جيني ضربيندڙ عدد

2022ع ۾ دنيا جو گني عدد (سيڪڙو %) ڏيکاريندڙ نقشو، غربت ۽ عدم مساوات پليٽفارم (PIP) موجب.

•   30 کان گهٽ
•   30–35
•   35–40
•   40–45
•   45–50
•   50 يا وڌيڪ

جيني ضربيندڙ عدد  :(انگريزي: Gini Coefficient) جنھن کي جيني عام جزو پڻ چوندا آهن. اردو ۾ ان کي جيني عددي سر چون ٿا. ڪڏھن ڪڏھن ان کي جيني انڊيڪس يا جيني اشاريو يا جيني تناسب (Gini ratio) پڻ چون ٿا. معاشيات ۾ اھو شمارياتي ڦھلاء جو ھڪ ماپو آهي جيڪو قوم ماڻھن ۾ دولت۽ آمدني جي ورھاست کي ظاھر ڪندو آهي ۽ ماڻھن ۾ دولت ۽ آمدني جي نابرابري سمجھڻ لاء استعمال ٿيندو آهي. اھو ضربيندڙ عدد يا عام جزو پھريون ڀيرو 1912 ۾ اٽليءَ جي شماريات جي ماھر ۽ سماجياتدان ڪوراڊو جيني پنھنجي ھڪ تحقيقي مقالي تغيرپذيري ۽ ڦيرگھير (Variability and Mutability) ۾ متعارف ڪريو. جيني ڪوئيفيشنٽ ورھاستي ورجاء وارين شين جي وچ ۾ نابرابري جي ماپ ڪندو آهي. اھڙين شين جو ھڪ مثال آمدني جا ڏاڪا آھن. ٻڙي (0) جو جيني ڪوئيفيشنٽ مڪمل برابري کي ظاھر ڪندو آهي ۽ ھڪ (1) جو جيني ڪوئيفيشنٽ نابرابري جي وڌ کان وڌ سطح کي ظاھر ڪندو آهي. جيڪڏهن ماڻھن جي گروھ ۾ صرف ھڪ ڄڻو ڪمائيندڙ يا کپائيندڙ آھي ۽ ٻين جي ڪابہ آمدني يا کپت ڪانھي تہ ان گروه جو جيني ڪوئيفيشنٽ ھڪ (1) چئبو. جيڪڏهن ڪجهه ماڻھو جو حصو جملي ٻين ماڻھن جي ڀيٽ منفي ھوندو تہ جيني ضربيندڙ عدد يا عام جزو ھڪ (1) کان وڏو ٿيندو. گھڻي تعداد ۾ ماڻھن جو جيني ڪوئيفيشنٽ ھڪ جي ويجھو يا ان کان وڏي عدد عام طور تي ممڪن نہ ھوندو آھي. معاشي سھڪار ۽ ترقي جي تنظيم (OECD) جي رڪن ملڪن جي ويھين صديءَ جي پوئين حصي جي ٽيڪس ۽ ٽرانسفر وارين ادائگين ۽ آمدني جو جيني ڪوئيفيشنٽ جي شرح 0.24 کان 0.49 تائين ھئي ۽ ان ۾ گھٽ ۾ گھٽ شرح سلووانيا جي ھئي ۽ وڌ ۾ وڌ چلي جي ھئي.

تاريخ

اطالوي شماريات دان ڪوراڊو جيني، گني عدد جو تصور پيش ڪيو ۽ ان کي پنهنجي 1912ع جي مقالي Variabilità e mutabilità (تبديلي پذيري ۽ تغير پذيري) ۾ شايع ڪيو. معاشيات دان ميڪس لورينز جي ڪم تي بنياد رکندي، جيني تجويز ڏني ته مڪمل برابري کي ظاهر ڪندڙ فرضي سڌي ليڪ ۽ ماڻهن جي حقيقي آمدني کي ظاهر ڪندڙ ليڪ جي وچ ۾ فرق کي عدم مساوات جي ماپ طور استعمال ڪيو وڃي. هن مقالي ۾ هن سادي اوسط فرق (سمپل مين ڊفرنس) جو تصور پڻ تبديلي پذيري جي ماپ طور متعارف ڪرايو.

بعد ۾، هن پنهنجي 1914ع جي تصنيف آن دي ميرمينٽ آف ڪنسنٽريشن اينڊ ويريئبلٽي آف ڪيريڪٽرس ۾ مشاهدي هيٺ آيل متغيرن جي سادي اوسط فرق کي آمدني ۽ دولت جي عدم مساوات جي ماپ لاءِ استعمال ڪيو. هن اتي ارتڪازي نسبت (نسبت) پيش ڪئي، جيڪا اڳتي هلي اڄ جي جيني عدد جي بنياد بڻي. ان سان گڏ جيني اهو به مشاهدو ڪيو ته لورينز، چيٽيليئن (Chatelain) ۽ سيائل (Séailles) پاران پيش ڪيل سڌريل طريقن سان پڻ سندس تجويز ڪيل نسبت حاصل ڪري سگهجي ٿي.

1915ع ۾ گائيتانو پيئترا، جيني جي تجويز ڪيل نسبت جي جاميٽري تشريح پيش ڪئي، جنهن ۾ مشاهدي هيٺ آيل ارتڪاز واري ايراضي ۽ وڌ ۾ وڌ ممڪن ارتڪاز واري ايراضي جي وچ ۾ لاڳاپو بيان ڪيو ويو. جيني عدد جو هي تبديل ٿيل روپ ايندڙ سالن ۾ عدم مساوات جي سڀ کان وڌيڪ استعمال ٿيندڙ اشاريي طور مشهور ٿيو.

او اي سي ڊي (OECD) جي انگن اکرن موجب، جيني عدد پهريون ڀيرو 1970ع واري ڏهاڪي ۾ ڪينيڊا ۾ سڄي ملڪ جي سطح تي سرڪاري طور استعمال ڪيو ويو. ڪينيڊا ۾ آمدني جي عدم مساوات جو اشاري 1976ع کان 1980ع واري ڏهاڪي جي پڇاڙيءَ تائين 0.303 کان گهٽجي 0.284 ٿي ويو. 21هين صدي جي شروعات کان وٺي او اي سي ڊي ٻين ملڪن بابت پڻ وڌيڪ انگ اکر شايع ڪندي رهي آهي. 2000ع واري ڏهاڪي کان وٺي سلووينيا، چيڪيا ۽ سلوواڪيا وچ يورپ جا اهي ملڪ رهيا آهن، جن وٽ او اي سي ڊي جي ملڪن ۾ سڀ کان گهٽ عدم مساوات وارو اشاري موجود رهيو آهي. اسڪينڊي نيويا جا ملڪ پڻ تازن ڏهاڪن دوران برابري جي فهرست ۾ مسلسل مٿين درجن تي رهيا آهن.

وصف

جيني عدد اُن ايراضي A جي برابر هوندو آهي، جيڪا A ۽ B جي گڏيل ايراضي تي ورهائي ويندي آهي، يعني ${\text{Gini}}={\tfrac {A}{A+B}}$۔ ٻنهي محورن جون قيمتون 0 کان 1 تائين آهن، تنهنڪري A ۽ B گڏجي ${\tfrac {1}{2}}$ ايراضي وارو مثلث ٺاهين ٿا، ۽ ${\text{Gini}}=2A=1-2B$ ٿيندو آهي.

جيني عدد آمدني يا دولت جي ورڇ ۾ عدم مساوات جي درجي کي ماپڻ وارو هڪ اشاري آهي، جيڪو اهو اندازو لڳائڻ لاءِ استعمال ٿيندو آهي ته ڪنهن ملڪ ۾ دولت يا آمدني جي ورڇ مڪمل برابري واري ورڇ کان ڪيتري حد تائين مختلف آهي.

جيني عدد جي رياضيائي وصف عام طور لورينز وڪڙ (Lorenz curve) جي بنياد تي ڏني ويندي آهي. لورينز وکر ۾ افقي محور (x) تي آبادي جو مجموعي حصو ۽ عمودي محور (y) تي اُن آبادي طرفان گڏيل طور حاصل ڪيل ڪل آمدني جو حصو ڏيکاريو ويندو آهي. 45 درجن واري سڌي ليڪ مڪمل برابري جي نمائندگي ڪري ٿي. جيني عدد اُن ايراضي (A) جي نسبت آهي، جيڪا برابري واري ليڪ ۽ لورينز وڪڙ جي وچ ۾ موجود هوندي آهي، ۽ برابري واري ليڪ هيٺ موجود ڪل ايراضي (A + B) سان ڀيٽ ڪئي ويندي آهي؛ يعني G = A/(A + B). جيڪڏهن ڪا به آمدني منفي نه هجي ته پوءِ A + B = 0.5 هجڻ سبب جيني عدد $2A$ يا $1-2B$ جي برابر پڻ هوندو آهي.

جيڪڏهن سڀني ماڻهن جي آمدني يا دولت غير منفي هجي، ته جيني عدد جو نظرياتي دائرو 0 (مڪمل برابري) کان 1 (مڪمل عدم مساوات) تائين هوندو آهي. ان کي اڪثر سيڪڙو جي صورت ۾ 0 کان 100 تائين به ظاهر ڪيو ويندو آهي. جيڪڏهن منفي قدر، جهڙوڪ قرض، به شامل ڪيا وڃن ته جيني اشاريي جي قيمت 1 کان به وڌيڪ ٿي سگهي ٿي. عام طور تي مثبت اوسط آمدني يا دولت فرض ڪئي ويندي آهي، تنهنڪري جيني عدد صفر کان گهٽ نه هوندو آهي.

جيني عدد جي هڪ ٻي وصف موجب، اهو نسبتي اوسط مطلق فرق (رليٽو مين ابسوليوٽ ڊفرنس) جي اڌ جي برابر هوندو آهي، جيڪا لورينز وڪڙ تي ٻڌل وصف سان برابر آهي. اوسط مطلق فرق مان مراد آبادي جي سڀني فردن جي آمدني يا دولت جي هر ممڪن جوڙي جي مطلق فرقن جو اوسط آهي، جڏهن ته نسبتي اوسط مطلق فرق اهو اوسط مطلق فرق آهي، جنهن کي حسابي اوسط ${\bar {x}}$ تي ورهايو ويندو آهي ته جيئن پيماني جو اثر ختم ٿي وڃي. جيڪڏهن x_i فرد i جي آمدني يا دولت هجي ۽ ڪل فردن جو تعداد n هجي، ته جيني عدد G هن ريت لکيو ويندو آهي:

$G={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2n^{2}{\bar {x}}}}}={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2n\sum _{i=1}^{n}x_{i}}}}$

جيڪڏهن آمدني يا دولت جي ورڇ کي هڪ مسلسل امڪاني ڪثافت فنڪشن p(x) سان ظاهر ڪيو وڃي، ته جيني عدد ٻيهر نسبتي اوسط مطلق فرق جي اڌ جي برابر ٿيندو آهي:

$G={\frac {1}{2\mu }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }p(x)p(y)\,|x-y|\,dx\,dy$

جتي

$\mu =\int _{-\infty }^{\infty }x\,p(x)\,dx$

ورڇ جي اوسط آهي. جيڪڏهن سڀئي آمدنيون مثبت هجن، ته انٽيگريشن جي هيٺين حد $-\infty$ بدران $0$ رکي سگهجي ٿي.

ڳڻپ

آباديءَ جو سڀ کان شاهوڪار حصو u (ڳاڙهو) ڪل آمدني يا دولت جو حصو f پاڻ ۾ هڪجهڙو ورهائي ٿو، جڏهن ته باقي ماڻهو (سائو) بچيل حصو هڪجهڙو ورهائين ٿا: G = f − u. ساڳين u ۽ f قدرن واري هموار ورڇ (نيري) لاءِ هميشه G > f − u هوندو آهي.

