيرالا کان ٻاهر به مليا آهن، ۽ آرياسدهانتا ڪيرالا ۾ مڪمل طور نامعلوم هو.[9] ڪي. چندرا هري فلڪياتي دليلن جي بنياد تي ڪيرالا واري مفروضي جي حمايت ڪئي آهي.[12]

آريابهٽا آريابهٽيا ۾ ڪيترين جڳهن تي "لنڪا" جو ذڪر ڪري ٿو، پر سندس "لنڪا" هڪ تجريدي تصور آهي، جيڪو خطِ استوا تي اهڙي نقطي جي نمائندگي ڪري ٿو جيڪو سندس اُجيني سان ساڳئي طول البلد تي واقع آهي.[13]

تعليم

[سنواريو]

ڪافي يقين سان چئي سگهجي ٿو ته ڪنهن نه ڪنهن وقت هو اعليٰ تعليم لاءِ ڪُسومپورا ويو ۽ ڪجهه عرصو اتي رهيو.[14] هندو ۽ بدھ روايتن، ۽ ڀاسڪر پهريون (629 عيسوي)، ڪُسومپورا کي پاٽليپتر، يعني موجوده پٽنا سان سڃاڻن ٿيون.[9] هڪ شعر ۾ ڄاڻايل آهي ته آريابهٽا ڪُسومپورا ۾ هڪ اداري (ڪلپا) جو سربراهه هو، ۽ ڇاڪاڻ⁠ته ان وقت نالندا يونيورسٽي پاٽليپتر ۾ هئي، انڪري اهو به گمان ڪيو ويو آهي ته شايد آريابهٽا نالندا يونيورسٽي جو به سربراهه رهيو هجي.[9] بهرحال، نالندا سان سندس لاڳاپو "قياس" قرار ڏنو ويو آهي، ڇاڪاڻ⁠ته هن پاڻ پنهنجي تحريرن ۾ ڪڏهن به نالندا کي پنهنجو سرپرست نه سڏيو، جيڪو ان دور ۾ نالندا جي شهرت کي ڏسندي غير متوقع لڳي ٿو.[15] اهو دعويٰ به ثابت نه ٿي سگهي آهي ته نالندا ڪُسومپورا/پاٽليپتر ۾ واقع هئي.[16] آريابهٽا بابت اهو به مشهور آهي ته هن تاريگانا، بيهار ۾ سج مندر وٽ هڪ رصدگاهه قائم ڪئي هئي.[17]

تصنيف ڪيل ڪتاب

[سنواريو]

آرياڀٽ رياضيات ۽ فلڪيات بابت ڪيترن رسالن جو ليکڪ هو، جيتوڻيڪ آريا ڀٽ ئي واحد ڪتاب آهي جيڪو اڄ تائين موجود آهي.[18]

هن جي تحقيق جو وڏو حصو فلڪيات، رياضيات، طبيعيات، حياتيات، طب ۽ ٻين علمن سان لاڳاپيل هو.[19] آريا ڀٽ، جيڪو رياضيات ۽ فلڪيات جو مجموعو آهي، هندستاني رياضيائي ادب ۾ وڏي اهميت رکي ٿو ۽ جديد دور تائين محفوظ رهيو آهي.[19] آريا ڀٽ جو رياضيائي حصو حسابيات، الجبر، مستوي مثلثيات، ۽ ڪروي مثلثيات تي مشتمل آهي. ان ۾ مسلسل ڀاڱا، تربيعي مساوات، قوتن جي طاقتي سلسلا جا مجموعا، ۽ سائينن جي جدول پڻ شامل آهي. [19] [20]


آريا-سدهانتا، جيڪو فلڪي حسابن بابت هڪ گم ٿيل ڪتاب آهي، آريابهٽا جي همعصر ورهاميهر ۽ پوءِ جي رياضي دانن ۽ شارحن، جن ۾ برهمگپت ۽ ڀاسڪر پهريون شامل آهن، جي تحريرن وسيلي سڃاتو وڃي ٿو. اهو ڪم پراڻي سوريا سدهانتا تي ٻڌل نظر اچي ٿو ۽ آريا ڀٽ جي ابتڙ سج اڀرڻ بدران اڌ رات واري ڏينهن جي ڳڻپ استعمال ڪري ٿو.[10] ان ۾ ڪيترن فلڪي اوزارن جو بيان پڻ هو: گنومون (شنڪو-ينتر), ڇانوَ ماپڻ وارو اوزار (ڇايا-ينتر), ممڪن آهي زاويه ماپڻ جا اوزار، نيم دائري ۽ دائري وارا اوزار (ڌنور-ينتر / چڪرا-ينتر), سلينڊر شڪل واري لٺ يستي-ينتر, ڇٽي جهڙي شڪل وارو اوزار ڇترا-ينتر, ۽ گهٽ ۾ گهٽ ٻن قسمن جون پاڻي واريون گهڙيون—ڪمان جهڙيون ۽ سلينڊر شڪل واريون.[10]

ٽيون متن، جيڪو شايد عربي ٻولي ۾ ترجمي جي صورت ۾ محفوظ رهيو، ال نطف يا ال-ننف جي نالي سان ڄاتو وڃي ٿو. ان ۾ دعويٰ ڪئي وئي آهي ته اهو آرياڀٽ جو ترجمو آهي، پر هن ڪم جو سنسڪرت نالو معلوم ناهي. ممڪن آهي ته اهو نائون صدي عيسوي سان لاڳاپيل هجي، ۽ ان جو ذڪر فارسي عالم ۽ هندستان جو تاريخ نويس ابو ريحان البيروني ڪيو آهي.[10]

