منطق

درست استدلال جي هڪ صورت، سانچو:لاتيني ٻولي، جنهن جو مطالعو منطق ۾ ڪيو ويندو آهي.

منطق درست استدلال جي مطالعي جو علم آهي. ان ۾ صوري منطق ۽ غير صوري منطق ٻئي شامل آهن. صوري منطق اهڙن استدلالن جو مطالعو ڪري ٿو، جيڪي قياسي استدلال جي لحاظ کان صحيح هجن يا منطقي سچائي تي ٻڌل هجن. اهو جاچي ٿو ته نتيجو دليل جي بناوت جي بنياد تي مقدمات مان ڪيئن نڪري ٿو، بغير ان ڳالهه جي ته دليل جو موضوع يا مواد ڇا آهي. ان جي ابتڙ، غير صوري منطق غير صوري مغالطن، تنقيدي سوچ ۽ دليل بازي جي نظرئي سان لاڳاپيل آهي. غير صوري منطق قدرتي ٻولين ۾ پيش ڪيل دليلن جو جائزو وٺي ٿو، جڏهن ته صوري منطق صوري ٻولي استعمال ڪري ٿو.

جڏهن "منطق" لفظ ڳڻپ واري اسم طور استعمال ٿئي ٿو، تڏهن ان مان مراد هڪ مخصوص منطقي صوري نظام هوندو آهي، جيڪو پنهنجي ثبوتي نظام کي بيان ڪري ٿو. منطق جو فلسفي، رياضي، ڪمپيوٽر سائنس ۽ لسانيات سميت ڪيترن ئي علمن ۾ بنيادي ڪردار آهي.

منطق دليلن جو مطالعو ڪري ٿو، جيڪي مقدمات جي هڪ مجموعي تي مشتمل هوندا آهن، جن مان هڪ نتيجو نڪري ٿو. مثال طور، "اڄ آچر آهي" ۽ "جيڪڏهن آچر آهي ته مون کي ڪم تي وڃڻ جي ضرورت ناهي" مان نتيجو نڪري ٿو ته "مون کي ڪم تي وڃڻ جي ضرورت ناهي."

مقدمات ۽ نتيجا قضين يا دعوائن کي ظاهر ڪن ٿا، جيڪي سچا يا ڪوڙا ٿي سگهن ٿا. قضين جي هڪ اهم خاصيت انهن جي اندروني بناوت آهي. مثال طور، پيچيده قضيا سادن قضين مان ٺهندا آهن، جيڪي منطقي رابطن، جهڙوڪ "۽" ($\land$) يا "جيڪڏهن... ته" ($\to$) سان ڳنڍيل هوندا آهن. سادن قضين جا به پنهنجا جزا هوندا آهن، جهڙوڪ "آچر" يا "ڪم". عام طور ڪنهن قضيي جي سچائي ان جي سڀني جزن جي معنائن تي دارومدار رکي ٿي، پر منطقي طور سچا قضيا صرف پنهنجي منطقي بناوت جي ڪري سچا هوندا آهن، انهن جي جزن جي مخصوص معنائن کان سواءِ.

دليل صحيح يا غلط ٿي سگهي ٿو. دليل تڏهن صحيح سمجهيو ويندو آهي، جڏهن ان جا مقدمات نتيجي جي مناسب حمايت ڪن. قياسي دليل سڀ کان وڌيڪ مضبوط هوندا آهن، ڇاڪاڻ⁠تہ جيڪڏهن انهن جا مقدمات سچا هجن ته نتيجو لازمي طور سچو هوندو. اها خاصيت وسعت ڏيندڙ استدلال ۾ موجود نه هوندي، ڇاڪاڻ⁠تہ اهي مقدمات کان اڳتي وڌي نئين معلومات فراهم ڪندا آهن.

روزمره جي گفتگو ۽ سائنس ۾ گهڻا دليل وسعت ڏيندڙ هوندا آهن. اهي عام طور ٻن قسمن جا هوندا آهن: استقرائي استدلال ۽ اغترافي استدلال. استقرائي دليل ڪيترن مشاهدن جي بنياد تي عام نتيجا اخذ ڪندا آهن، جهڙوڪ ڪيترن ئي ڪارن ڪانوَن کي ڏسي اهو نتيجو ڪڍڻ ته سڀ ڪانوَ ڪارا آهن. اغترافي دليل بهترين وضاحت تائين پهچڻ لاءِ استعمال ٿيندا آهن، جيئن ڪو ڊاڪٽر مريض جي علامتن مان اهڙي بيماري جو اندازو لڳائي، جيڪا انهن علامتن جي بهترين وضاحت ڪري.