جيتوڻيڪ ڪنهن به مخصوص ملڪ جي آمدنيءَ جي ورڇ نظرياتي نمونن سان مڪمل طور هڪجهڙائي نه رکندي، پر اهي نمونا جيني عدد جي بنياد تي ڪنهن ملڪ جي آمدنيءَ جي ورڇ جي نوعيتي تشريح مهيا ڪري سگهن ٿا.

مثال: آمدنيءَ جون ٻه سطحون

انتهائي حالتن مان هڪ سڀ کان وڌيڪ برابريءَ وارو ممڪن سماج آهي، جنهن ۾ هر ماڻهوءَ کي هڪجهڙي آمدني ملي ٿي (G = 0)، جڏهن ته ٻي حالت سڀ کان وڌيڪ اڻبرابريءَ وارو سماج آهي، جنهن ۾ N فردن مان هڪ ماڻهو ڪل آمدنيءَ جو 100 سيڪڙو حاصل ڪري ٿو ۽ باقي N − 1 ماڻهن کي ڪا به آمدني نٿي ملي (G = 1 − 1/N).

هڪ سادي حالت ۾ رڳو آمدنيءَ جون ٻه سطحون، گهٽ ۽ وڌيڪ، فرض ڪيون وڃن ٿيون. جيڪڏهن وڌيڪ آمدنيءَ وارو گروهه آباديءَ جو حصو u هجي ۽ ڪل آمدنيءَ جو حصو f ڪمائي، ته جيني عدد f − u هوندو. ساڳين u ۽ f قدرن واري وڌيڪ درجاوار ورڇ جو جيني عدد هميشه f − u کان وڌيڪ هوندو.

مثال طور، جيڪڏهن آباديءَ جو سڀ کان شاهوڪار u = 20% حصو ڪل آمدنيءَ جو f = 80% رکي ٿو (ڏسو پاريٽو اصول)، ته آمدنيءَ جو گني عدد گهٽ ۾ گهٽ 60 سيڪڙو هوندو. ٻي مثال ۾، جيڪڏهن دنيا جي آباديءَ جو u = 1% حصو ڪل دولت جو f = 50% رکي ٿو، ته دولت جو جيني عدد گهٽ ۾ گهٽ 49 سيڪڙو هوندو.

متبادل اظهار

ڪجهه حالتن ۾ هي مساوات لورينز وڪڙ ڏانهن سڌي حوالي کانسواءِ به جيني عدد ڳڻڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿي. مثال طور، جيڪڏهن y ڪنهن فرد يا گهراڻي جي آمدني يا دولت کي ظاهر ڪري:

• n فردن واري آباديءَ لاءِ، جن جا قدر $y_{1}\leq y_{2}\leq \cdots \leq y_{n}$ هجن،

$G={\frac {1}{n}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right).$

هن کي هن ريت سادو ڪري سگهجي ٿو:

$G={\frac {2\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{n\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}-{\frac {n+1}{n}}.$

جيني عدد کي نسبتي اوسط مطلق فرق جي اڌ طور پڻ سمجهي سگهجي ٿو. قدرن $y_{1}\leq y_{2}\leq \cdots \leq y_{n}$ واري بي ترتيب نموني S لاءِ، نموني جو گني عدد

$G(S)={\frac {1}{n-1}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right)$

آباديءَ جي جيني عدد جو هڪ مسلسل تخمينوڪار آهي، پر عام طور غير متعصب نه هوندو آهي. ان جي سادي صورت هيءَ آهي:

$G(S)=1-{\frac {2}{n-1}}\left(n-{\frac {\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right).$

اهڙو ڪو به نموني وارو شمارياتي مقدار موجود نه آهي، جيڪو هر حالت ۾ آباديءَ جي جيني عدد جو غير متعصب تخمينوڪار هجي.

جدا جدا امڪاني ورڇ

جدا جدا امڪاني ورڇ لاءِ، جنهن جو امڪاني ڪتلي فنڪشن $f(y_{i})$ هجي، جتي $i=1,\ldots ,n$ ۽ $f(y_{i})$ آباديءَ جو اهو حصو هجي، جنهن جي آمدني يا دولت $y_{i}>0$ هجي، جيني عدد هن ريت هوندو آهي:

$G={\frac {1}{2\mu }}\sum \limits _{i=1}^{n}\sum \limits _{j=1}^{n}f(y_{i})f(y_{j})|y_{i}-y_{j}|$

جتي

$\mu =\sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}f(y_{i}).$

جيڪڏهن غير صفر امڪانن وارن نقطن کي وڌندڙ ترتيب ۾ درجابند ڪيو وڃي $(y_{i}<y_{i+1})$، ته:

$G=1-{\frac {\sum _{i=1}^{n}f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}{S_{n}}}$

جتي

$S_{i}=\sum _{j=1}^{i}f(y_{j}),y_{j}$

۽

$S_{0}=0.$

اهي فارمولا حد واري حالت ۾ به لاڳو ٿين ٿا، جڏهن $n\rightarrow \infty$.

لڳاتار امڪاني ورڇ

جڏهن آبادي تمام وڏي هجي، ته آمدنيءَ جي ورڇ کي لڳاتار امڪاني ڪثافت فنڪشن f(x) سان ظاهر ڪري سگهجي ٿو، جتي f(x) dx آباديءَ جو اهو حصو آهي، جنهن جي دولت يا آمدني x جي چوڌاري dx واري وقفي ۾ هجي. جيڪڏهن F(x)، f(x) جو مجموعي ورڇ فنڪشن هجي:

$F(x)=\int _{0}^{x}f(t),dt$

۽ L(x) لورينز فنڪشن هجي:

$L(x)={\frac {\int _{0}^{x}t,f(t),dt}{\int _{0}^{\infty }t,f(t),dt}}$

ته لورينز وڪڙ L(F) کي L(x) ۽ F(x) جي لحاظ کان پيراميٽري فنڪشن طور ظاهر ڪري سگهجي ٿو، ۽ B جي قيمت انٽيگريشن وسيلي معلوم ڪري سگهجي ٿي:

$B=\int _{0}^{1}L(F),dF.$

جيني عدد کي ورڇ جي مجموعي ورڇ فنڪشن F(y) مان پڻ سڌو ڳڻي سگهجي ٿو. جيڪڏهن μ ورڇ جو اوسط هجي ۽ سڀني منفي قدرن لاءِ F(y) کي صفر مقرر ڪيو وڃي، ته جيني عدد هن ريت هوندو:

$G=1-{\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }(1-F(y))^{2},dy={\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }F(y)(1-F(y)),dy$

پوئين نتيجي کي حصن وسيلي انٽيگريشن مان حاصل ڪيو وڃي ٿو. (ياد رهي ته جيڪڏهن انٽيگريشن منفي لامحدود کان مثبت لامحدود تائين ڪئي وڃي، ته هي فارمولو منفي قدرن جي حالت ۾ پڻ لاڳو ڪري سگهجي ٿو.)

جيني عدد کي ڪوانٽائيل فنڪشن Q(F) جي لحاظ کان پڻ ظاهر ڪري سگهجي ٿو، جيڪو مجموعي ورڇ فنڪشن جو ابتڙ آهي: Q(F(x)) = x.

$G={\frac {1}{2\mu }}\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}|Q(F_{1})-Q(F_{2})|,dF_{1},dF_{2}.$

جيئن ته جيني عدد پيماني کان آزاد هوندو آهي، تنهنڪري جيڪڏهن ورڇ فنڪشن کي f(x,φ,a,b,c...) جي صورت ۾ لکيو وڃي، جتي φ پيماني جو جزو ۽ a, b, c... بنا بُعد وارا پيراميٽر هجن، ته جيني عدد رڳو a, b, c... جو فنڪشن هوندو. مثال طور، اُسري ورڇ لاءِ، جيڪا رڳو x ۽ هڪ پيماني واري پيراميٽر جو فنڪشن آهي، جيني عدد هڪ مستقل مقدار، يعني 1/2، هوندو آهي.

ڪجهه فنڪشني صورتن لاءِ گني عدد سڌيءَ طرح ڳڻي سگهجي ٿو. مثال طور، جيڪڏهن y لاگ-نارمل ورڇ جي پيروي ڪري ۽ لاگ قدرن جو معياري انحراف $\sigma$ هجي، ته:

$G=\operatorname {erf} \left({\frac {\sigma }{2}}\right)$

جتي $\operatorname {erf}$ غلطي فنڪشن آهي، ڇاڪاڻ⁠تہ:

$G=2\Phi \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)-1$

جتي $\Phi$ معياري نارمل ورڇ جو مجموعي ورڇ فنڪشن آهي. هيٺين جدول ۾ $[0,\infty )$ تي سهارو رکندڙ ڪجهه امڪاني ڪثافت فنڪشنن جا مثال ڏنل آهن. ڊيراڪ ڊيلٽا ورڇ اها حالت ظاهر ڪري ٿي، جنهن ۾ هر ماڻهوءَ وٽ هڪجهڙي دولت يا آمدني هجي؛ تنهنڪري آمدنين ۾ ڪو به فرق نه هوندو.

آمدنيءَ جو ورڇ فنڪشن	امڪاني ڪثافت فنڪشن، PDF(x)	جيني عدد
ڊيراڪ ڊيلٽا فنڪشن	$\delta (x-x_{0}),\quad x_{0}>0$	$0$
هڪجهڙي ورڇ	$f(x)=\left\{{\begin{array}{ll}{\dfrac {1}{b-a}},&a\leq x\leq b,\\0,&{\text{ٻيءَ صورت ۾}}.\end{array}}\right.$	${\dfrac {b-a}{3(b+a)}}$
اُسري ورڇ	$\lambda e^{-\lambda x},\quad x>0$	${\dfrac {1}{2}}$
لاگ-نارمل ورڇ	${\dfrac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\dfrac {1}{2}}\left({\dfrac {\ln(x)-\mu }{\sigma }}\right)^{2}\right]$	$\operatorname {erf} \left({\dfrac {\sigma }{2}}\right)=2\Phi \left({\dfrac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)-1$
پاريٽو ورڇ	$f(x)=\left\{{\begin{array}{ll}{\dfrac {\alpha k^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}},&x\geq k,\\0,&x<k.\end{array}}\right.$	$G=\left\{{\begin{array}{ll}1,&0<\alpha <1,\\{\dfrac {1}{2\alpha -1}},&\alpha \geq 1.\end{array}}\right.$
ڪائي ورڇ	$f(x;k)=\left\{{\begin{array}{ll}{\dfrac {x^{k-1}e^{-x^{2}/2}}{2^{k/2-1}\Gamma \left({\dfrac {k}{2}}\right)}},&x\geq 0,\\0,&x<0.\end{array}}\right.$	$(-1)^{k}\left|I_{-1}\left(k,{\dfrac {1}{2}}\right)\right|$
ڪائي-چورس ورڇ	${\dfrac {2^{-k/2}e^{-x/2}x^{k/2-1}}{\Gamma (k/2)}}$	${\dfrac {2\Gamma \left({\dfrac {k+1}{2}}\right)}{k\Gamma \left({\dfrac {k}{2}}\right){\sqrt {\pi }}}}$
گاما ورڇ	${\dfrac {e^{-x/\theta }x^{k-1}\theta ^{-k}}{\Gamma (k)}}$	${\dfrac {\Gamma \left({\dfrac {2k+1}{2}}\right)}{k\Gamma (k){\sqrt {\pi }}}}$
وائيبل ورڇ	${\dfrac {k}{\lambda }}\left({\dfrac {x}{\lambda }}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}$	$1-2^{-1/k}$
بيٽا ورڇ	${\dfrac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )}}$	$\left({\dfrac {2}{\alpha }}\right){\dfrac {B(\alpha +\beta ,\alpha +\beta )}{B(\alpha ,\alpha )B(\beta ,\beta )}}$
لاگ-لاجسٽڪ ورڇ	${\dfrac {(\beta /\alpha )(x/\alpha )^{\beta -1}}{\left(1+(x/\alpha )^{\beta }\right)^{2}}}$	${\dfrac {1}{\beta }}$

• $\Gamma (,)$، گاما فنڪشن آهي.
• $B(,)$، بيٽا فنڪشن آهي.
• $I_{k}(,)$، باقاعدي ڪيل اڻپورو بيٽا فنڪشن آهي.