آريا ڀٽ

[سنواريو]
اصل مضمون جي لاءِ ڏسو آريا ڀٽ

آرياڀٽ جي ڪم بابت سڌي ڄاڻ رڳو آريا ڀٽ مان ملي ٿي. "آريا ڀٽ" نالو پوءِ وارن شارحن ڏنو؛ ممڪن آهي ته آريابهٽا پاڻ ان کي ڪو نالو نه ڏنو هجي.[8] سندس شاگرد ڀاسڪر پهريون ان کي آشمڪ تنترا (يعني آشمڪ ملڪ جو رسالو) سڏي ٿو. ڪڏهن ڪڏهن ان کي آريا-شٽ-شٽ پڻ چيو ويندو آهي، ڇاڪاڻ⁠ته ان ۾ 108 بيت آهن.[19][8] اهو متن سوتر ادب جي عام مختصر اسلوب ۾ لکيل آهي، جنهن ۾ هر سٽ پيچيده نظام کي ياد رکڻ لاءِ مددگار هوندي آهي. انڪري مفصل تشريح شارحن تي ڇڏيل آهي. متن 108 بيتن ۽ 13 تعارفي بيتن تي مشتمل آهي، ۽ چار پاد يا بابن ۾ ورهايل آهي:

  1. گيتڪاپاد (13 بيت): وقت جون وڏيون وحدتون—ڪلپ، منونتر ۽ يوگ—جيڪي اڳين متنن جهڙوڪ لگڌ جي ويدانگ جيوتش (تقريباً پهرين صدي قبل مسيح) کان مختلف ڪائناتي تصور پيش ڪن ٿيون. ان ۾ سائينن جي هڪ جدول (جيا) پڻ هڪ ئي بيت ۾ ڏنل آهي. هڪ مهايگ دوران سيارن جي چڪر جو عرصو 4.32 ملين سال ڄاڻايو ويو آهي.
  2. گنيتاپاد (33 بيت): ماپ (ڪشتر ويوهارا), حسابي ۽ هندسي سلسلا، گنومون/ڇانوَ (شنڪو-ڇايا), سادي، تربيعي مساوات، همزمان مساوات ۽ غيرمتعین مساوات (ڪٽڪ) شامل آهن.[20]
  3. ڪالاڪرياپاد (25 بيت): وقت جون مختلف وحدتون ۽ ڪنهن مقرر ڏينهن لاءِ سيارن جي جڳهن جو تعين ڪرڻ جو طريقو، اضافي مهيني (ادھڪ ماس), ڪشيا-تِٿي، ۽ هفتي جا ست ڏينهن جن لاءِ نالا ڏنل آهن.[20]
  4. گولپاد (50 بيت): هندسي ۽ مثلثياتي پهلو جيڪي فلڪي ڪره، دايره بروج، فلڪي استوا، گرهن جي ڳانڍاپن، زمين جي شڪل، ڏينهن ۽ رات جو سبب، افق تي بروجي نشانن جو اڀرڻ وغيره بيان ڪن ٿا.[20] ڪجهه نسخن ۾ آخر ۾ ڪجهه اختتامي عبارت پڻ شامل آهن، جيڪي ڪم جي فضيلتن جي تعريف ڪن ٿيون وغيره.[20]

آريا ڀٽ رياضيات ۽ فلڪيات ۾ ڪيترين نون جدتن کي منظوم صورت ۾ پيش ڪيو، جيڪي ڪيترن صدين تائين اثرانداز رهيون. متن جي انتهائي اختصار کي سندس شاگرد ڀاسڪر پهريون (ڀاشيا، تقريباً 600 عيسوي) ۽ پوءِ نيلڪنٿ سومياجي پنهنجي آريا ڀٽ ڀاشيا (1465 عيسوي) ۾ تفصيل سان بيان ڪيو.[19][20]

آريا ڀٽ حرڪت جي اضافيت بابت بيان لاءِ پڻ مشهور آهي. هن ان اضافيت کي هن ريت بيان ڪيو: "جيئن اڳتي وڌندڙ ٻيڙيءَ ۾ ويٺو ماڻهو ڪناري تي بيٺل شين کي پٺتي هلندي ڏسي ٿو، اهڙيءَ طرح زمين تي رهندڙ ماڻهن کي به ستارا اولهه ڏانهن هلندا نظر اچن ٿا، جڏهن ته اهي پنهنجي جاءِ تي بيٺل آهن."[8]

رياضيات

[سنواريو]

جاءِ قدر جو نظام ۽ صفر

[سنواريو]

جاءِ قدر نظام، جيڪو پهريون ڀيرو ٽين صدي عيسويءَ جي بخشالي مخطوطي ۾ ڏٺو وڃي ٿو، سندس ڪم ۾ مڪمل طور تي موجود هو. جيتوڻيڪ هن صفر لاءِ ڪو علامتي نشان استعمال نه ڪيو، پر فرانسيسي رياضي دان جورج افره جو خيال آهي ته صفر جي ڄاڻ آريا ڀٽ جي جاءِ قدر نظام ۾ ڏهائي قوتن لاءِ جاءِ ڀرڻ واري طور تي عدم ضريبن سان ضمني طور موجود هئي.[21]

پر آريا ڀٽ برهمي انگ استعمال نه ڪيا. سنسڪرت روايت کي جاري رکندي، جيڪا ويدڪ دور کان هلندي آئي، هن انگن جي اظهار لاءِ الفابيٽ جا اکر استعمال ڪيا، ۽ مقدارون (جهڙوڪ سائينن جي جدول) کي يادگيري صورت ۾ پيش ڪيو.[22]

π جو اندازو

[سنواريو]

آريا ڀٽ پائي (π) جي اندازي تي ڪم ڪيو، ۽ شايد هن ان نتيجي تي پهتو ته π غير نسبي عدد آهي. آريا ڀٽ جي ٻئي حصي (gaṇitapāda 10) ۾ هو لکي ٿو:

caturadhikaṃ śatamaṣṭaguṇaṃ dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.