جيڪي دليل درست استدلال جي معيار تي پورو نه لهندا آهن، اهي اڪثر مغالطن تي ٻڌل هوندا آهن. منطقي نظام اهڙا نظرياتي ڍانچا آهن، جيڪي دليلن جي درست يا غلط هجڻ جو جائزو وٺڻ لاءِ استعمال ٿيندا آهن.

منطق جو مطالعو قديم تاريخ کان ٿيندو اچي ٿو. ان جي شروعاتي روايتن ۾ ارسطويي منطق، اسٽوا منطق، نيايا ۽ موهزم شامل آهن. ارسطويي منطق قياس تي ٻڌل استدلال تي زور ڏيندي هئي ۽ صدين تائين مغربي دنيا ۾ غالب رهي، تان جو اوڻيهين صديءَ جي آخر ۾ گوٽلوب فريگي جهڙن رياضي دانن جي ڪم سان جديد صوري منطق وجود ۾ آئي.

اڄ سڀ کان وڌيڪ استعمال ٿيندڙ نظام روايتي منطق آهي، جنهن ۾ قضياتي منطق ۽ پهرين درجي جي منطق شامل آهن. قضياتي منطق مڪمل قضين جي وچ ۾ منطقي لاڳاپن جو مطالعو ڪري ٿي، جڏهن ته پهرين درجي جي منطق قضين جي اندروني جزن، جهڙوڪ محمول ۽ مقدار ڏيکاريندڙ کي پڻ نظر ۾ رکي ٿي.

جديد منطق جون واڌايل صورتون روايتي منطق جي بنيادي اصولن کي برقرار رکندي انهن کي مابعدالطبيعات، اخلاقيات ۽ معرفت شناسي جهڙن شعبن تي لاڳو ڪن ٿيون، جيئن ممڪن يا ضروري، واجب يا جائز، ۽ يقين يا علم بابت استدلال ڪري سگهجي. ان جي ابتڙ، غير روايتي منطق روايتي منطق جي ڪجهه بنيادي اصولن کي رد ڪري متبادل منطقي نظام پيش ڪري ٿي.

هن علم جا ڄاڻو دليلن ذريعي پنهنجي ڳالهه ڪندا آهن. سڀ کان پهرين ارسطو، منطق کي اهميت ڏني .سنڌ جي مڪتبن ۾ منطق هڪ مضمون طور شاگردن کي پڙهايو ويندو هو

ول ڊيورنٽ لکي ٿو تہ:فلاسافيءَ جي دعوت ۾ منطق هڪ نهايت معمولي شروعاتي طعام آهي پر ان سان سموري اشتها پوري ٿي ويندي آهي. منطق تي اسين شڪ ڪندا آهيون جو اسان کي خبر هوندي آهي ته اسان جا دليل گهڻي ڀاڱي اسان جون اهي خواهشون هونديون آهن جن کي اسين عقل جو لباس پارائيندا آهيون. اسان پنهنجي پر ۾ غيرجانبدار خيالن جون عمارتون تعمير ڪندا آهيون، پر اصل ۾ اسان انهن واقعن ۽ اصولن جي چونڊ ڪري رهيا هوندا آهيون جيڪي اسان جي ذاتي يا قومي خواهشن سان مطابقت رکنديون آهن. اسان منطق تي شڪ ڪندا آهيون جو اسان پڪيءَ عمر مان سبق سکي چڪا هوندا آهيون ته زندگي دليلن کان وسيع، پرڀور ۽ اونهي آهي. منطق هڪ هنڌ ڄمي بيٺل حقيقتن جو مرڪب آهي جڏهن ته زندگي متحرڪ ۽ تبديل ٿيندڙ ۽ سڀني قانونن کي حيرت ۾ وجهندڙ آهي. ڪيتريون شيون آهن جن کي عقل اڳ مڃڻ کان انڪار ڪيو هو پر پوءِ انهن کي مڃڻ لاءِ مجبور ٿيو هو. شايد اسان جوانيءَ ۾ ئي دليلن جا سڀ اصول ياد ڪري ڇڏيندا آهيون پر پوءِ خبر پوندي آهي ته حقيقت جي سڃاڻ ۽ زندگيءَ جي حڪمت، دليلن جي ٺهيل ان ماپي سان ماپي نٿي سگهجي. اسان لاءِ خوشي ان ۾ آهي ته زندگيءَ جي حقيقتن جو جائزو وٺڻ لاءِ اسان منطق کي في الحال پاسيرو رکون ڇاڪاڻ جو منطق سان فلاسافي بي جان ۽ بي چسي ٿي پوندي آهي ۽ انهن مسئلن تي ڌيان ڏيون جيڪي جيتوڻيڪ گهٽ بنيادي آهن پر اسان جي زندگيءَ لاءِ نهايت اهم آهن. پر اسين ائين ڪري نٿا سگهون ڇاڪاڻ ته اسان کي سچ جي ڳولها آهي ۽ اسان ڪهڙي واٽ سان سچ کي ڳولهي سگهون ٿا ٻي ڳالهه ته اسين جيڪڏهن سچ تائين پهچي به وڃون ته اسان سچ کي ڪيئن سڃاڻي سگهنداسين ۽ اسان کي ڪيئن خبر پوندي ته هيءَ اها ئي شيءِ آهي جنهن جي اسان کي ڳولها هئي. ڳولها جو ٻيو ڪوبه طريقو پڪ غير منطقي ٿيندو.