ٻيا طريقا

ڪڏهن ڪڏهن مڪمل لورينز وڪڙ معلوم نه هوندو آهي ۽ رڳو ڪجهه وقفي وارن نقطن جا قدر ڏنل هوندا آهن. اهڙي حالت ۾ لورينز وڪڙ جي اڻڄاتل قدرن کي درمياني قدرن جي اندازي جي مختلف طريقن سان ڀري، گني عدد جو لڳ ڀڳ قدر معلوم ڪري سگهجي ٿو. جيڪڏهن (X_k, Y_k) لورينز وڪڙ جا معلوم نقطا هجن ۽ X_k کي وڌندڙ ترتيب ۾ رکيو ويو هجي (X_{k − 1} < X_k)، ته:

• X_k آباديءَ واري متغير جو گڏيل حصو آهي، جتي k = 0,...,n، ۽ X₀ = 0، X_n = 1.
• Y_k آمدنيءَ واري متغير جو گڏيل حصو آهي، جتي k = 0,...,n، ۽ Y₀ = 0، Y_n = 1.
• Y_k کي غير گهٽجندڙ ترتيب ۾ هجڻ گهرجي (Y_k > Y_{k − 1}).

جيڪڏهن هر وقفي ۾ لورينز وڪڙ کي لڳاتار نقطن جي وچ ۾ هڪ سڌي ليڪ طور لڳ ڀڳ سمجهيو وڃي، ته ايراضي B کي ٽرپيزائڊن وسيلي لڳ ڀڳ ڳڻي سگهجي ٿو، ۽:

$G_{1}=1-\sum _{k=1}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k}+Y_{k-1})$

G جو حاصل ٿيندڙ لڳ ڀڳ قدر هوندو.

وڌيڪ درست نتيجا ايراضي B جي عددي اندازي جي ٻين طريقن سان حاصل ڪري سگهجن ٿا؛ مثال طور، وقفي جي جوڙن تي لورينز وڪڙ کي درجي ٻئي جي فنڪشن سان لڳ ڀڳ ظاهر ڪرڻ يا اهڙي هموار بنيادي ورڇ فنڪشن جو اندازو ٺاهڻ، جيڪو معلوم انگن اکرن سان ٺهڪي اچي. جيڪڏهن آباديءَ جو اوسط ۽ هر وقفي جون حدون به معلوم هجن، ته اهي پڻ اندازي جي درستگي وڌائڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجن ٿيون.

نموني مان ڳڻيل گني عدد هڪ شمارياتي مقدار آهي، تنهنڪري ان جي معياري غلطي يا آباديءَ جي جيني عدد لاءِ ڀروسي جا وقفا پڻ ٻڌائڻ گهرجن. اهي بوٽ اسٽرئپ طريقن سان ڳڻي سگهجن ٿا، جيڪي تيز ڪمپيوٽرن جي دور ۾ به رياضيائي طور پيچيدا ۽ ڳڻپ جي لحاظ کان گهڻي محنت گهرندڙ آهن.

معاشيات دان ٽامسن اوگوانگ هن عمل کي وڌيڪ ڪارائتو بڻائڻ لاءِ هڪ “چالاڪ رجريشن نمونو” ترتيب ڏنو، جنهن ۾ نموني جي آمدنيءَ وارن متغيرن کي درجو ڏنو وڃي ٿو ۽ سڀ کان گهٽ آمدنيءَ کي درجو 1 ڏنو وڃي ٿو. پوءِ نمونو درجي کي، جيڪو تابع متغير آهي، مستقل A ۽ نارمل غلطيءَ واري جزو جي مجموعي طور ظاهر ڪري ٿو، جنهن جو ويريئنس y_k سان ابتڙ نسبت رکي ٿو:

$k=A+\ N(0,s^{2}/y_{k})$

اهڙيءَ طرح G کي مستقل A جي وزن ڏنل گهٽ ۾ گهٽ چورس تخميني جي فنڪشن طور ظاهر ڪري سگهجي ٿو، ۽ ان وسيلي معياري غلطيءَ لاءِ جيڪ نائيف تخمينو تيزيءَ سان ڳڻي سگهجي ٿو. معاشيات دان ڊيوڊ گائلز دليل ڏنو ته A جي تخميني جي معياري غلطي کي جيڪ نائيف استعمال ڪرڻ کانسواءِ سڌو G جو تخمينو ڪڍڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو. هن طريقي ۾ نموني جي انگن اکرن کي ترتيب ڏيڻ کان پوءِ رڳو عام گهٽ ۾ گهٽ چورس رجريشن جي ضرورت پوي ٿي. ان جا نتيجا جيڪ نائيف جي تخمينن سان چڱيءَ طرح ٺهڪن ٿا، ۽ نموني جي ماپ وڌڻ سان اها هڪجهڙائي وڌيڪ بهتر ٿئي ٿي.

بهرحال، اهو دليل ڏنو ويو آهي ته هي طريقو غلطيءَ جي ورڇ ۽ غلطيءَ وارن جزن جي هڪ ٻئي کان آزادي بابت نموني جي مفروضن تي دارومدار رکي ٿو. حقيقي انگن اکرن ۾ اهي مفروضا اڪثر درست نه هوندا آهن. ان موضوع بابت اڃا تائين بحث جاري آهي.

گيلرمينا جاسو ۽ اينگس ڊيٽن آزاد نموني گني عدد لاءِ هي فارمولو پيش ڪيو:

$G={\frac {N+1}{N-1}}-{\frac {2}{N(N-1)\mu }}\left(\sum _{i=1}^{n}P_{i}X_{i}\right)$

جتي $\mu$ آباديءَ جي اوسط آمدني آهي، P_i فرد i جي آمدنيءَ جو درجو آهي، ۽ X ان فرد جي آمدني آهي؛ سڀ کان شاهوڪار فرد کي درجو 1 ۽ سڀ کان غريب فرد کي درجو N ڏنو وڃي ٿو. هي طريقو آمدنيءَ جي ورڇ ۾ غريب ماڻهن کي عملي طور وڌيڪ وزن ڏئي ٿو، جنهن سبب جيني عدد منتقلي اصول پورو ڪري ٿو. ياد رهي ته جاسو–ڊيٽن فارمولو عدد کي اهڙي نموني ٻيهر پيمانو ڏئي ٿو، جو جيڪڏهن رڳو هڪ $X_{i}$ کانسواءِ باقي سڀ قدر صفر هجن، ته ان جو قدر هڪ ٿئي. تنهن هوندي به، ايليسن پنهنجي جواب ۾ دليل ڏنو ته ان بدران N² تي ورهائڻ گهرجي.

ايف اي او پڻ هن فارمولي جي هڪ ٻي صورت بيان ڪري ٿي.

عام ڪيل عدم مساوات جا اشاريا

پڻ ڏسو: عام ڪيل اينٽروپي اشاريو

جيني عدد جي ابتڙ، عدم مساوات جا ڪيترائي ٻيا معياري اشاريي هڪ گڏيل صورت ۾ آڻي سگهجن ٿا. مڪمل برابري، يعني عدم مساوات جي مڪمل غيرموجودگي، تڏهن ۽ رڳو تڏهن هوندي آهي جڏهن ڪنهن آباديءَ جي سڀني j وحدتن لاءِ عدم مساوات جي نسبت

$r_{j}={\frac {x_{j}}{\overline {x}}}$

هڪ جي برابر هجي. مثال طور، آمدنيءَ ۾ مڪمل برابري تڏهن هوندي آهي جڏهن هر شخص جي آمدني $x_{j}$ اوسط آمدني ${\overline {x}}$ جي برابر هجي، تنهنڪري هر شخص لاءِ $r_{j}=1$ ٿيندو.

ان ڪري، عدم مساوات جون ماپون اصل ۾ $r_{j}$ جي 1 کان اوسط انحراف جون ماپون آهن. جيترو اوسط انحراف وڌيڪ هوندو، اوتري عدم مساوات وڌيڪ هوندي. انهن مشاهدن جي بنياد تي، عدم مساوات جا اشاري هن گڏيل صورت ۾ لکيا وڃن ٿا:

${\text{عدم مساوات}}=\sum _{j}p_{j}\,f(r_{j})$

جتي p_j هر وحدت کي آباديءَ ۾ ان جي حصي موجب وزن ڏئي ٿو، ۽ f(r_j) هر وحدت جي r_j جي برابريءَ واري نقطي 1 کان انحراف جو فنڪشن آهي.

هن عام ڪيل عدم مساوات اشاريي جو بنيادي خيال اهو آهي ته مختلف عدم مساوات جا اشاريي هڪ ٻئي کان ان ڪري مختلف ٿين ٿا، جو اهي عدم مساوات جي نسبتن، يعني r_j، جي 1 کان فاصلي لاءِ مختلف فنڪشن استعمال ڪن ٿا.

گني عدد کي هن صورت ۾ ظاهر نٿو ڪري سگهجي، ڇاڪاڻ⁠تہ آباديءَ جي هر وحدت جو حصو رڳو ان وحدت جي آمدني ۽ اوسط آمدنيءَ تي دارومدار نٿو رکي، پر ان کان گهٽ آمدني رکندڙ سڀني وحدتن جي گڏيل آمدنيءَ تي پڻ دارومدار رکي ٿو.

آمدني جي ورڇ بابت

پڻ ڏسو: آمدني جي برابري موجب ملڪن جي فهرست

2011ع ۾ عالمي آمدني لاءِ لورينز وڪڙ ۽ جيني عدد جي اخذڪاري

آمدنيءَ بابت جيني عدد عام طور ٻن بنيادن تي ڳڻيو ويندو آهي: **بازاري آمدني** (مارڪيٽ انڪم) ۽ **استعمال لائق آمدني** (ڊسپوزبل انڪم).

بازاري آمدنيءَ تي ٻڌل جيني عدد، جنهن کي ڪڏهن ڪڏهن **ٽيڪس کان اڳ وارو گني عدد** (پري-ٽيڪز جيني ڪوئيفيشنٽ) پڻ چيو ويندو آهي، ٽيڪسن ۽ سرڪاري منتقلي وارين ادائگين (ٽرانسفرس) کان اڳ واري آمدني جي بنياد تي ڳڻيو ويندو آهي. هي اشاري آمدنيءَ جي عدم مساوات کي ماپي ٿو، بغير ان ڳالهه کي نظر ۾ رکڻ جي ته ملڪ ۾ ٽيڪسن ۽ سماجي خرچن جون پاليسيون اڳ ئي ڪهڙو اثر وجهي رهيون آهن.

استعمال لائق آمدنيءَ تي ٻڌل جيني عدد، جنهن کي **ٽيڪس کان پوءِ وارو جيني عدد** (آفٽر-ٽيڪس جيني ڪوئيفيشنٽ) پڻ چيو ويندو آهي، ٽيڪسن ۽ سرڪاري منتقلي وارين ادائگين کان پوءِ بچيل آمدنيءَ جي بنياد تي ڳڻيو ويندو آهي. اهو آمدنيءَ جي عدم مساوات کي ملڪ ۾ لاڳو ٽيڪسن ۽ سماجي خرچن جي اثرن کي شامل ڪندي ماپي ٿو.