"سؤ ۾ چار واڌ ڪريو، پوءِ ان کي اٺ سان ضرب ڏيو، پوءِ 62000 شامل ڪريو. هن قاعدي سان 20000 قطر واري دائري جو محيط حاصل ڪري سگهجي ٿو."[23]

ان مان ظاهر ٿئي ٿو ته 20000 قطر واري دائري لاءِ محيط 62832 ٿيندو،

يعني = = ، جيڪو ڏهه لک مان ٻن حصن تائين درست آهي.[24]

قياس ڪيو ويو آهي ته آريا ڀٽ لفظ آسنّ (ويجهو پهچندڙ) استعمال ڪندي اهو ظاهر ڪيو ته هي رڳو اندازو نه پر قدر غير قابلِ ماپ (يعني غير نسبي عدد) پڻ آهي. جيڪڏهن اهو صحيح آهي ته اها وڏي بصيرت هئي، ڇاڪاڻ⁠ته π جي غير نسبيت يورپ ۾ 1761ع ۾ لامبرٽ طرفان ثابت ڪئي وئي.[25]

جڏهن آريا ڀٽ جو ترجمو عربي ٻولي ۾ ٿيو (تقريباً 820ع)، تڏهن هي اندازو الخوارزمي جي الجبر بابت ڪتاب ۾ به ذڪر ٿيو.[10]

مثلثيات

[سنواريو]

گنيتاپاد 6 ۾، آريا ڀٽ مثلث جي مساحت هن ريت بيان ڪري ٿو:

tribhujasya phalaśarīraṃ samadalakoṭī bhujārdhasaṃvargaḥ

جنهن جو مطلب آهي: "مثلث لاءِ، عمودي کي اڌ قاعدي سان ضرب ڏيڻ سان مساحت حاصل ٿئي ٿي."[26]

آريا ڀٽ پنهنجي ڪم ۾ سائين جي تصور کي ارڌ-جيا جي نالي سان بيان ڪيو، جنهن جو لفظي مطلب آهي "اڌ-وتر". سادگي لاءِ ان کي جيا سڏڻ شروع ڪيو ويو. جڏهن عربي ليکڪن سندس ڪم کي سنسڪرت مان عربي ۾ ترجمو ڪيو، ته ان کي جِبا لکيو ويو. عربي تحريرن ۾ مصوتا نه لکڻ سبب اهو جب ٿي ويو. پوءِ ليکڪن ان کي جيب سان مٽايو، جنهن جو مطلب آهي "کيسي" يا "ڪپڙي جي وِر". ٻارهين صديءَ ۾ جڏهن جيرارڊ آف ڪريمونا انهن تحريرن کي عربي مان لاطيني ۾ ترجمو ڪيو، ته هن عربي جيب کي لاطيني لفظ سائنس سان تبديل ڪيو، جنهن مان پوءِ انگريزي لفظ سائين پيدا ٿيو.[27]

غيرمتعین مساوات

[سنواريو]

قديم زماني کان وٺي هندستاني رياضي دانن لاءِ وڏي دلچسپي جو مسئلو اهو رهيو آهي ته اهڙين ڊيوفانٽين مساواتون لاءِ صحيح عددن ۾ حل ڳوليا وڃن، جن جي صورت ax + by = c هجي.[28] (اهو مسئلو قديم چيني رياضيات ۾ پڻ زير بحث رهيو، ۽ ان جو حل عام طور تي چيني باقيات نظريو سان سڃاتو وڃي ٿو.) هي مثال ڀاسڪر پهريون جي آريا ڀٽ تي تبصري مان ورتل آهي:

اهو عدد ڳوليو جيڪو 8 سان ورهائڻ تي باقي 5 ڏئي، 9 سان ورهائڻ تي باقي 4 ڏئي، ۽ 7 سان ورهائڻ تي باقي 1 ڏئي.

يعني اهڙو N ڳوليو: N = 8x + 5 = 9y + 4 = 7z + 1

هن لاءِ N جو ننڍو ترين قدر 85 آهي. عام طور تي اهڙيون مساواتون حل ڪرڻ ڏکيو ڪم آهي. اهي قديم ويدڪ متن سلبه سوترا ۾ تفصيل سان بيان ڪيون ويون آهن، جن جا پراڻا حصا تقريباً 800 قبل مسيح تائين وڃن ٿا. آريا ڀٽ جو اهڙن مسئلن کي حل ڪرڻ جو طريقو، جنهن کي ڀاسڪر 621ع ۾ وڌيڪ بيان ڪيو، ڪٽڪ طريقو سڏجي ٿو. ڪٽڪ جو مطلب آهي "ٽوڙڻ" يا "چورڻ"، ۽ هن طريقي ۾ اصل عددن کي ننڍن حصن ۾ ورهائڻ لاءِ ورجائتي الگورٿم استعمال ٿئي ٿي. هي طريقو هندستاني رياضيات ۾ پهرين درجي جي ڊيوفانٽين مساواتن کي حل ڪرڻ لاءِ معياري طريقو بڻجي ويو، ۽ ابتدا ۾ الجبر جي سموري علم کي ڪٽڪ-گنيتا يا مختصر طور ڪٽڪ سڏيو ويندو هو.[29]

الجبر

[سنواريو]

آريا ڀٽ ۾، آريا ڀٽ مربعن ۽ مڪعبن جي سلسلن جي مجموعي لاءِ نفيس نتيجا پيش ڪيا:[30]