دليلن کي پرکڻ ۽ واپرائڻ ۽ صحيح استدلال ڪرڻ جو علم آهي. لفظ منطق عربي ٻوليءَ مان اڌاريل آهي ۽ فارسي توڙي اردو ۾ به ساڳيو لفظ استعمال ٿئي ٿو. انگريزيءَ ۾ اِن علم کي لاجِڪ چوندا آهن. منطق جا ڪيترائي قسم آهن.

تاريخ

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو منطق جي تاريخ

مٿيون قطار: ارسطو، جنهن مغربي منطق جي بنيادي روايت قائم ڪئي؛ ۽ ابن سينا، جنهن اسلامي فلسفي ۾ منطق ۾ ارسطوي منطق جي جاءِ تي پنهنجو منطقي نظام متعارف ڪرايو. هيٺيون قطار: وليم آف اوڪهم، وچئين دور جي علمي فڪر جي اهم شخصيت؛ ۽ گوٽلوب فريگي، جديد علامتي منطق جي بانيَن مان هڪ.

قديم دور ۾ منطق ڪيترين ئي تهذيبن ۾ هڪ ٻئي کان الڳ نموني ترقي ڪئي. شروعاتي اهم مفڪرن مان هڪ ارسطو هو، جنهن پنهنجي ڪتابن اورگينون ۽ پرائر اينالٽڪس ۾ اصطلاحي منطق (ٽرم لاجڪ) کي منظم صورت ڏني. هن شرطي قياس (ھيپوٿيٽيڪل سلاجزم) ۽ زماني موڊل منطق (ٽيمپورل موڊل لاجڪ) جي به بنياد وڌي. ارسطو استقرائي منطق (انڊڪٽو لاجڪ) ۽ نون منطقي تصورن، جهڙوڪ اصطلاح، محموليت (پريڊيڪبلز)، قياس ۽ تجويزن تي پڻ اهم بحث ڪيو. ارسطوي منطق کي قديم ۽ وچئين دور ۾، يورپ ۽ وچ اوڀر ٻنهي ۾ وڏي اهميت حاصل رهي، ۽ اولهه ۾ اوڻويهين صديءَ جي شروعات تائين اهو غالب منطقي نظام رهيو. اڄ جي دور ۾ جيتوڻيڪ ان جي جاءِ جديد منطق ورتي آهي، پر ان جا ڪيترائي بنيادي خيال اڃا به جديد منطقي نظامن ۾ موجود آهن.