2008ع کان 2009ع واري عرصي دوران او اي سي ڊي جي ملڪن ۾، سڄي آبادي لاءِ ٽيڪسن ۽ سرڪاري منتقلي وارين ادائگين کان اڳ وارو گني عدد 0.34 کان 0.53 جي وچ ۾ رهيو، جتي ڏکڻ ڪوريا جو قدر سڀ کان گهٽ ۽ اٽلي جو سڀ کان وڌيڪ هو. ساڳئي عرصي ۾ ٽيڪسن ۽ منتقلي وارين ادائگين کان پوءِ وارو گني عدد 0.25 کان 0.48 جي وچ ۾ رهيو، جتي ڊينمارڪ جو قدر سڀ کان گهٽ ۽ ميڪسيڪو جو سڀ کان وڌيڪ هو.

آمريڪا، جيڪو او اي سي ڊي ملڪن ۾ سڀ کان وڏي آبادي وارو ملڪ آهي، ان جو ٽيڪس کان اڳ وارو گني عدد 2008ع–2009ع ۾ 0.49، جڏهن ته ٽيڪس کان پوءِ وارو گني عدد 0.38 هو. ان عرصي دوران او اي سي ڊي ملڪن جي مجموعي آباديءَ لاءِ سراسري گني عدد ٽيڪس کان اڳ واري آمدنيءَ لاءِ 0.46 ۽ ٽيڪس کان پوءِ واري آمدنيءَ لاءِ 0.31 هو.

او اي سي ڊي ملڪن ۾ 2008ع–2009ع دوران لاڳو ٽيڪسن ۽ سماجي خرچن مؤثر طور آمدنيءَ جي عدم مساوات کي نمايان حد تائين گهٽايو. مجموعي طور تي، يورپي ملڪ، خاص طور تي نارڊڪ ۽ براعظمي فلاحي رياستون، ٻين ملڪن جي ڀيٽ ۾ آمدنيءَ جي عدم مساوات جا گهٽ درجا حاصل ڪرڻ ۾ وڌيڪ ڪامياب رهيون آهن.

گني عدد جي استعمال سان مختلف ملڪن جي فلاحي خرچن، گذر لائق اجوري جي پاليسين ۽ معاشرتي فلسفن جي وچ ۾ فرق کي مقداري صورت ۾ بيان ڪري سگهجي ٿو. بهرحال، اهو به ذهن ۾ رکڻ گهرجي ته جڏهن وڏي ۽ ننڍي آبادي وارن ملڪن يا مختلف اميگريشن پاليسين وارن ملڪن جي سياسي ڀيٽ ڪئي وڃي، ته جيني عدد ڪڏهن ڪڏهن گمراهه ڪندڙ نتيجا به ڏئي سگهي ٿو (ڏسو حدون).

سڄي دنيا لاءِ گني عدد جا مختلف ادارن طرفان ڪيل اندازا 0.61 کان 0.68 جي وچ ۾ آهن.

هيٺ ڏنل گراف ڪيترن ئي ملڪن ۾ وقت سان گڏ گني عدد جي تاريخي تبديلي کي سيڪڙو جي صورت ۾ ڏيکاري ٿو.

ٻي عالمي جنگ کان پوءِ مختلف ملڪن ۾ جيني عدد جي تاريخي تبديلي.

علائقائي آمدني جيني اشاريو

يونيسيف (UNICEF) موجب، 2008ع ۾ خالص آمدني جي جيني اشاريي جي لحاظ کان لاطيني آمريڪا ۽ ڪيريبين جو علائقو دنيا ۾ سڀ کان وڌيڪ عدم مساوات وارو علائقو هو، جتي غير وزنيل سراسري جيني اشاري جو قدر 48.3 هو. ٻين علائقن جا سراسري قدر هن ريت هئا:

• صحارا کان ڏکڻ آفريڪا: 44.2
• ايشيا: 40.4
• وچ اوڀر ۽ اتر آفريڪا: 39.2
• اوڀر يورپ ۽ مرڪزي ايشيا: 35.4
• اعليٰ آمدني وارا ملڪ: 30.9

ساڳئي طريقي سان ڪيل اندازن موجب، آمريڪا جو جيني اشاريي 36 هو، جڏهن ته ڏکڻ آفريڪا وٽ آمدنيءَ جي عدم مساوات جو سڀ کان وڌيڪ جيني اشاريي، يعني 67.8، موجود هو.

1800ع واري ڏهاڪي کان عالمي آمدنيءَ جو جيني اشاري

جيڪڏهن دنيا جي سڀني انسانن جي آمدنيءَ جي ورڇ کي گڏيل طور ڏٺو وڃي، ته عالمي آمدنيءَ جي عدم مساوات 19هين صديءَ جي شروعات کان مسلسل وڌندي رهي آهي (۽ ڪيترن ئي سالن تائين ان ۾ واڌ جو رجحان جاري رهيو). 1820ع کان 2002ع تائين عالمي آمدنيءَ جي جيني اشاريي ۾ لڳاتار اضافو ڏٺو ويو، جڏهن ته 1980ع کان 2002ع جي وچ واري عرصي ۾ هي واڌ خاص طور تي تيز هئي.

بهرحال، لڳي ٿو ته هي رجحان پنهنجي انتها تي پهچي پوءِ اُبتو ٿيڻ شروع ٿيو، جنهن جو اهم سبب اڀرندڙ معيشتن ۾ تيز معاشي واڌ هو، خاص طور تي برڪ (BRIC) ملڪن جي وڏي آباديءَ ۾.

هيٺ ڏنل جدول ۾، ميلانووچ (Milanovic) جي حسابن موجب، گذريل ٻن سؤ سالن دوران عالمي آمدنيءَ جي جيني اشاريي جا اندازي وارا قدر ڏنل آهن.

عالمي آمدنيءَ جو جيني اشاريي – دنيا، 1820ع–2005ع

سال	عالمي جيني اشاريي
1820ع	0.43
1850ع	0.53
1870ع	0.56
1913ع	0.61
1929ع	0.62
1950ع	0.64
1960ع	0.64
1980ع	0.66
2002ع	0.71
2005ع	0.68

ساڳين ذريعن مان حاصل ڪيل وڌيڪ تفصيلي انگ اکر ڏيکارين ٿا ته 1988ع کان عالمي آمدنيءَ جي عدم مساوات ۾ مسلسل گهٽتائي اچي رهي آهي. ان جو وڏو سبب گلوبلائيزيشن کي قرار ڏنو وڃي ٿو، جنهن چين ۽ ڀارت جهڙن ملڪن ۾ اربين غريب ماڻهن جي آمدني وڌائڻ ۾ اهم ڪردار ادا ڪيو. برازيل جهڙن ترقي پذير ملڪن صحت، تعليم ۽ صفائي جهڙين بنيادي خدمتن ۾ نمايان بهتري آندي آهي، جڏهن ته چلي ۽ ميڪسيڪو جهڙن ملڪن وڌيڪ ترقي پسند ٽيڪس پاليسيون اختيار ڪيون آهن.

عالمي آمدنيءَ جو جيني اشاريي – دنيا، 1988ع–2013ع

سال	عالمي جيني اشاريي
1988ع	0.80
1993ع	0.76
1998ع	0.74
2003ع	0.72
2008ع	0.70
2013ع	0.65

وقت سان گڏ عالمي آمدنيءَ جي عدم مساوات (جيني اشاريي) ۾ تبديلي

سماجي ترقي بابت

جيني عدد سماجيات، معاشيات، صحت جي سائنس، ماحوليات، انجنيئرنگ ۽ زراعت سميت ڪيترن ئي مختلف شعبن ۾ وڏي پيماني تي استعمال ٿيندو آهي. مثال طور، سماجي سائنسن ۽ معاشيات ۾، آمدنيءَ جي جيني عدد کان علاوه، محققن تعليم جي جيني عدد ۽ موقعن جي جيني عدد بابت پڻ تحقيق ۽ اشاعتون ڪيون آهن.

تعليم

تعليم جو جيني اشاريي ڪنهن مخصوص آباديءَ ۾ تعليمي عدم مساوات جو اندازو لڳائيندو آهي. ان کي وقت سان گڏ تعليمي حاصلات جي بنياد تي سماجي ترقيءَ جي رجحانن کي سمجهڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي.

ورلڊ بئنڪ جي ٽن معاشيات دانن، ونود ٿامس، يان وانگ ۽ شيبو فان، 85 ملڪن تي ڪيل هڪ مطالعي ۾ اندازو لڳايو ته 1990ع ۾ مالي جو تعليمي جيني اشاريي 0.92 هو، جيڪو آباديءَ ۾ تعليمي حاصلات جي انتهائي اڻبرابري ظاهر ڪري ٿو، جڏهن ته آمريڪا جو تعليمي جيني اشاريي 0.14 هو، جيڪو سڀ کان گهٽ تعليمي عدم مساوات ڏيکاري ٿو. 1960ع کان 1990ع جي وچ ۾ چين، ڀارت ۽ ڏکڻ ڪوريا ۾ تعليمي جيني اشاريي ۾ سڀ کان تيز گهٽتائي آئي. انهن اهو به دعويٰ ڪيو ته 1980ع کان 1990ع جي عرصي دوران آمريڪا ۾ تعليم جو جيني اشاريي ٿورو وڌيو.

جيتوڻيڪ ڀارت ۾ 1960ع کان 1990ع تائين تعليمي جيني اشاريي ۾ گهٽتائي آئي، پر آباديءَ جي وڏي حصي کي اڃا تائين ڪا به تعليم حاصل نه ٿي هئي، جڏهن ته آباديءَ جي فقط 10 سيڪڙو ماڻهن ملڪ جي ڪل تعليمي ڪلاڪن مان 40 سيڪڙو کان وڌيڪ حاصل ڪيا. ان جو مطلب آهي ته ملڪ ۾ وڏي انگ ۾ اهڙا قابل ٻار موجود آهن، جن کي سماج ۾ مثبت ڪردار ادا ڪرڻ لاءِ ضروري تعليمي سهڪار نٿو ملي. نتيجي طور، قومي سماج کي معاشي ۽ سماجي نقصان پهچي ٿو، ڇاڪاڻ⁠تہ ڪيترائي ماڻهو پنهنجي صلاحيتن موجب ترقي نٿا ڪري سگهن ۽ سندن قابليت مڪمل طور استعمال نٿي ٿئي.

موقعا

آمدنيءَ جي جيني عدد وانگر، موقعن جو گني عدد به موقعن جي عدم مساوات کي ماپيندو آهي.

هي تصور امرتيا سين جي ان تجويز تي ٻڌل آهي ته سماجي ترقيءَ ۾ عدم مساوات جي ماپن جو بنياد ماڻهن جي چونڊن کي وڌائڻ ۽ انهن جي صلاحيتن کي بهتر بڻائڻ واري عمل تي هجڻ گهرجي، نه رڳو آمدنيءَ جي عدم مساوات کي گهٽائڻ تي.

ڪوواچيويچ، موقعن جي جيني عدد بابت پنهنجي جائزي ۾، وضاحت ڪئي ته هي اشاريي اهو اندازو لڳائي ٿو ته ڪو سماج پنهنجن شهرين کي زندگيءَ ۾ ڪاميابي حاصل ڪرڻ جا موقعا ڪيتري حد تائين فراهم ڪري ٿو، جتي ڪاميابي جو دارومدار فرد جي چونڊن، محنت ۽ صلاحيتن تي هجي، نه ته ڄمڻ وقت مقرر ٿيل حالتن، جهڙوڪ جنس، نسل، ڄمڻ جي جاءِ، والدين جي آمدني يا ٻين اهڙين حالتن تي، جيڪي فرد جي اختيار کان ٻاهر هجن.