۽

(ڏسو مربع مثلثي عدد)

فلڪيات

[سنواريو]

آريا ڀٽ جو فلڪياتي نظام اُداياڪ نظام سڏبو هو، جنهن ۾ ڏينهن جي ڳڻپ اُداي (سج اڀرڻ) کان ڪئي ويندي هئي، جيڪا لنڪا يا "استوا" تي فجر/ڀور واري وقت کي بنياد بڻائيندي هئي. فلڪيات بابت سندس ڪجهه پوءِ وارا لکڻا، جن ۾ ظاهر آهي ته هن ٻيو نمونو (يا اَردھ-راتريڪا، اڌ رات وارو نمونو) پيش ڪيو هو، گم ٿي چڪا آهن، پر برهمگپت جي کڻڊکڍيئڪ ۾ ٿيل بحث مان انهن جو ڪجهه حصو ٻيهر جوڙي سگهجي ٿو. ڪجهه متنن ۾ هو آسماني ڪره جي ظاهري حرڪتن کي زمين جي گردش ڏانهن منسوب ڪندو نظر اچي ٿو. ٿي سگهي ٿو ته هو سيارن جي مدار کي بيضوي سمجهندو هو، دائري بدران.[31][32]

شمسي نظام جون حرڪتون

[سنواريو]

آريا ڀٽ آريا ڀٽ ۾ صحيح طرح بيان ڪيو ته زمين گول آهي ۽ اها روزانو پنهنجي محور تي گردش ڪري ٿي، ۽ تارن جي ظاهري حرڪت زمين جي گردش سبب پيدا ٿيندڙ اضافي حرڪت آهي؛ ان دور جي غالب خيال جي ابتڙ، جنهن موجب آسمان پاڻ گردش ڪندو هو.[24][33]:30 اهو آريا ڀٽ جي پهرين باب ۾ به ظاهر ٿئي ٿو، جتي هو يوگ ۾ زمين جي گردش جو عدد ڏئي ٿو،[34] ۽ پوءِ گولا باب ۾ وڌيڪ چٽو ڪري ٿو:[35]

جيئن اڳتي وڌندڙ ٻيڙيءَ ۾ ويٺو ماڻهو بيحرڪ [شيءَ] کي پٺتي ويندي ڏسي ٿو، تيئن [استوا تي] بيحرڪ تارن کي به ماڻهو هڪجهڙيءَ طرح اولهه ڏانهن هلندو ڏسن ٿا. اُڀرڻ ۽ لهڻ جو سبب [اهو آهي ته] تارن جو ڪره سيارن سان گڏ [ظاهري طور؟] استوا تي اولهه ڏانهن ڦري ٿو، ۽ اُن کي لڳاتار ڪائناتي هوا اولهه ڏانهن ڌڪي ٿي.

آريا ڀٽ شمسي نظام جو هڪ زمين-مرڪزي نمونو بيان ڪيو، جنهن ۾ سج ۽ چنڊ ٻنهي کي اپي سائيڪلن وسيلي کڻايو ويو آهي، ۽ اهي وري زمين جي چوڌاري ڦرن ٿا. هن نموني ۾—جيڪو پيتامهاسدهانتا (تقريباً 425ع) ۾ به ملي ٿو—سيارن جون حرڪتون ٻن اپي سائيڪلز وسيلي سنڀاليل آهن: هڪ ننڍڙو مندا (سست) ۽ ٻيو وڏو شيگھرا (تيز).[36] زمين کان فاصلي جي لحاظ کان سيارن جي ترتيب هن ريت ڏنل آهي: چنڊ، عطارد، زهره، سج، مريخ، مشتري، زحل، ۽ نڇتر (تارن جا گروهه).[10]

سيارن جا مقام ۽ دور هڪجهڙي رفتار سان هلندڙ نقطن جي ڀيٽ ۾ حساب ڪيا ويندا هئا. عطارد ۽ زهره جي حالت ۾، اهي زمين جي چوڌاري سج جي سراسري رفتار سان ئي هلن ٿا. مريخ، مشتري ۽ زحل جي حالت ۾، اهي زمين جي چوڌاري مخصوص رفتار سان ڦرن ٿا، جنهن سان هر سياري جي دائره البروج ۾ حرڪت ظاهر ٿئي ٿي. فلڪيات جي گهڻن تاريخ نويسن موجب، هي ٻه-اپي سائيڪل وارو نمونو بطليموس کان اڳ واري يوناني فلڪيات جا ڪجهه جزا به ظاهر ڪري ٿو.[37] آريا ڀٽ جي نموني جو هڪ ٻيو جزو، شيگھروچّا—سج سان نسبت ۾ بنيادي سياري وارو دور—ڪجهه تاريخ نويسن وٽ ڪنهن بنيادي سج-مرڪزي تصور جي نشاني سمجهيو وڃي ٿو.[38]

گرهڻ

[سنواريو]