ابن سينا (ايويسينا) ابن سيناوي منطق جو باني هو، جنهن اسلامي فلسفي ۾ منطق جي ميدان ۾ ارسطوي منطق جي جاءِ ورتي. سندس خيالن جو اثر البرٽس ميگنس ۽ وليم آف اوڪهم جهڙن يورپي مفڪرن تي به پيو. ابن سينا شرطي قياس ۽ تجويزي منطق (پروپوزيشنل ڪلڪيولس) تي اهم تحريرون لکيون. هن زماني ۽ امڪان کي گڏائيندڙ هڪ نئون قياسي نظريو تيار ڪيو، جنهن ۾ زماني منطق ۽ موڊل منطق جا عنصر شامل هئا. هن استقرائي منطق جا به طريقا بيان ڪيا، جهڙوڪ موافقت، اختلاف ۽ گڏيل تبديلي جا طريقا، جيڪي سائنسي طريقي لاءِ بنيادي اهميت رکن ٿا. فخر الدين رازي پڻ هڪ اثرائتو مسلمان منطق دان هو. هن ارسطوي قياس تي تنقيد ڪئي ۽ استقرائي منطق جو اهڙو ابتدائي نظام پيش ڪيو، جنهن بعد ۾ جان اسٽوارٽ مل جي استقرائي منطق جي اڳواٽ نشاندهي ڪئي.

وچئين دور ۾ ارسطو جي منطقي ڪتابن جا ڪيترائي ترجما ۽ تشريحون تيار ڪيون ويون. بوئٿيوس جا ڪم خاص طور تي گهڻو اثرائتا رهيا. هن نه رڳو ارسطو جي تصنيفن کي لاطيني ۾ ترجمو ڪيو، پر منطق بابت درسي ڪتاب پڻ لکيا. بعد ۾ ابن سينا ۽ ابن رشد (ايوريس) جهڙن اسلامي فلسفين جي تحريرن مان پڻ فائدو ورتو ويو، جنهن سان وچئين دور جي عيسائي عالمن کي قديم يوناني فڪر تائين وڌيڪ رسائي ملي. سنه 1323ع ۾ وليم آف اوڪھم جو مشهور ڪتاب سمّا لاجيڪائي (سمري آف لاجڪ) شايع ٿيو، جيڪو منطق جو جامع رسالو آهي ۽ جنهن ۾ منطقي تجويزن، انهن جي قسمن ۽ سندن صدق جي شرطن بابت منظم بحث ڪيو ويو آهي.

چيني فلسفي ۾ نالن جو مڪتب (اسڪول آف نيمز) ۽ موهزم (Mohism) خاص اهميت رکندا هئا. نالن جي مڪتب ٻوليءَ جي استعمال ۽ منطقي تضادن تي ڌيان ڏنو. مثال طور گونگسن لانگ مشهور اڇي گهوڙي جو تضاد (وائيٽ ھارس پيراڊوڪس) پيش ڪيو، جنهن ۾ دليل ڏنو ويو ته "اڇو گهوڙو، گهوڙو ناهي." موهزم پڻ منطق ۾ ٻوليءَ جي اهميت کي تسليم ڪيو ۽ ان کي اخلاقيات سان ڳنڍڻ جي ڪوشش ڪئي.

هندستان ۾ منطق جو مطالعو بنيادي طور نيايه، ٻڌ مت ۽ جين مت جي فڪري روايتن ۾ ٿيو. ان کي الڳ علمي شعبي طور نه، پر علمُ المعرفت، مناظري ۽ استدلال جي بحثن جي حصي طور سمجهيو ويندو هو. نيايه فلسفي ۾ استدلال کي علم حاصل ڪرڻ جو هڪ ذريعو (پرمان) سمجهيو ويو، جيڪو مشاهدي کان پوءِ شين جي سببن بابت نتيجا ڪڍڻ لاءِ استعمال ٿيندو هو. ٻڌ ۽ جين منطق ۾ به استدلال کي ٻين ذريعن مان حاصل ٿيل علم کي وڌائڻ جو وسيلو سمجهيو ويو. نيايه جي پوئين دور جي نويا نيايه روايت جا ڪيئي خيال جديد منطق سان ملندڙ جلندڙ آهن، جهڙوڪ گوٽلوب فريگي جو معنيٰ ۽ مرجع (سينس اينڊ ريفرنس) وارو فرق ۽ انگ جي تعريف.