2003ع ۾، رومر ٻڌايو ته ترقي يافته معيشتن ۾ اٽلي ۽ اسپين جا موقعن جي عدم مساوات وارا جيني اشاريي سڀ کان وڌيڪ هئا.

آمدنيءَ جي نقل و حرڪت

1978ع ۾ اينٿوني شوراڪس آمدنيءَ جي جيني عددن تي ٻڌل هڪ ماپ متعارف ڪرائي، جنهن جو مقصد آمدنيءَ جي نقل و حرڪت (income mobility) جو اندازو لڳائڻ هو. بعد ۾ ماسومي ۽ زندوڪيلي ان کي وڌيڪ عام بڻايو، ۽ هاڻي ان کي عام طور شوراڪس اشاريي جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو؛ ڪڏهن ڪڏهن ان کي شوراڪس نقل و حرڪت اشاريي يا شوراڪس جمود اشاريي به چيو ويندو آهي.

هن اشاريي جو مقصد اهو اندازو لڳائڻ آهي ته آمدنيءَ جي جيني عدد سان ظاهر ٿيندڙ عدم مساوات مستقل آهي يا عارضي، ۽ اهو ته ڪو ملڪ يا علائقو پنهنجي ماڻهن کي معاشي نقل و حرڪت جا ڪيترا موقعا ڏئي ٿو، جيئن اهي وقت سان گڏ هڪ آمدني درجي (مثال طور هيٺين 20 سيڪڙو) مان ٻئي درجي (مثال طور وچئين 20 سيڪڙو) ڏانهن منتقل ٿي سگهن.

شوراڪس اشاريي جا ڪيترائي حسابي طريقا آهن، پر سڀ کان عام طريقو ساڳئي ملڪ يا علائقي لاءِ مختصر مدي واري ۽ ڊگهي مدي واري آمدنيءَ جي جيني عددن جي نسبت تي ٻڌل آهي.

2010ع ۾ آمريڪا جي 1937ع کان موجود سماجي تحفظ جي آمدنيءَ جي انگن اکرن ۽ گني عدد تي ٻڌل شوراڪس اشاريي استعمال ڪندي ڪيل هڪ مطالعي مان معلوم ٿيو ته آمريڪا ۾ آمدنيءَ جي نقل و حرڪت جي تاريخ ڪافي پيچيده رهي آهي، جنهن جو هڪ وڏو سبب ٻي عالمي جنگ کان پوءِ وڏي تعداد ۾ عورتن جو مزدور قوت ۾ شامل ٿيڻ هو. 1937ع کان 2000ع واري ڏهاڪي تائين مردن ۽ عورتن جي آمدنيءَ جي عدم مساوات ۽ آمدنيءَ جي نقل و حرڪت جا رجحان هڪجهڙا نه رهيا. جڏهن مردن ۽ عورتن ٻنهي کي گڏيل طور ڏٺو ويو، ته جيني عدد تي ٻڌل شوراڪس اشاريي مان ظاهر ٿيو ته تازن ڏهاڪن دوران آمريڪا ۾ سڀني مزدورن جي ڊگهي مدي واري آمدنيءَ جي عدم مساوات ۾ نمايان گهٽتائي آئي آهي.

ٻين محققن، جيڪي صرف 1990ع واري ڏهاڪي يا ٻين مختصر عرصن جي انگن اکرن تي ڀاڙيندا هئا، مختلف نتيجا حاصل ڪيا. مثال طور، ساسٽري ۽ آيالا ڇهن ترقي يافته معيشتن ۾ 1993ع کان 1998ع تائين آمدنيءَ جي جيني عددن جي بنياد تي نتيجو ڪڍيو ته فرانس ۾ آمدنيءَ جي نقل و حرڪت سڀ کان گهٽ، اٽلي ۾ سڀ کان وڌيڪ، جڏهن ته آمريڪا ۽ جرمني وچولي سطح جي آمدنيءَ جي نقل و حرڪت رکندڙ ملڪ هئا.

خاصيتون

جيني عدد جون ڪي اهڙيون خاصيتون آهن، جيڪي ان کي ڪنهن آباديءَ ۾ ورڇ جي تفاوت، ۽ خاص طور تي عدم مساوات، جي ماپ لاءِ هڪ ڪارائتو اشاريو بڻائين ٿيون. جيني عدد جي قيمت 0 کان 1 تائين هوندي آهي. 0 مڪمل برابريءَ کي ظاهر ڪري ٿو، جڏهن ته 1 مڪمل عدم مساوات جي نشاندهي ڪري ٿو. جيني عدد آباديءَ جي گڏيل تناسب (ڪيوموليٽو پروپورشن) ۽ ان آباديءَ کي حاصل ٿيندڙ آمدنيءَ جي گڏيل تناسب جي پاڻ ۾ ڀيٽ تي ٻڌل هوندو آهي.

حدون

نسبتي، نه مطلق

جيني اشاريو هڪ **نسبتي** (رليٽو) ماپ آهي. ڪنهن ترقي پذير ملڪ ۾، جيتوڻيڪ مڪمل غربت ۾ رهندڙ ماڻهن جو انگ گهٽجي وڃي، تڏهن به آمدنيءَ جي عدم مساوات وڌڻ سبب جيني اشاريو وڌي سگهي ٿو. ان جو سبب اهو آهي ته جيني اشاريو دولت يا آمدنيءَ جي **نسبتي** ورڇ کي ماپي ٿو، نه ڪي ان جي **مطلق** (ابسوليوٽ) مقدار کي.

جيني اشاريو سادو ۽ سمجهڻ ۾ آسان آهي، پر اها ئي سادگي ڪڏهن ڪڏهن اهم فرقن کي نظرانداز ڪري سگهي ٿي ۽ مختلف آباديُن جي ڀيٽ کي گمراهه ڪندڙ بڻائي سگهي ٿي. مثال طور، 2010ع ۾ بنگلاديش (في فرد آمدني 1,693 آمريڪي ڊالر) ۽ نيدرلينڊز (في فرد آمدني 42,183 آمريڪي ڊالر) ٻنهي جو آمدنيءَ وارو جيني اشاريو 0.31 هو. تنهن هوندي به، ٻنهي ملڪن ۾ زندگيءَ جو معيار، معاشي موقعا ۽ حقيقي آمدني هڪجهڙا نه هئا. يعني، ٻه ملڪ ساڳيو جيني اشاريو رکي سگهن ٿا، پر سندن دولت ۾ وڏو فرق موجود هجي.

ترقي يافته معيشت ۾ بنيادي ضرورتون تقريباً سڀني ماڻهن کي دستياب ٿي سگهن ٿيون، جڏهن ته ساڳئي جيني اشاري واري ڪنهن گهٽ ترقي يافته ملڪ ۾ گهٽ مطلق دولت سبب اهي ضرورتون گهڻن ماڻهن لاءِ دستياب نه هجن يا غيربرابر نموني دستياب هجن.

رياضياتي حدون

جيني اشاري جون ڪجهه رياضياتي حدون پڻ آهن. اهو **جمع پذير** (ايڊيٽو) نه آهي، تنهنڪري مختلف آبادي گروهن جا جيني اشاري گڏ ڪري يا انهن جو سراسري ڪڍي سڀني گروهن لاءِ صحيح جيني اشاريو حاصل نٿو ڪري سگهجي.

جدول الف. مختلف آمدنيءَ جون ورڇون، پر ساڳيو جيني اشاريو

گهراڻن جو گروهه	ملڪ الف جي سالياني آمدني (آمريڪي ڊالر)	ملڪ ب جي سالياني آمدني (آمريڪي ڊالر)
1	20,000	9,000
2	30,000	40,000
3	40,000	48,000
4	50,000	48,000
5	60,000	55,000
ڪل آمدني	$200,000	$200,000
ملڪ جو جيني اشاريو	0.2	0.2

جيتوڻيڪ ڪنهن آباديءَ جي ڪل آمدني ساڳي هجي، تڏهن به ممڪن آهي ته مختلف آمدنيءَ جي ورڇ رکندڙ ٻن ملڪن جو جيني اشاريو ساڳيو هجي، خاص طور تي جڏهن سندن لورينز وکر هڪ ٻئي کي ڪٽيندا هجن. جدول الف اهڙي ئي هڪ مثال ڏيکاري ٿي. ٻنهي ملڪن جو جيني اشاريو 0.2 آهي، پر گهراڻن جي گروهن ۾ آمدنيءَ جي ورڇ مختلف آهي.

ساڳيءَ ريت، جيڪڏهن هڪ آباديءَ ۾ هيٺين 50 سيڪڙو ماڻهن وٽ ڪا به آمدني نه هجي ۽ مٿين 50 سيڪڙو ماڻهن وٽ آمدني برابر ورهايل هجي، ته جيني اشاريو 0.5 ٿيندو. ٻي آباديءَ ۾، جيڪڏهن هيٺين 75 سيڪڙو ماڻهن وٽ ڪل آمدنيءَ جو 25 سيڪڙو ۽ مٿين 25 سيڪڙو ماڻهن وٽ 75 سيڪڙو آمدني هجي، ته اتي به جيني اشاريو 0.5 هوندو.

تنهنڪري، هڪجهڙي آمدني ۽ ساڳئي جيني اشاري واريون معيشتون آمدنيءَ جي ورڇ جي لحاظ کان هڪ ٻئي کان گهڻو مختلف ٿي سگهن ٿيون. بيلو ۽ ليبيراتي جو خيال آهي ته رڳو جيني اشاري جي بنياد تي ٻن آباديُن ۾ آمدنيءَ جي عدم مساوات جي درجابندي هميشه ممڪن نه هوندي آهي.

ساڳي طرح، ڪمپيوٽري سماجي سائنسدان فيبين اسٽيفني ڏيکاريو آهي ته روايتي جيني اشاريو آباديءَ جي اندر موجود مخصوص سماجي يا معاشي گروهن (مثال طور ساڳئي عمر يا تعليم وارن ماڻهن) جي آمدنيءَ واري عدم مساوات کي ظاهر ڪرڻ ۾ ناڪام رهي ٿو.

آمدنيءَ جو جيني اشاريو دولت جي عدم مساوات کي لڪائي سگهي ٿو

جيني اشاريو ڪنهن ملڪ يا فرد جي **مطلق آمدني** بابت ڪا به ڄاڻ فراهم نٿو ڪري. ممڪن آهي ته ڪنهن آباديءَ ۾ آمدنيءَ جو جيني اشاريو تمام گهٽ هجي، پر دولت (wealth) جو جيني اشاريو تمام گهڻو هجي.

ڇاڪاڻ⁠تہ جيني اشاريو آمدنيءَ جي عدم مساوات کي ماپي ٿو، تنهنڪري اهو گهراڻن جي آمدنيءَ جي استعمال ۾ موجود فرقن کي نظرانداز ڪري ڇڏي ٿو. ساڳيءَ طرح، دولت کي به (سواءِ ان حصي جي جيڪو آمدني پيدا ڪري) نظرانداز ڪيو وڃي ٿو، جنهن سبب اهڙين حالتن ۾ برابريءَ جو تاثر پيدا ٿي سگهي ٿو، جتي مقابلي هيٺ آيل ماڻهو پنهنجي زندگيءَ جي مختلف مرحلن ۾ هجن.

مثال طور، سوئيڊن جهڙي دولت مند ملڪ ۾ استعمال لائق آمدنيءَ جو جيني اشاريو 0.31 آهي، جنهن مان نسبتاً برابريءَ جو تاثر ملي ٿو، پر دولت جو جيني اشاريو 0.79 کان 0.86 جي وچ ۾ آهي، جيڪو سماج ۾ دولت جي انتهائي غيربرابر ورڇ کي ظاهر ڪري ٿو.