سج ۽ چنڊ جا گرهڻ آريا ڀٽ سائنسي طرح سمجهايا. هو چوي ٿو ته چنڊ ۽ سيارا سج جي روشنيءَ جي عڪس سبب چمڪن ٿا. اُن دور جي غالب ڪائناتي خيال جي ابتڙ—جنهن ۾ گرهڻن جو سبب راهو ۽ ڪيتو (جيڪي قمري ڳنڍون طور سڃاتا وڃن ٿا) ڄاڻايا ويندا هئا—هو گرهڻن کي زمين جي ڇانوَ جي پئدا ٿيڻ ۽ ان ڇانوَ جي پوندي/پڙهندي هجڻ سان ڳنڍي ٿو. اهڙي طرح، جڏهن چنڊ زمين جي ڇانوَ ۾ داخل ٿئي ٿو ته چنڊ گرهڻ ٿئي ٿو (گولا.37). هو زمين جي ڇانوَ جي ماپ ۽ پکيڙ تي تفصيل سان بحث ڪري ٿو (گولا.38–48) ۽ پوءِ گرهڻ دوران ڍڪيل حصي جي ڳڻپ ۽ مقدار پيش ڪري ٿو. پوءِ وارن هندستاني فلڪيات دانن انهن ڳڻپن کي وڌيڪ سڌاريو، پر بنيادي ڍانچو آريا ڀٽ جي طريقي تي بيٺو رهيو. سندس حسابي نمونو ايترو درست هو جو ارڙهين صديءَ جو سائنسدان گيوم لي ژانتي جڏهن هندستان جي پنڊيچيري ۾ آيو، ته هن ڏٺو ته 30 آگسٽ 1765ع واري چنڊ گرهڻ جي مدت بابت هندستاني ڳڻپ 41 سيڪنڊ گهٽ هئي، جڏهن ته سندس چارٽ (ٽوبياس ميئر، 1752ع) 68 سيڪنڊ وڌ هئا.[10]

ستارَن سان نسبت وارا دور

[سنواريو]

اڄڪلهه جي انگريزي وقتي وحدتن ۾ ڏٺو وڃي ته آريا ڀٽ ستارَن سان نسبت واري گردش (زمين جي گردش جيڪا مقرر تارن جي حوالي سان ماپي وڃي ٿي) 23 ڪلاڪ، 56 منٽ ۽ 4.1 سيڪنڊ ڄاڻائي؛[39] جديد قدر 23:56:4.091 آهي. ساڳيءَ طرح، ستارَن سان نسبت وارو سال هن وٽ 365 ڏينهن، 6 ڪلاڪ، 12 منٽ ۽ 30 سيڪنڊ (365.25858 ڏينهن) آهي،[40] جيڪو سال جي جديد قدر (365.25636 ڏينهن) کان 3 منٽ ۽ 20 سيڪنڊ جو فرق رکي ٿو.[41]

سج-مرڪزيت

[سنواريو]

جيئن مٿي ذڪر ٿيو، آريا ڀٽ اهڙو فلڪياتي نمونو پيش ڪيو جنهن ۾ زمين پنهنجي محور تي ڦري ٿي. سندس نموني ۾ سيارن جي رفتار بابت درستگيون (شيگھرا بيقاعدگي) به شامل آهن، جيڪي آسمان ۾ سيارن جي رفتار کي سج جي سراسري رفتار جي لحاظ سان بيان ڪن ٿيون. تنهنڪري ڪجهه ماڻهن تجويز ڪيو آهي ته آريا ڀٽ جون ڳڻپون ڪنهن بنيادي سج-مرڪزي نموني تي ٻڌل هيون، جنهن ۾ سيارا سج جي چوڌاري ڦرن ٿا؛[42][43][44] پر هن راءِ کي رد به ڪيو ويو آهي.[45] اهو به چيو ويو آهي ته آريا ڀٽ جي نظام جا ڪجهه پهلو ڪنهن اڳئين—ممڪن آهي بطليموس کان اڳ واري—يوناني فلڪيات جي سج-مرڪزي نموني مان آيا هجن، جنهن کان هندستاني فلڪيات دان بي خبر رهيا؛[46] پر ثبوت گهٽ آهن.[47] عام اتفاقِ راءِ اهو آهي ته سج سان لاڳاپيل هم-دورِي بيقاعدگي (يعني سج جي جاءِ تي دارومدار) لازمي طور ڪنهن جسماني سج-مرڪزي مدار جو مطلب نه آهي (ڇاڪاڻ⁠ته اهڙيون درستگيون ديرين دور جي بابلي فلڪياتي متنن ۾ به ملن ٿيون)، ۽ آريا ڀٽ جو نظام صريح طور تي سج-مرڪزي نه هو.[48][49]

ورثو

[سنواريو]

سانچو:More citations needed section

ڀارت جو پهريون سيٽلائيٽ آريا ڀٽ جي نالي سان منسوب[حوالو گهربل]
آريا ڀٽ جي تصويري پيشڪش

آريا ڀٽ جو ڪم هندستاني فلڪياتي روايت ۾ تمام گهڻو اثرائتو رهيو ۽ ترجمن وسيلي ڪيترن پاڙيسري ثقافتن تي پڻ اثر انداز ٿيو. عربي ٻولي ۾ ٿيل ترجمو اسلامي سونهن جي دور (تقريباً 820ع) دوران خاص طور تي گهڻو اثرائتو ثابت ٿيو. سندس ڪجهه نتيجا الخوارزمي وٽ حوالن طور ملن ٿا، ۽ ڏهين صديءَ ۾ البيروني لکيو ته آريا ڀٽ جي پيروي ڪندڙن جو عقيدو هو ته زمين پنهنجي محور تي گردش ڪري ٿي.

سائين (جيا)، ڪو-سائين (ڪوجيا)، ورسائين (اتڪرما-جيا) ۽ اُلٽو سائين (اوتڪرم جيا) بابت سندس تعريفن مثلثيات جي ارتقا تي اثر وڌو. هو پهريون شخص هو جنهن 0° کان 90° تائين 3.75° جي وقفي سان سائين ۽ ورسائين (1 − cos x) جا جدول 4 اعشاري هنڌن تائين درستگي سان مرتب ڪيا.