ارسطو جي قياسي منطق اولهه ۾ اوڻويهين صديءَ جي وچ تائين غالب رهي، پر رياضيات جي بنيادن بابت وڌندڙ دلچسپي جديد علامتي منطق جي ترقي جو سبب بڻي. گهڻا محقق گوٽلوب فريگي جي بيگرفس شرفٽ (Begriffsschrift) کي جديد منطق جي شروعات سمجهن ٿا. گوٽفريڊ وِلهم لائبنٽس جي عالمي رسمي ٻولي (ڪئريڪٽرسٽڪا يونيورسلس) جو تصور ان جو اڳواٽ اشارو سمجهيو وڃي ٿو. ٻين اهم اڳواڻن ۾ جارج بول شامل آهي، جنهن بولي الجبرا (بوليئن آلجبرا) کي منطقي رياضيائي نظام طور پيش ڪيو، ۽ چارلس سينڊرس پيرس، جنهن لاڳاپن جي منطق (لاجڪ آگ رليٽوز) کي ترقي ڏني. بعد ۾ الفريڊ نارٿ وائيٽ هيڊ ۽ برٽرينڊ رسل انهن خيالن کي پنهنجي مشهور ڪتاب پرنسپيا ميٿميٽيڪا ۾ منظم ڪيو.

جديد منطق نوان تصور متعارف ڪرايا، جهڙوڪ تابع (فنڪشن)، مقدارساز (ڪونٽيفائر) ۽ لاڳاپائي محمول (رليشنل پريڊيڪيٽس). جديد علامتي منطق جي نمايان خاصيت رسمي ٻوليءَ جو استعمال آهي، جنهن ذريعي منطقي اصولن کي نهايت درست نموني بيان ڪيو وڃي ٿو. ان لحاظ کان اهو اڳين منطق دانن کان مختلف آهي، جيڪي بنيادي طور قدرتي ٻوليءَ تي ڀاڙيندا هئا. خاص طور تي اول-درجي منطق (فرسٽ-آرڊر لاجڪ) جي ترقي جديد منطق ۾ بنيادي حيثيت اختيار ڪئي. ان جي تجزياتي وسعت رياضيات کي رسمي صورت ڏيڻ، مجموعن جو نظريو جي ترقي ۽ الفريڊ تارسڪي جي ماڊل نظريو (ماڊل ٿيوري) جي قيام لاءِ بنياد فراهم ڪيو، ۽ اهو جديد رياضياتي منطق جو مرڪزي نظام بڻجي ويو.

وصف

لفظ منطق يوناني لفظ لوگوس (logos) مان نڪتل آهي، جنهن جا مختلف ترجما ڪيا ويا آهن، جهڙوڪ عقل، گفتگو يا ٻولي. منطق کي روايتي طور فڪر جي قانونن يا درست استدلال جي مطالعي طور بيان ڪيو ويندو آهي، ۽ عام طور ان کي استنتاجن يا دليلن جي حوالي سان سمجهيو ويندو آهي. استدلال، استنتاج ڪڍڻ جي ذهني سرگرمي آهي، جڏهن ته دليل ان استنتاج جي ظاهري اظهار کي چيو ويندو آهي.

دليل، مقدمَن جي هڪ مجموعي ۽ انهن مان نڪرندڙ نتيجي تي مشتمل هوندو آهي. منطق جو بنيادي سوال اهو هوندو آهي ته ڇا دليل درست آهي، يعني ڇا ان جا مقدمَا نتيجي جي مناسب حمايت ڪن ٿا يا نه. هيءَ عام وضاحت منطق جي وسيع مفهوم تي لاڳو ٿئي ٿي، جنهن ۾ صوري منطق ۽ غير صوري منطق ٻئي شامل آهن، ڇاڪاڻ⁠تہ ٻنهي جو مقصد دليلن جي درستگيءَ جو جائزو وٺڻ آهي. تنهن هوندي به، صوري منطق روايتي طور غالب شعبو رهيو آهي، ۽ ڪجهه منطق دان منطق کي رڳو صوري منطق تائين محدود سمجهن ٿا.

صوري منطق

وڌيڪ ڏسو: صوري نظام

صوري منطق، جنهن کي علامتي منطق پڻ چيو ويندو آهي، رياضياتي منطق ۾ وڏي پيماني تي استعمال ٿئي ٿو. اهو استدلال جي مطالعي لاءِ هڪ صوري طريقو اختيار ڪري ٿو، جنهن ۾ حقيقي جملا ۽ اظهار تجريدي علامتن سان بدلائي دليلن جي منطقي صورت جو جائزو ورتو ويندو آهي. اهڙيءَ طرح صوري منطق دليل جي موضوع يا حقيقي مواد بدران ان جي تجريدي بناوت تي ڌيان ڏئي ٿو، تنهنڪري ان کي موضوع کان غيرجانبدار سمجهيو ويندو آهي.