تنهنڪري، آمدنيءَ تي ٻڌل جيني اشاريو دولت جي ورڇ ۾ موجود عدم مساوات کي ظاهر نٿو ڪري.

ملڪ جي ماپ ۽ انگن اکرن جي تفصيل جو اثر

ننڍين آباديُن لاءِ جيني اشاريو عام طور هيٺاهين طرف لاڙو (downward bias) رکي ٿو. تنهنڪري ننڍي آبادي، رياست يا ملڪ، يا اهڙيون معيشتون جن ۾ معاشي تنوع گهٽ هجي، اڪثر گهٽ جيني اشاريو ظاهر ڪن ٿيون.

ان جي ابتڙ، وڏي آبادي ۽ وڌيڪ متنوع معيشتن لاءِ عام طور وڌيڪ جيني اشاريو متوقع هوندو آهي. مثال طور، جيڪڏهن سڄي دنيا جي معيشت ۽ سڀني انسانن جي آمدنيءَ جي ورڇ کي گڏجي ڏٺو وڃي، ته مختلف محقق عالمي جيني اشاري جو اندازو 0.61 کان 0.68 جي وچ ۾ لڳائين ٿا.

ٻين عدم مساوات وارن اشارن وانگر، جيني اشاريو به انگن اکرن جي **تفصيل جي سطح** (granularity) کان متاثر ٿيندو آهي. مثال طور، جيڪڏهن ساڳئي آمدنيءَ جي ورڇ کي پنجن 20 سيڪڙو وارن گروهن (گهٽ تفصيل) ۾ ورهايو وڃي ته حاصل ٿيندڙ جيني اشاريو عام طور ويهن 5 سيڪڙو وارن گروهن (وڌيڪ تفصيل) جي ڀيٽ ۾ گهٽ ٿيندو.

فلپ مونفورٽ ڏيکاريو آهي ته جيڪڏهن مختلف مطالعي ۾ انگن اکرن جي تفصيل جي سطح هڪجهڙي نه هجي يا واضح نه ڪئي وڃي، ته جيني اشاري جي بنياد تي ڪيل ڀيٽون گهڻي حد تائين بي معنيٰ ٿي سگهن ٿيون.

آباديءَ ۾ تبديليون

جيني اشارئي سان ماپيل آمدنيءَ جي عدم مساوات ۾ تبديلي، سماج جي بناوت ۾ ايندڙ تبديلين جو نتيجو پڻ ٿي سگهي ٿي، جهڙوڪ آباديءَ ۾ واڌ (پيدائش جي شرح وڌڻ)، آباديءَ جي پوڙهائپ، لڏپلاڻ يا هجرت، ۽ آمدنيءَ جي نقل و حرڪت.

جيني اشاري جي هڪ ٻي حد اها آهي ته اهو مساوات پسندي (egalitarianism) جو مڪمل پيمانو نه آهي، ڇاڪاڻ⁠تہ اهو رڳو آمدنيءَ جي ورڇ ۾ تفاوت کي ماپي ٿو. مثال طور، فرض ڪريو ته ٻه هڪجهڙا مساوات پسند ملڪ مختلف اميگريشن قانون اختيار ڪن ٿا. جيڪڏهن انهن مان هڪ ملڪ گهٽ آمدني يا غريب مهاجرن جو وڌيڪ حصو قبول ڪري، ته اهو ملڪ وڌيڪ جيني اشاريو ظاهر ڪندو، ۽ اهڙيءَ ريت ان ۾ آمدنيءَ جي وڌيڪ عدم مساوات جو تاثر پيدا ٿيندو، جيتوڻيڪ اها تبديلي سماجي پاليسيءَ جي نتيجي ۾ آيل هجي.

گهراڻو بمقابله فرد

جدول ب. ساڳي آمدنيءَ جي ورڇ، پر مختلف جيني اشاريا

گهراڻي جو نمبر	ملڪ جي سالياني آمدني (آمريڪي ڊالر)	گڏيل گهراڻن جو نمبر	ملڪ الف جي گڏيل سالياني آمدني (آمريڪي ڊالر)
1	20,000	1 ۽ 2	50,000
2	30,000
3	40,000	3 ۽ 4	90,000
4	50,000
5	60,000	5 ۽ 6	130,000
6	70,000
7	80,000	7 ۽ 8	170,000
8	90,000
9	120,000	9 ۽ 10	270,000
10	150,000
ڪل آمدني	$710,000		$710,000
ملڪ جو جيني اشاريو	0.303		0.293

جيڪڏهن ساڳئي معيشت ۽ ساڳئي آمدنيءَ جي ورڇ لاءِ جيني اشاريو فردن بدران گهراڻن جي بنياد تي ڳڻيو وڃي، ته نتيجا مختلف ٿي سگهن ٿا. جيڪڏهن گهراڻن جا انگ اکر استعمال ڪيا وڃن، ته آمدنيءَ واري جيني اشاري جو قدر ان ڳالهه تي دارومدار رکي ٿو ته "گهراڻي" جي تعريف ڪيئن ڪئي وئي آهي. جڏهن مختلف آباديُن ۾ گهراڻي جي تعريف هڪجهڙي نه هجي، تڏهن انهن جي ڀيٽ بامعنيٰ نه هوندي.

ان کان علاوه، گهراڻن جي آمدنيءَ واري جيني اشاري ۾ تبديلي گهراڻي جي جوڙجڪ ۾ ٿيندڙ تبديلين جو نتيجو به ٿي سگهي ٿي، جيئن طلاقن ۾ واڌ يا گڏيل ڪٽنبن جو ورهائجي ايڪو ڪٽنبن ۾ تبديل ٿيڻ.

ڊيننگر ۽ لن اسڪوائر (1996ع) ڏيکاريو ته فردن جي آمدنيءَ تي ٻڌل جيني اشاريو، گهراڻن جي آمدنيءَ تي ٻڌل جيني اشاري کان مختلف هوندو آهي. مثال طور، آمريڪا لاءِ هنن فردن جي آمدنيءَ تي ٻڌل جيني اشاريو 0.35، جڏهن ته فرانس لاءِ 0.43 معلوم ڪيو. سندن فرد-بنياد واري طريقي موجب، 108 ملڪن مان ڏکڻ آفريڪا جو جيني اشاريو دنيا ۾ سڀ کان وڌيڪ (0.62)، ملائيشيا جو ايشيا ۾ سڀ کان وڌيڪ (0.50)، برازيل جو لاطيني آمريڪا ۽ ڪيريبين علائقي ۾ سڀ کان وڌيڪ (0.57)، ۽ ترڪي جو او اي سي ڊي ملڪن ۾ سڀ کان وڌيڪ (0.50) هو.

ارب پتي ٿامس ڪوڪ جو چوڻ آهي ته هانگ ڪانگ جو آمدنيءَ وارو جيني اشاريو (2010ع ۾ 0.434) جزوي طور ان جي آباديءَ جي جوڙجڪ ۾ آيل تبديلين سبب وڌيڪ رهيو آهي. گذريل ڏهاڪن دوران هانگ ڪانگ ۾ ننڍن گهراڻن، بزرگن تي ٻڌل گهراڻن ۽ اڪيلي رهندڙ بزرگ ماڻهن جو تعداد وڌيو آهي. نتيجي طور، ساڳي گڏيل آمدني هاڻي وڌيڪ گهراڻن ۾ ورهائجي وڃي ٿي. ڪوڪ جو خيال آهي ته آمدنيءَ وارو جيني اشاريو سماج جي اهڙين بناوتي تبديلين کي ظاهر نٿو ڪري.

هن حصي ۾ ڏنل آمريڪا جي گهراڻن جي آمدنيءَ جي ورڇ (جدول ج) پڻ ڏيکاري ٿي ته هي مسئلو رڳو هانگ ڪانگ تائين محدود ناهي. آمريڪي مردم شماري اداري موجب، 1979ع کان 2010ع تائين آمريڪا جي گهراڻن جي بناوت ۾ نمايان تبديليون آيون، مهانگائيءَ مطابق سڀني آمدني گروهن جي آمدني وڌي، گهراڻن جي آمدنيءَ جي ورڇ وقت سان گڏ وڌيڪ مٿين آمدني وارن گروهن ڏانهن منتقل ٿي، جڏهن ته ساڳئي عرصي دوران آمدنيءَ وارو جيني اشاريو پڻ وڌيو.

لمحي واري عدم مساوات بمقابله سڄي زندگيءَ واري عدم مساوات

جيني اشاريو آباديءَ جي بناوت ۾ ٿيندڙ تبديلين جي اثرن کي الڳ ڪري نٿو سگهي.

زندگيءَ جي پوري عرصي تي ٻڌل ماپن جي اهميت کي نظر ۾ رکندي، جيني اشاريو ڪنهن هڪ مخصوص وقت تي برابريءَ جو رڳو هڪ اندازو (point estimate) پيش ڪري ٿو ۽ وقت سان گڏ آمدنيءَ ۾ ٿيندڙ تبديلين کي نظرانداز ڪري ٿو.

عام طور تي، جيڪڏهن ڪنهن سماج ۾ نوجوانن يا بزرگ ماڻهن جو تناسب وڌي وڃي، ته جيني اشاريو ظاهري طور وڌيڪ عدم مساوات ڏيکاري سگهي ٿو، ڇاڪاڻ⁠تہ نوجوان ماڻهن وٽ عام طور گهٽ آمدني ۽ دولت هوندي آهي، جڏهن ته عمر وڌڻ سان اهي وڌنديون آهن.

تنهنڪري، آباديءَ جي عمر جي ورڇ ۽ مختلف آمدني وارن طبقن جي وچ ۾ نقل و حرڪت جهڙا عنصر، آباديءَ جي بناوت جي اثرن کي نظر ۾ رکڻ کان سواءِ، اهڙي عدم مساوات جو تاثر پيدا ڪري سگهن ٿا جيڪا حقيقت ۾ موجود نه هجي.

اهڙيءَ طرح، ڪنهن معيشت جو ڪنهن خاص وقت تي جيني اشاريو ٻي معيشت جي ڀيٽ ۾ وڌيڪ ٿي سگهي ٿو، پر جيڪڏهن ساڳين ماڻهن جي سڄي زندگيءَ جي آمدنيءَ جي بنياد تي جيني اشاريو ڳڻيو وڃي، ته ممڪن آهي ته اها معيشت ٻيءَ کان وڌيڪ برابر ثابت ٿئي، جيتوڻيڪ هڪ مخصوص وقت تي ان جو جيني اشاريو وڌيڪ نظر اچي ٿو.

غير نقدي فائدا ۽ جنس جي صورت ۾ آمدني

جيڪڏهن جنس جي صورت ۾ آمدني (انڪم ان ڪائينڊ) کي مالي قدر ڏيڻ ۾ درستگي نه هجي، ته اها جيني اشاري جي حقيقي عدم مساوات کي ماپڻ واري صلاحيت کي گهٽائي ڇڏي ٿي.

جيتوڻيڪ ٽيڪسن ۽ نقد منتقلي وارين ادائگين جو حساب نسبتاً سولو هوندو آهي، پر حڪومت طرفان فراهم ڪيل ٻيا فائدا، جهڙوڪ رعايتي رهائش، طبي سهولتون ۽ تعليم، جو مالي قدر مقرر ڪرڻ ڏکيو هوندو آهي، ڇاڪاڻ⁠تہ انهن جو قدر انهن جي معيار ۽ فراهم ڪيل سهولتن جي مقدار تي دارومدار رکي ٿو.

آزاد منڊي جي غير موجودگيءَ ۾، اهڙين سهولتن کي گهراڻن جي آمدنيءَ جو حصو سمجهي مالي قدر ڏيڻ هڪ موضوعي (سبجيڪٽو) عمل آهي. تنهنڪري جيني اشاري جو نظرياتي ماڊل اهڙن اندازن جي درست يا غلط هجڻ تي ڀاڙي ٿو.