حقيقت ۾ جديد اصطلاح "سائين" ۽ "ڪو سائين" آريا ڀٽ جي متعارف ڪرايل لفظن جيا ۽ ڪوجيا جي غلط لکتن مان پيدا ٿيا. جيئن ذڪر ٿيو، انهن کي عربي ۾ جيبا ۽ ڪوجيبا طور ترجمو ڪيو ويو، ۽ پوءِ جيرارڊ آف ڪريمونا عربي جاميٽريءَ جي متن کي لاطيني ٻولي ۾ ترجمو ڪندي جيبا کي عربي لفظ جيب سمجهيو، جنهن جو مطلب آهي "ڪپڙي جي وِر"، ۽ ان جو لاطيني مقابلو sinus (تقريباً 1150ع) لکيو ويو.[50]

آريا ڀٽ جا فلڪياتي حسابي طريقا پڻ تمام اثرائتا رهيا. مثلثياتي جدولن سان گڏ اهي اسلامي دنيا ۾ وڏي پيماني تي استعمال ٿيا ۽ ڪيترن عربي فلڪياتي جدولن (زيجن) جي تياري ۾ ڪم آيا. خاص طور تي، عربي اسپين جي سائنسدان الزرقاللي (يارھين صدي) جي ڪم ۾ موجود فلڪياتي جدولن جو ترجمو لاطيني ٻولي ۾ ٽو ليڊو جي جدولون (ٻارهين صدي) طور ٿيو، ۽ اهي ڪيترن صدين تائين يورپ ۾ سڀ کان درست فلكي جنتري طور استعمال ٿينديون رهيون.

آريا ڀٽ ۽ سندس پيروي ڪندڙن جون ڪيلنڊري ڳڻپون ڀارت ۾ پنچانگم (يعني هندو ڪيلنڊر) مقرر ڪرڻ لاءِ عملي طور لڳاتار استعمال ٿينديون رهيون. اسلامي دنيا ۾، اهي 1073ع ۾ فلڪيات دانن جي هڪ جماعت طرفان متعارف ڪرايل جلالي ڪيلنڊر جو بنياد بڻيون، جنهن ۾ عمر خيام پڻ شامل هو؛[51] ان جون صورتون (1925ع ۾ ترميم ٿيل) اڄ ايران ۽ افغانستان ۾ قومي ڪيلنڊرن طور رائج آهن. جلالي ڪيلنڊر جون تاريخون، آريا ڀٽ ۽ اڳين سدهانتا ڪيلنڊرن وانگر، سج جي حقيقي عبور (ٽرانزٽ) تي ٻڌل آهن. اهڙي قسم جي ڪيلنڊر ۾ تاريخون ڳڻڻ لاءِ فلكي جنتري جي ضرورت پوي ٿي. جيتوڻيڪ تاريخون ڳڻڻ ڏکيو هو، پر جلالي ڪيلنڊر ۾ موسمي غلطيون گريگورين ڪيلنڊر جي ڀيٽ ۾ گهٽ هيون.[حوالو گهربل]

آريا ڀٽ ڄاڻ يونيورسٽي (اي ڪي يو)، پٽنا، آريا ڀٽ جي عزت ۾ بيهار حڪومت طرفان فني، طبي، انتظامي ۽ لاڳاپيل پيشه ورانه تعليم سان واسطيدار تعليمي ڍانچي جي ترقي ۽ انتظام لاءِ قائم ڪئي وئي آهي. يونيورسٽي تي بيهار اسٽيٽ يونيورسٽي ايڪٽ 2008 تحت حڪمراني ٿئي ٿي.

ڀارت جو پهريون سيٽلائيٽ آريا ڀٽ ۽ چنڊ وارو کوٽر آريا ڀٽ ٻئي سندس نالي سان منسوب آهن؛ آريا ڀٽ سيٽلائيٽ ڀارتي 2-روپئي نوٽ جي پٺئين پاسي به ڇپيل رهيو. فلڪيات، فلڪياتي طبعيات ۽ فضائي علومن ۾ تحقيق لاءِ هڪ اداري جو نالو آريا ڀٽ مشاهدي واريون سائنسون ريسرچ انسٽيٽيوٽ (آر آءِ اي ايس) آهي، جيڪو نيني تال، ڀارت جي ويجهو واقع آهي. بين-مدرسي آريا ڀٽ رياضي مقابلو پڻ سندس نالي سان سڏبو آهي،[52] ۽ 2009ع ۾ اسرو جي سائنسدانن طرفان فضاءِ بلند ۾ دريافت ڪيل بيڪٽيريا جي هڪ نسل باسلس آريا ڀٽ پڻ سندس نالي سان منسوب آهي.[53][54]

پڻ ڏسو

[سنواريو]