صوري منطق خاص طور قياسي طور صحيح دليلن جو مطالعو ڪري ٿو. اهڙي دليل ۾ جيڪڏهن سڀ مقدمَا سچا هجن ته نتيجو لازمي طور سچو هوندو؛ يعني اهو ممڪن نه هوندو ته مقدمَا سچا هجن ۽ نتيجو ڪوڙو نڪري. صحيح دليلن ۾ مقدمَن کان نتيجي تائين پهچڻ واري بناوت هڪ مقرر نموني جي پيروي ڪندي آهي، جنهن کي استنتاج جو قاعدو چيو ويندو آهي.

مثال طور، موڊس پونينس هڪ اهڙو استنتاجي قاعدو آهي، جنهن موجب هي صورت صحيح سمجهي وڃي ٿي:

1. p
2. جيڪڏهن p، ته q
3. تنهنڪري q

هيءَ صورت ان ڳالهه کان آزاد آهي ته p ۽ q ڪهڙن مخصوص جملن جي نمائندگي ڪن ٿا. ان لحاظ کان صوري منطق کي صحيح استنتاجن جو علم به چيو وڃي ٿو. هڪ ٻي وصف موجب، منطق منطقي سچائين جو مطالعو آهي.

ڪو قضيو تڏهن منطقي طور سچو هوندو آهي، جڏهن ان جي سچائي رڳو ان ۾ استعمال ٿيل منطقي لفظن ۽ بناوت تي دارومدار رکي. اهڙو قضيو سڀني ممڪن دنيائن ۽ غير منطقي اصطلاحن جي سڀني تعبيرن هيٺ سچو رهندو آهي، جهڙوڪ: "يا ته مينهن پيو وسي، يا مينهن نٿو وسي." صوري منطق جون اهي ٻئي وصفون هڪجهڙيون نه آهن، پر ويجهي لاڳاپي ۾ آهن. مثال طور، جيڪڏهن p مان q جو استنتاج صحيح هجي، ته "جيڪڏهن p، ته q" منطقي سچائي هوندي.

قدرتي ٻوليءَ جي جملي کي پهرين درجي جي منطق ۾ بدلائڻ جو مثال. هتي “c” ڪارمين، “M” ميڪسيڪي، ۽ “T” استاد جي نمائندگي ڪن ٿا، جڏهن ته “∧” جي معنيٰ “۽” آهي.

صوري منطق دليلن کي ظاهر ڪرڻ، تجزيو ڪرڻ ۽ واضح ڪرڻ لاءِ صوري ٻوليون استعمال ڪري ٿو. اهڙين ٻولين جو لفظي ذخيرو محدود ۽ نحوي ضابطا انتهائي درست هوندا آهن. اهي ضابطا ٻڌائيندا آهن ته علامتن کي ڪيئن گڏ ڪري صحيح ٺهيل فارمولا ٺاهيا وڃن.

صوري ٻولين جي سادگي ۽ درستگي سبب صوري منطق استنتاج جا واضح قاعدا ترتيب ڏئي سگهي ٿو، جيڪي اهو طئي ڪن ٿا ته ڪو دليل صحيح آهي يا نه. ڇاڪاڻ⁠تہ صوري منطق صوري ٻوليءَ تي دارومدار رکي ٿو، تنهنڪري قدرتي ٻوليءَ ۾ ڏنل دليلن جو سڌو جائزو نٿو وٺي سگهجي. انهن کي پهرين صوري ٻوليءَ ۾ ترجمو ڪرڻو پوندو آهي، پوءِ انهن جي صحت پرکي ويندي آهي.

لفظ "منطق" ڳڻپ واري اسم طور پڻ استعمال ٿيندو آهي. هن معنيٰ ۾ "هڪ منطق" مان مراد هڪ مخصوص منطقي صوري نظام آهي. مختلف منطقي نظام انهن استنتاجي قاعدن ۽ صوري ٻولين ۾ هڪ ٻئي کان مختلف هوندا آهن، جن کي اهي صحيح تسليم ڪن ٿا.

اوڻيهين صديءَ جي آخر کان ڪيترائي نوان صوري نظام پيش ڪيا ويا آهن، پر ان ڳالهه تي اختلاف موجود آهي ته ڪنهن صوري نظام کي منطق قرار ڏيڻ لاءِ ڪهڙيون شرطون ضروري آهن. مثال طور، ڪجهه عالمن موجب رڳو منطقي طور مڪمل نظام، جهڙوڪ پهرين درجي جي منطق، صحيح معنيٰ ۾ منطق سڏجڻ جا حقدار آهن. انهيءَ سبب ڪجهه نظريه دان اعليٰ درجي جي منطق کي سخت معنيٰ ۾ منطق تسليم نٿا ڪن.