پاڻڀرائي (سبسسٽنس) تي ٻڌل ۽ غير رسمي معيشتن ۾، ماڻهن جي آمدنيءَ جو وڏو حصو پئسي بدران ٻين صورتن ۾ هوندو آهي، جهڙوڪ پاڻڀري زراعت يا مال جي بدلي مال (بارٽر) ذريعي حاصل ٿيندڙ آمدني. اهڙي آمدني عام طور اڀرندڙ ۽ منتقلي واري معيشتن، خاص طور تي صحارا کان ڏکڻ آفريڪا، لاطيني آمريڪا، ايشيا ۽ اوڀر يورپ جي گهٽ آمدني وارن ماڻهن وٽ وڌيڪ هوندي آهي.

غير رسمي معيشت عالمي روزگار جو اڌ کان وڌيڪ حصو فراهم ڪري ٿي، ۽ صحارا کان ڏکڻ آفريڪا جي ڪجهه غريب ملڪن ۾، جتي سرڪاري جيني اشاريا به تمام وڌيڪ آهن، روزگار جو 90 سيڪڙو تائين حصو غير رسمي معيشت سان لاڳاپيل آهي.

شنائڊر ۽ سندس ساٿين 2010ع ۾ 162 ملڪن تي ڪيل مطالعي ۾ اندازو لڳايو ته دنيا جي مجموعي مجموعي ملڪي پيداوار (GDP) جو لڳ ڀڳ 31.2 سيڪڙو، يعني لڳ ڀڳ 20 ٽريلين آمريڪي ڊالر، غير رسمي معيشت مان پيدا ٿئي ٿو.

ترقي پذير ملڪن ۾، امير شهري آباديءَ کان سواءِ تقريباً سڀني آمدني وارن طبقن لاءِ غير رسمي معيشت آمدنيءَ جو بنيادي ذريعو آهي. ترقي يافته ملڪن ۾ به قومي GDP جو اندازاً 8 سيڪڙو (آمريڪا) کان 27 سيڪڙو (اٽلي) تائين حصو غير رسمي معيشت سان لاڳاپيل آهي.

غير رسمي يا پاڇي واري معيشت مان حاصل ٿيندڙ آمدنيءَ جي صحيح مقدار ۽ ان جي ورڇ جو اندازو لڳائڻ ڏکيو هوندو آهي، جنهن سبب آمدنيءَ جي حقيقي جيني اشاري جو صحيح اندازو لڳائڻ پڻ مشڪل ٿي پوي ٿو.

اهڙي آمدنيءَ بابت مختلف مفروضا ۽ اندازا مختلف جيني اشاريا پيدا ڪري سگهن ٿا.

متبادل طريقا

جيني اشاريي جي حدن کي نظر ۾ رکندي، آباديءَ ۾ ورڇ يا عدم مساوات کي ماپڻ لاءِ ان سان گڏ يا ان جي متبادل طور ٻيا شمارياتي طريقا پڻ استعمال ڪيا ويندا آهن. مثال طور، **اينٽروپي تي ٻڌل ماپا** (entropy measures) وڏي پيماني تي استعمال ٿيندا آهن، جن ۾ ٿيئل اشاريو (Theil Index) ۽ اوسط لاگ انحراف (مين لاگ ڊيويئيشن) شامل آهن. اهي ٻئي عام ڪيل اينٽروپي اشاريو (جنرلائيزڊ اينٽروپي انڊيڪس) جا خاص مثال آهن، يا ساڳئي مفهوم موجب ايٽڪنسن اشاريو (ايٽڪنسن انڊيڪس) جا پڻ خاص مثال سمجهيا وڃن ٿا.

اورٽيگا جو ٻه-پيماني وارو ماڊل (اورٽيگا ٽو-پيراميٽر ماڊل) جيني اشاريي جهڙن هڪ-پيماني وارن ماڊلن جي ڀيٽ ۾ سماجي نتيجن بابت وڌيڪ تفصيلي اڳڪٿيون ڪرڻ جي صلاحيت رکي ٿو.

اهو پڻ معلوم ٿيو آهي ته جيني اشاريو آمدنيءَ جي ورڇ جي وچئين حصي ۾ ٿيندڙ تبديلين لاءِ ضرورت کان وڌيڪ حساس هوندو آهي. ان ڪري، وچين آمدني (ميڊيئن انڪم) تي ٻڌل طريقا ان جا متبادل طور استعمال ڪيا ويندا آهن.

ٻين شمارياتي ماپن سان لاڳاپو

ٻه-درجا (بائنري) درجابندي ڪندڙ نظام (ڪلاسيفائر سسٽم) جي تشخيصي ڪارڪردگيءَ جو هڪ خلاصي ماپو پڻ **جيني عدد** سڏيو ويندو آهي. ان جي تعريف رسيور آپريٽنگ خاصيت (ROC) وکر ۽ ان جي قطري ليڪ جي وچ واري ايراضيءَ جي ٻيڻي طور ڪئي ويندي آهي. هي ماپو آر او سي وڪڙ هيٺان ايراضي (ايريا انڊر دي ڪرو؛ AUC) سان لاڳاپيل آهي، جنهن کي هن مساوات سان ظاهر ڪيو ويندو آهي:

$AUC=(G+1)/2$

اهو مان-وِٽني يو آزمائش آزمائش سان پڻ لاڳاپيل آهي. جيتوڻيڪ ٻنهي جيني عددن جي تعريف مخصوص وکرن جي وچ واري ايراضيءَ جي بنياد تي ڪئي ويندي آهي ۽ انهن ۾ ڪجهه هڪجهڙيون خاصيتون موجود آهن، پر شمارياتي ورڇ جي جيني عدد ۽ درجابندي ڪندڙ نظام جي جيني عدد جي وچ ۾ ڪو سڌو ۽ سادو رياضيائي لاڳاپو موجود ناهي.

جيني اشاريو پيئٽرا اشاريو (Pietra Index) سان پڻ لاڳاپيل آهي. اهي ٻئي شمارياتي ناهمگني (اسٽيٽسٽيڪل ھيٽروجينيئٽي) کي ماپيندا آهن ۽ لورينز وکر ۽ قطري ليڪ مان اخذ ڪيا ويندا آهن.

ڪجهه شعبن، جهڙوڪ ماحوليات، ۾ تنوع (ڊائورسٽي) کي ماپڻ لاءِ **الٽو سمپسن اشاريو** ($1/\lambda$) استعمال ڪيو ويندو آهي. ان کي سمپسن اشاريو ($\lambda$) سان نه گڏي ويهڻ گهرجي.

اهي اشارا جيني اشاريي سان لاڳاپيل آهن. الٽو سمپسن اشاريو تنوع وڌڻ سان وڌندو آهي، جڏهن ته سمپسن اشاريو ۽ جيني اشاريو تنوع وڌڻ سان گهٽجندا آهن. سمپسن اشاري جون قيمتون 0 کان 1 جي وچ ۾ هونديون آهن، جتي 0 وڌ ۾ وڌ تنوع ۽ 1 گهٽ ۾ گهٽ تنوع (يا ناهمگني) کي ظاهر ڪري ٿو. ڇاڪاڻ⁠تہ تنوع جا اڪثر اشارا ناهمگني وڌڻ سان وڌندا آهن، تنهنڪري سمپسن اشاري کي اڪثر الٽي سمپسن اشاري يا ان جي متمم ($1-\lambda$) ۾ تبديل ڪيو ويندو آهي، جنهن کي **جيني-سمپسن اشاريو** چيو ويندو آهي.

لورينز وکر دولت جي ورڇ کي گرافيڪي صورت ۾ ڏيکارڻ جو هڪ ٻيو طريقو آهي. اهو جيني عدد کان نَوَ سال اڳ متعارف ڪرايو ويو هو. جيني عدد ان ڳالهه کي مقداري صورت ۾ ظاهر ڪري ٿو ته لورينز وکر، مڪمل برابريءَ واري ليڪ (جنهن جو لاڙو 1 هوندو آهي) کان ڪيترو هٽي ٿو.

هوور اشاريو (ھوور انڊيڪس)، جيڪو **رابن هوڊ اشاريو** (رابن ھوڊ انڊيڪس) جي نالي سان پڻ سڃاتو وڃي ٿو، اهو ٻڌائي ٿو ته ڪل آباديءَ جي آمدنيءَ مان ڪيترو سيڪڙو ٻيهر ورهائڻو پوندو ته جيئن جيني اشاريو 0 (يعني مڪمل برابري) ٿي وڃي.

جديد دور کان اڳ جي سماجن جا جيني اشاريا

گذريل ڪجهه ڏهاڪن دوران، محققن ويهين صديءَ کان اڳ وارن سماجن لاءِ جيني اشاريي جو اندازو لڳائڻ جي ڪوشش ڪئي آهي. ڇاڪاڻ⁠تہ ان دور لاءِ گهراڻن جي آمدنيءَ بابت سروي ۽ آمدني ٽيڪس جا انگ اکر موجود نه آهن، تنهنڪري محققن متبادل اشاري (پراڪسي ويريئبلز) استعمال ڪيا آهن.

انهن ۾ وچئين دور جي يورپي شهري رياستن ۾ دولت تي لاڳو ٽيڪس، رومي مصر ۾ زمين جي ملڪيت جا نمونا، قديم يونان کان وٺي ازٽيڪ ميڪسيڪو تائين سماجن ۾ گهرن جي ماپ ۾ فرق، ۽ بابلي سماج ۾ وراثت ۽ ڏاج جا رڪارڊ شامل آهن. ٻيا ڪجهه انگ اکر دولت يا آمدنيءَ جي ورڇ کي سڌو سنئون ظاهر نٿا ڪن، پر انهن کي عدم مساوات جو عڪس سمجهيو وڃي ٿو، جهڙوڪ ڀاڙي ۽ اجرت جي وچ وارو تناسب، يا محنت ۽ سرمائي جي وچ وارو تناسب.

ٻيا استعمال

جيتوڻيڪ جيني اشاريو معاشيات ۾ سڀ کان وڌيڪ استعمال ٿيندو آهي، پر نظرياتي طور ان کي سائنس جي هر اهڙي شعبي ۾ لاڳو ڪري سگهجي ٿو، جيڪو ڪنهن ورڇ جو مطالعو ڪري ٿو. مثال طور، ماحوليات ۾ جيني اشاريي کي حياتياتي تنوع جي ماپ طور استعمال ڪيو ويو آهي، جتي نسلن جي گڏيل تناسب کي فردن جي گڏيل تناسب جي مقابلي ۾ ڏيکاريو ويندو آهي.

صحت جي شعبي ۾، ان کي آباديءَ ۾ صحت سان لاڳاپيل زندگيءَ جي معيار جي عدم مساوات کي ماپڻ لاءِ استعمال ڪيو ويو آهي.

تعليم ۾، ان کي يونيورسٽين جي وچ ۾ عدم مساوات کي ماپڻ لاءِ استعمال ڪيو ويو آهي.

ڪيميا ۾، جيني اشاريي کي پروٽين ڪائنيز روڪيندڙن (پروٽين ڪائنيز انھبيٽرز) جي مختلف ڪائنيزن جي مقابلي ۾ چونڊ کي ظاهر ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويو آهي.

انجنيئرنگ ۾، ان کي مختلف ٽرئفڪ وهڪرن مان ايندڙ پيڪٽن جي موڪل (پيڪٽ شيڊولنگ) دوران انٽرنيٽ روٽرن جي انصاف پسندي جو جائزو وٺڻ لاءِ استعمال ڪيو ويو آهي.