ٻاهرين ڳنڍڻيون

[سنواريو]
  1. 1 2 3 Bhau Daji (1865). "Brief Notes on the Age and Authenticity of the Works of Aryabhata, Varahamihira, Brahmagupta, Bhattotpala, and Bhaskaracharya". Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. ص. 392–406.
  2. ↑ Singh, J. (1999). Sterling Dictionary of Physics. Sterling Publishers Private Limited. ص. 12. ISBN 978-81-7359-124-2. 2023-04-15 تي حاصل ڪيل.
  3. ↑ O'Connor, J J; Robertson, E F. "Aryabhata the Elder". www-history.mcs.st-andrews.ac.uk. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 11 July 2015 تي محفوظ ڪيل. 18 July 2012 تي حاصل ڪيل.
  4. ↑ Britannica Educational Publishing (15 August 2010). The Britannica Guide to Numbers and Measurement. The Rosen Publishing Group. ص. 97–. ISBN 978-1-61530-218-5.
  5. ↑ Bharati Ray (1 September 2009). Different Types of History. Pearson Education India. ص. 95–. ISBN 978-81-317-1818-6.
  6. 1 2 B. S. Yadav (28 October 2010). Ancient Indian Leaps into Mathematics. Springer. ص. 88. ISBN 978-0-8176-4694-3.
  7. ↑ Heidi Roupp (1997). Teaching World History: A Resource Book. M.E. Sharpe. ص. 112–. ISBN 978-1-56324-420-9.
  8. 1 2 3 4 "Aryabhatiya". Encyclopedia.com. 2024-06-20 تي حاصل ڪيل.
  9. 1 2 3 4 5 6 K. V. Sarma (2001). "Āryabhaṭa: His name, time and provenance". Indian Journal of History of Science 36 (4): 105–115. http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005b67_105.pdf.
  10. 1 2 3 4 5 6 7 Ansari, S.M.R. (March 1977). "Aryabhata I, His Life and His Contributions". Bulletin of the Astronomical Society of India 5 (1): 10–18. Bibcode: 1977BASI....5...10A.
  11. ↑ Menon (2009). An Introduction to the History and Philosophy of Science. Pearson Education India. ص. 52. ISBN 978-81-317-2890-1.
  12. ↑ Radhakrishnan Kuttoor (25 جُونِ 2007), "Aryabhata lived in Ponnani?", The Hindu, اصل نسخو مان 1 جُولاءِ 2007 تي محفوظ ڪيل
  13. ↑ See:
    *Clark 1930
    *S. Balachandra Rao (2000). Indian Astronomy: An Introduction. Orient Blackswan. ص. 82. ISBN 978-81-7371-205-0.
    *L. Satpathy (2003). Ancient Indian Astronomy. Alpha Science Int'l Ltd. ص. 200. ISBN 978-81-7319-432-0.
    *Ernst Wilhelm. Classical Muhurta. Kala Occult Publishers. ص. 44. ISBN 978-0-9709636-2-8.
    *R.M. Pujari; Pradeep Kolhe; N. R. Kumar (2006). Pride of India: A Glimpse into India's Scientific Heritage. SAMSKRITA BHARATI. ص. 63. ISBN 978-81-87276-27-2.
    *Ebenezer Burgess; Phanindralal Gangooly (1989). The Surya Siddhanta: A Textbook of Hindu Astronomy. Motilal Banarsidass Publ. ص. 46. ISBN 978-81-208-0612-2.
  14. ↑ Cooke (1997). "The Mathematics of the Hindus". History of Mathematics: A Brief Course. Wiley. ص. 204. ISBN 9780471180821. آريا ڀٽ پاڻ (گهٽ ۾ گهٽ ٻن رياضي دانن مان هڪ، جن اهو نالو رکيو هو) پنجين صديءَ جي آخري دور ۽ ڇهين صديءَ جي شروعات ۾ ڪوسومپورا (پٽليوتر، پٽنا شهر جي ويجهو هڪ ڳوٺ) ۾ رهيو ۽ هن آريا ڀٽ نالي ڪتاب تصنيف ڪيو۔
  15. ↑ Kumar Jha, Arun (2023). Aspects of Science and Technology in Ancient India. Routledge. ص. 62. ISBN 9781000843743.
  16. ↑ Lowe, Roy (2016). The Origins of Higher Learning: Knowledge networks and the early development of universities. Routledge. ص. 51–52. ISBN 9781317543275.
  17. ↑ "Get ready for solar eclipse" (PDF). National Council of Science Museums, Ministry of Culture, Government of India. اصل نسخو (PDF) مان 21 July 2011 تي محفوظ ڪيل. 9 December 2009 تي حاصل ڪيل.
  18. ↑ Elgarøy, Øystein (2024-06-18), "Aryabhata", Store norske leksikon (نارويجيائي ۾), 2024-06-20 تي حاصل ڪيل.
  19. 1 2 3 4 5 "Aryabhata - Biography". يونيورسٽي آف سينٽ اينڊريوز (انگريزي ۾). يونيورسٽي آف سينٽ اينڊريوز. 2024-06-20 تي حاصل ڪيل.
  20. 1 2 3 4 5 6 "આર્યભટ્ટ". گجراتي وشوڪوش (برطانوي انگريزي ۾). 2024-06-20 تي حاصل ڪيل.
  21. ↑ George. Ifrah (1998). A Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. London: John Wiley & Sons.
  22. ↑ Dutta, Bibhutibhushan; Singh, Avadhesh Narayan (1962). History of Hindu Mathematics. Asia Publishing House, Bombay. ISBN 81-86050-86-8. {{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (مدد)
  23. ↑ Jacobs, Harold R. (2003). Geometry: Seeing, Doing, Understanding (Third ڇاپو). New York: W.H. Freeman and Company. ص. 70. ISBN 0-7167-4361-2.
  24. 1 2 How Aryabhata got the earth's circumference right آرڪائيو ڪيا ويا 15 January 2017 حوالو موجود آهي وي بيڪ مشين.
  25. ↑ S. Balachandra Rao (1998) [First published 1994]. Indian Mathematics and Astronomy: Some Landmarks. Bangalore: Jnana Deep Publications. ISBN 81-7371-205-0.
  26. ↑ Roger Cooke (1997). "The Mathematics of the Hindus". History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3.
  27. ↑ Howard Eves (1990). An Introduction to the History of Mathematics (6 ڇاپو). Saunders College Publishing House, New York. ص. 237.
