قرابتي ڦيرگهير

کليل ڄاڻ چيڪلي، وڪيپيڊيا مان
نيويگيشن ڏانھن ٽپ ڏيو ڳولا ڏانھن هلو
فرڻ ٻوٽي جا پن قرابتي ڦيرگهير جو ھڪ مثال آھن فرڻ جو ھر پن افائن ڦيرگهير سان تعلق رکندڙ آهي


قرابتي ڦيرگهير يا افائين ڦيرگهير (انگريزي: Affine transformations ) قرابتي خلا (affinity space) جي خود ھمشڪلي (automorphism) کي چوندا آهن[1].

ھن وڊيو ڪلپ م ھوائي جھاز ذريعي 2D نقشي ۾ قرابتي ڦيرگهير ڏيکاريل

جيڪڏهن ڪنھن نقشي جي سڌين لڪيرن جي مٿان ھوائي جھاز ڏيکاريل ھجي جيڪو سڌي لڪيرن کي ٻين سڌي لڪيرن ۾ تبديل ڪندي نقطن جي وچ ۾ فاصلن جي شرحن کي برقرار رکي تہ ان کي قرابتي ڦيرگهير يا افائين ڦيرگهير چئبو آهي[1]. ان مان اھو ثابت ڪري سگھجي ٿو تہ افائين يا قرابتي ڦيرگهير دراصل لڪيري يا لڪيرن واري ڦيرگهير آھي جنھن جي نتيجي ۾ منتقلي ٿي ويندي آھي. جيڪڏهن ان قرابتي ڦيرگهير کي (T) سان ظاھر ڪجي ۽ وري ان کي ميٽرڪس (A) ۽ ويڪٽر (b) سان مخصوص ڪجي، ۽ ھوائي جھاز جي بيھڪ کي ويڪٽر (x) سان ظاھر ڪجي تہ ان کي ھيٺين مساوات سان ظاھر ڪبو آهي[1]:

T(x) = Ax + b

ھيٺ ڏنل مساوات ۾ قرابتي ڦيرگهير جو تعلق ويڪٽر x ۽ y سان آھي ۽ ان ۾ سڄن انگن جو اظھار s ۽ t سان ڪيل آھي جنھن مطابق s + t = 1 آھي[1] :

(T(sx + ty) = sT(x) + tT (y

ان مٿين مساوات کي ڪڏهن ڪڏهن قرابتي ڦيرگهير جي تعريف سمجھيو ويندو آھي[1]. افائين ڦيرگهير ۾ لڪيرن جي حصن جي ڊيگھ ۽ انھن جي ڪنڊن جي ماپ برقرار نہ رھندي آھي[1]. قرابتي ڦيرگهير م اھو ممڪن آهي ته دائرو بيضوي شڪل ۾ تبديل ٿئي[1].

حوالا[سنواريو]

  1. 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 ENCYCLOPEDIA OF Mathematics James Tanton, Ph.D.Facts On File, Inc. 132 West 31st Street New York NY 10001 Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Tanton, James Stuart, 1966 -Encyclopedia of mathematics/James Tanton. p. cm. Includes bibliographical references and index. ISBN 0-8160-5124-0 1. Mathematics—Encyclopedia. I. Title. QA5.T34 2005 510′.3—dc22 2004016785- page# 7