مشين سکيا ۾، ان کي مختلف قسمن جي انگن اکرن، جهڙوڪ تصويرن ۽ متن، جي ويڪٽر جڳهن ۾ گهڻ-بمقابله-گهڻ مشابهت کي ماپڻ لاءِ هڪ گڏيل اشاري طور استعمال ڪيو ويو آهي. اهو پڻ ڏيکاريو ويو آهي ته محدود معلومات وارن حالتن ۾ تربيتي نمونن جي چونڊ ۾ هي اشاري مؤثر رهنمائي فراهم ڪري ٿو.

جيني اشاريو ڪڏهن ڪڏهن ڪريڊٽ ريٽنگ نظامن جي امتيازي صلاحيت کي ماپڻ لاءِ پڻ استعمال ٿيندو آهي، خاص طور تي ڪريڊٽ خطري جي انتظام ۾.

2004ع ۾، جينيفر لوٽز هڪ مقالي ۾ جيني اشاريي کي "ڪهڪشاني تصوير جي پکسلن جي روشنيءَ جي قدرن جي نسبتي ورڇ" جي ماپ طور استعمال ڪيو ۽ اهو نتيجو ڪڍيو ته هي الٽرا-لومينس انفرا ريڊ ڪهڪشانن (ULIRGs) کي عام ڪهڪشانن کان ڌار ڪرڻ جو هڪ معتبر طريقو آهي. ان کان پوءِ جيني اشاريو ڪهڪشانن جي بناوتي درجابندي ۾ وڏي پيماني تي استعمال ٿيڻ لڳو.

2005ع جي هڪ مطالعي ۾ آمريڪي مردم شماري جا انگ اکر استعمال ڪري گهرن ۾ ڪمپيوٽر جي ملڪيت جو جائزو ورتو ويو ۽ جيني اشاريي جي ذريعي اڇي فام ۽ آفريقي-آمريڪي آباديءَ جي وچ ۾ ڊجيٽل عدم مساوات ماپي وئي. نتيجن مان ظاهر ٿيو ته مجموعي عدم مساوات گهٽجڻ باوجود، ڪمپيوٽر جي ملڪيت ۾ عدم مساوات اڇي فام گهراڻن ۾ نمايان طور گهٽ هئي.

2016ع ۾ شايع ٿيل هڪ هم جائزي واري مطالعي مان ظاهر ٿيو ته علاج تي مرڪوز ڊجيٽل صحت جي سماجي نيٽ ورڪن ۾ شرڪت جي عدم مساوات کي ماپڻ لاءِ جيني اشاريو مفيد ۽ درست آهي، پر اڪيلو استعمال ڪرڻ سان اهو نيٽ ورڪ جي مجموعي ماپ کي نظر ۾ نٿو رکي.

امتيازي صلاحيت مان مراد ڪنهن ڪريڊٽ خطري جي ماڊل جي اها قابليت آهي، جنهن سان اهو قرض واپس نه ڪندڙ ۽ قرض واپس ڪندڙ گراهڪن ۾ فرق ڪري سگهي. مٿين "حساب" واري حصي ۾ ڏنل $G_{1}$ وارو فارمولو آخري ماڊل ۽ ان جي انفرادي عنصرن ٻنهي جي امتيازي صلاحيت کي ماپڻ لاءِ استعمال ٿي سگهي ٿو. اهو آباديءَ جي تشخيصي ماڊلن ۾ استعمال ٿيندڙ **درستگيءَ جي نسبت** (ايڪيوريسي ريشو) سان لاڳاپيل آهي.

جيني اشاريو آن لائين ملاقاتي ايپليڪيشنن (ڊيٽنگ ايپس) ۾ موجود عدم مساوات جو جائزو وٺڻ لاءِ پڻ استعمال ڪيو ويو آهي.

ڪامينسڪي ۽ ڪريوتسوو جيني اشاريي جي تصور کي معاشيات مان اعتماديت جو نظريو (رلائبلٽي ٿيوري) ڏانهن وڌايو ۽ هڪ جيني-قسم جو اشاريو تجويز ڪيو، جيڪو مرمت نه ٿي سگهندڙ نظامن جي پوڙهائپ، يا مرمت لائق نظامن جي پوڙهائپ ۽ نئين سر بحالي جي درجي کي ماپڻ ۾ مدد ڏئي ٿو.

هي اشاريو −1 کان 1 جي وچ ۾ هوندو آهي ۽ تجربي تي ٻڌل توڙي پيراميٽرڪ عمر جي ورڇن ٻنهي لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو. ناڪاميءَ جي گهٽجندڙ شرح (ڊڪريزنگ فئليوئر ريٽ) واري ورڇن لاءِ ان جون قيمتون منفي، جڏهن ته ناڪاميءَ جي وڌندڙ شرح (انڪريزنگ فئليوئر ريٽ) واري ورڇن لاءِ مثبت هونديون آهن. صفر جي قيمت اُسري عمر جي ورڇ (اڪسپوننشل لائيف ڊسٽريبيوشن) يا همجنس پواسون نقطي عمل (Homogeneous Poisson Point Process) جي نمائندگي ڪري ٿي.

پڻ ڏسو

• تنوع جو اشاريو
• اقتصادي عدم مساوات
• گريٽ گيٽسبي وکر
• هرفنڊال-هرشمن اشاريو
• هوور اشاريو (رابن هوڊ اشاريو)
• انساني غربت جو اشاريو
• آمدنيءَ جي عدم مساوات جا ماپا
• ڪزنٽس وکر
• آمدنيءَ جي عدم مساوات موجب ملڪن جي فهرست
• عدم مساوات سان ترتيب ڏنل انساني ترقي اشاري موجب ملڪن جي فهرست
• دولت جي عدم مساوات موجب ملڪن جي فهرست
• آمريڪا جي رياستن جي جيني اشاريي موجب فهرست
• لورينز وکر
• ميٿيو اثر
• پاريٽو ورڇ
• آر او سي تجزيو
• سوئٽس اشاريو
• هاٿي وکر
• مثالي رياست
• سماجي ڀلائي
• سماجي ڀلائي جي معاشيات

وڌيڪ مطالعي لاء

• Amiel, Y.; Cowell, F. A. (1999). Thinking about Inequality. Cambridge. ISBN 978-0-521-46696-7.
• Anand, Sudhir (1983). Inequality and Poverty in Malaysia. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-520153-6.
• Brown, Malcolm (1994). "Using Gini-Style Indices to Evaluate the Spatial Patterns of Health Practitioners: Theoretical Considerations and an Application Based on Alberta Data". Social Science & Medicine 38 (9): 1243–1256. doi:10.1016/0277-9536(94)90189-9. PMID 8016689. 
• Chakravarty, S. R. (1990). Ethical Social Index Numbers. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-52274-6.
• Deaton, Angus (1997). Analysis of Household Surveys. Baltimore MD: Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-585-23787-9.
• Dixon, Philip M.; Weiner, Jacob; Mitchell-Olds, Thomas; Woodley, Robert (1987). "Bootstrapping the Gini coefficient of inequality". Ecology 68 (5): 1548–1551. doi:10.2307/1939238. Bibcode: 1987Ecol...68.1548D. 
• Dorfman, Robert (1979). "A Formula for the Gini Coefficient". The Review of Economics and Statistics 61 (1): 146–149. doi:10.2307/1924845. 
• Firebaugh, Glenn (2003). The New Geography of Global Income Inequality. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. ISBN 978-0-674-01067-3.
• Gastwirth, Joseph L. (1972). "The Estimation of the Lorenz Curve and Gini Index". The Review of Economics and Statistics 54 (3): 306–316. doi:10.2307/1937992. 
• Giles, David (2004). "Calculating a Standard Error for the Gini Coefficient: Some Further Results". Oxford Bulletin of Economics and Statistics 66 (3): 425–433. doi:10.1111/j.1468-0084.2004.00086.x. http://web.uvic.ca/econ/ewp0202.pdf. 
• Gini, Corrado (1912). Variabilità e mutabilità. Bibcode:1912vamu.book.....G. Reprinted in Pizetti, E.; Salvemini, T., مرتب (1955). Memorie di metodologica statistica. Rome: Libreria Eredi Virgilio Veschi.
• Gini, Corrado (1921). "Measurement of Inequality of Incomes". The Economic Journal 31 (121): 124–126. doi:10.2307/2223319. https://zenodo.org/record/1449432. 
• Giorgi, Giovanni Maria (1990). "Bibliographic portrait of the Gini concentration ratio". Metron 48: 183–231. http://econwpa.repec.org/eps/em/papers/0511/0511004.pdf.  آرڪائيو ڪيا ويا 4 August 2016 حوالو موجود آهي وي بيڪ مشين.
• Karagiannis, E.; Kovacevic, M. (2000). "A Method to Calculate the Jackknife Variance Estimator for the Gini Coefficient". Oxford Bulletin of Economics and Statistics 62: 119–122. doi:10.1111/1468-0084.00163. 
• Mills, Jeffrey A.; Zandvakili, Sourushe (1997). "Statistical Inference via Bootstrapping for Measures of Inequality". Journal of Applied Econometrics 12 (2): 133–150. doi:10.1002/(SICI)1099-1255(199703)12:2<133::AID-JAE433>3.0.CO;2-H. http://www.levyinstitute.org/pubs/wp136.pdf.  آرڪائيو ڪيا ويا 2012-07-18 حوالو موجود آهي وي بيڪ مشين.
• Modarres, Reza; Gastwirth, Joseph L. (2006). "A Cautionary Note on Estimating the Standard Error of the Gini Index of Inequality". Oxford Bulletin of Economics and Statistics 68 (3): 385–390. doi:10.1111/j.1468-0084.2006.00167.x. 
• Morgan, James (1962). "The Anatomy of Income Distribution". The Review of Economics and Statistics 44 (3): 270–283. doi:10.2307/1926398. Bibcode: 1962RvE&S..44..270M. 
• Ogwang, Tomson (2000). "A Convenient Method of Computing the Gini Index and its Standard Error". Oxford Bulletin of Economics and Statistics 62: 123–129. doi:10.1111/1468-0084.00164. 
• Ogwang, Tomson (2004). "Calculating a Standard Error for the Gini Coefficient: Some Further Results: Reply". Oxford Bulletin of Economics and Statistics 66 (3): 435–437. doi:10.1111/j.1468-0084.2004.00087.x. 
• Xu, Kuan (January 2004). "How has the Literature on Gini's Index Evolved in the Past 80 Years?". SSRN Electronic Journal. Economics Working Paper: Dalhousie University. doi:10.2139/ssrn.423200. http://economics.dal.ca/RePEc/dal/wparch/howgini.pdf. Retrieved 1 June 2006.  The Chinese version of this paper was published as Xu, Kuan (2003). "How Has the Literature on Gini's Index Evolved in the Past 80 Years?". China Economic Quarterly 2: 757–778. 
• Yitzhaki, Shlomo (1991). "Calculating Jackknife Variance Estimators for Parameters of the Gini Method". Journal of Business and Economic Statistics 9 (2): 235–239. doi:10.2307/1391792. 

خارجي ڳنڍڻا

• Deutsche Bundesbank: Do banks diversify loan portfolios?, 2005 (on using e.g. the Gini coefficient for risk evaluation of loan portfolios)
• Forbes: In praise of inequality
• Measuring Software Project Risk With The Gini Coefficient, an application of the Gini coefficient to software
• The World Bank: Measuring Inequality
• Travis Hale, University of Texas Inequality Project:The Theoretical Basics of Popular Inequality Measures, online computation of examples: 1A, 1B
• Article from The Guardian analysing inequality in the UK 1974–2006
• World Income Inequality Database
• BBC News: What is the Gini coefficient?
• Income Distribution and Poverty in OECD Countries
• U.S. Income Distribution: Just How Unequal?