  28. ↑ Christianidis, J. (1994). On the History of Indeterminate problems of the first degree in Greek Mathematics. Trends in the Historiography of Science, 237-247.
  29. ↑ Amartya K Dutta, "Diophantine equations: The Kuttaka" آرڪائيو ڪيا ويا 2 November 2014 حوالو موجود آهي وي بيڪ مشين., Resonance, October 2002.
  30. ↑ Boyer, Carl B. (1991). "The Mathematics of the Hindus". A History of Mathematics (Second ڇاپو). John Wiley & Sons, Inc. ص. 207. ISBN 0-471-54397-7.
  31. ↑ J. J. O'Connor and E. F. Robertson, Aryabhata the Elder آرڪائيو ڪيا ويا 19 October 2012 حوالو موجود آهي وي بيڪ مشين., MacTutor History of Mathematics archive:
    "هو سمجهي ٿو ته چنڊ ۽ سيارا سج جي موٽيل روشنيءَ سان چمڪندا آهن، ۽ حيرت انگيز طور هو اهو به مڃي ٿو ته سيارن جا مدار بيضوي شڪل جا آهن۔."
  32. ↑ Hayashi (2008), Aryabhata I
  33. ↑ Balachandra Rao, Shirali (2002). Indian astronomy: an introduction (Reprinted ڇاپو). Hyderabad, AP: Univ. Press [u.a.] ISBN 978-81-7371-205-0.
  34. ↑ Aryabhatiya 1.3ab, see Plofker 2009, p. 111.
  35. ↑ [achalAni bhAni samapashchimagAni ... – golapAda.9–10]. Translation from K. S. Shukla and K.V. Sarma, K. V. Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa, New Delhi: Indian National Science Academy, 1976. Quoted in Plofker 2009.
  36. ↑ Pingree, David (1996). "Astronomy in India". ۾ Walker, Christopher (مرتب). Astronomy before the Telescope. London: British Museum Press. ص. 123–142. ISBN 0-7141-1746-3. pp. 127–9.
  37. ↑ Otto Neugebauer, "The Transmission of Planetary Theories in Ancient and Medieval Astronomy," Scripta Mathematica, 22 (1956), pp. 165–192; reprinted in Otto Neugebauer, Astronomy and History: Selected Essays, New York: Springer-Verlag, 1983, pp. 129–156. ISBN 0-387-90844-7
  38. ↑ Hugh Thurston, Early Astronomy, New York: Springer-Verlag, 1996, pp. 178–189. ISBN 0-387-94822-8
  39. ↑ R.C.Gupta (31 July 1997). "Āryabhaṭa". ۾ Helaine Selin (مرتب). Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures. Springer. ص. 72. ISBN 978-0-7923-4066-9.
  40. ↑ Ansari, p. 13, Table 1
  41. ↑ Aryabhatiya Marathi: आर्यभटीय, Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.25, ISBN 978-81-7434-480-9
  42. ↑ The concept of Indian heliocentrism has been advocated by B. L. van der Waerden, Das heliozentrische System in der griechischen, persischen und indischen Astronomie. Naturforschenden Gesellschaft in Zürich. Zürich:Kommissionsverlag Leeman AG, 1970.
  43. ↑ B.L. van der Waerden, "The Heliocentric System in Greek, Persian and Hindu Astronomy", in David A. King and George Saliba, ed., From Deferent to Equant: A Volume of Studies in the History of Science in the Ancient and Medieval Near East in Honor of E. S. Kennedy, Annals of the New York Academy of Science, 500 (1987), pp. 529–534.
  44. ↑ Hugh Thurston (1996). Early Astronomy. Springer. ص. 188. ISBN 0-387-94822-8.
  45. ↑ Noel Swerdlow, "Review: A Lost Monument of Indian Astronomy," Isis, 64 (1973): 239–243.
  46. ↑ Though Aristarchus of Samos (3rd century BCE) is credited with holding an heliocentric theory, the version of Greek astronomy known in ancient India as the Paulisa Siddhanta makes no reference to such a theory.
  47. ↑ Dennis Duke, "The Equant in India: The Mathematical Basis of Ancient Indian Planetary Models." Archive for History of Exact Sciences 59 (2005): 563–576, n. 4 "Archived copy" (PDF). محفوظ ڪيل (PDF) مان اصل نسخي کان 18 March 2009 تي محفوظ ڪيل. 8 February 2016 تي حاصل ڪيل.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (ڳنڍڻو).
  48. ↑ Kim Plofker (2009). Mathematics in India. Princeton, NJ: Princeton University Press. ص. 111. ISBN 978-0-691-12067-6.
  49. ↑ Carman, Christián C. (January 2018). "The first Copernican was Copernicus: the difference between Pre-Copernican and Copernican heliocentrism" (en ۾). Archive for History of Exact Sciences 72 (1): 1–20. doi:10.1007/s00407-017-0198-3. ISSN 0003-9519. http://link.springer.com/10.1007/s00407-017-0198-3.
  50. ↑ Douglas Harper (2001). "Online Etymology Dictionary". محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 13 July 2007 تي محفوظ ڪيل. 14 July 2007 تي حاصل ڪيل.
  51. ↑ "Omar Khayyam". The Columbia Encyclopedia (6 ڇاپو). May 2001. اصل نسخو مان 17 October 2007 تي محفوظ ڪيل. 10 June 2007 تي حاصل ڪيل.
  52. ↑ "Maths can be fun". The Hindu. 3 February 2006. اصل نسخو مان 1 October 2007 تي محفوظ ڪيل. 6 July 2007 تي حاصل ڪيل.
  53. ↑ "New Microorganisms Discovered in Earth's Stratosphere". ScienceDaily. 18 March 2009. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 1 April 2018 تي محفوظ ڪيل.
  54. ↑ "ISRO Press Release 16 March 2009". ISRO. اصل نسخو مان 5 January 2012 تي محفوظ ڪيل. 24 June 2012 تي حاصل ڪيل.

سانچو:هندستاني رياضيات سانچو:اختياري ضابطو

حوالا

[سنواريو]
"https://sd.wikipedia.org/w/index.php?title=آريه_ڀٽ&oldid=356526" تان ورتل