غير صوري منطق

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو غير صوري منطق

منطق کي وسيع معنيٰ ۾ سمجهڻ سان ان ۾ صوري ۽ غير صوري منطق ٻئي شامل ٿين ٿا. غير صوري منطق دليلن جي درستگي پرکڻ لاءِ غير صوري معيار ۽ طريقا استعمال ڪري ٿو، ۽ ان جو بنيادي ڌيان روزمره جي گفتگو تي هوندو آهي.

هن شعبي جي ترقي ان مشڪل مان ٿي، جيڪا صوري منطق جي اصولن کي قدرتي ٻوليءَ ۾ ڏنل دليلن تي لاڳو ڪرڻ وقت سامهون آئي. ان ڪري غير صوري منطق اهڙن مسئلن کي به ڏسي ٿو، جن کي صوري منطق اڪيلو مناسب نموني حل نٿو ڪري سگهي. ٻنهي شعبن جو مقصد صحيح دليلن کي مغالطن کان الڳ ڪرڻ لاءِ معيار مهيا ڪرڻ آهي.

غير صوري منطق جون ڪيتريون وصفون پيش ڪيون ويون آهن، پر ان جي صحيح حد بابت مڪمل اتفاق موجود ناهي. سڀ کان سڌي وصف موجب "صوري" ۽ "غير صوري" جا لفظ دليل جي اظهار لاءِ استعمال ٿيل ٻوليءَ ڏانهن اشارو ڪن ٿا. هن نظرئي موجب غير صوري منطق قدرتي يا غير صوري ٻوليءَ ۾ ڏنل دليلن جو مطالعو ڪري ٿو.

صوري منطق اهڙن دليلن کي رڳو انهن جي صوري ترجمي وسيلي پرکي سگهي ٿو، جڏهن ته غير صوري منطق انهن کي سندن اصل ٻوليءَ ۾ ئي جانچي ٿو.

مثال طور:

"پکي اڏامن ٿا. ٽويٽي هڪ پکي آهي. تنهنڪري ٽويٽي اڏامي ٿو."

هي قدرتي ٻوليءَ ۾ دليل آهي ۽ غير صوري منطق ان جو جائزو وٺي ٿي. ان جو صوري ترجمو هي ٿيندو:

1. $\forall x.\mathrm {Bird} (x)\to \mathrm {Flies} (x)$
2. $\mathrm {Bird} (\mathrm {Tweety} )$
3. $\mathrm {Flies} (\mathrm {Tweety} )$

هن ترجمي جو مطالعو صوري منطق ۾ ڪيو ويندو آهي.

قدرتي ٻوليءَ جي دليلن جي مطالعي ۾ ڪيترين مشڪلاتن کي منهن ڏيڻو پوي ٿو، ڇاڪاڻ⁠تہ روزمره جا لفظ ۽ جملا اڪثر ٻٽي معنيٰ رکندڙ، غير واضح ۽ پسمنظر تي دارومدار رکندڙ هوندا آهن.

هڪ ٻي وسيع وصف موجب غير صوري منطق دليل بازي جي معيارن، اصولن ۽ طريقيڪارن جو معياري مطالعو آهي. هن معنيٰ ۾ اهو عقليت، تنقيدي سوچ ۽ دليل بازي جي نفسيات بابت سوالن کي به شامل ڪري ٿو.

ڪجهه عالمن غير صوري منطق کي غير قياسي دليلن جي مطالعي سان سڃاتو آهي. هن لحاظ کان اهو صوري منطق ۾ پڙهيل قياسي استدلال کان مختلف آهي. غير قياسي دليل نتيجي کي ممڪن يا امڪاني بڻائين ٿا، پر ان جي سچائيءَ جي ضمانت نٿا ڏين. مثال طور، "مون هن وقت تائين جيڪي سڀ ڪانوَ ڏٺا آهن، اهي ڪارا آهن" مان "سڀ ڪانوَ ڪارا آهن" جو نتيجو ڪڍڻ هڪ استقرائي دليل آهي.

هڪ وڌيڪ وصف موجب غير صوري منطق غير صوري مغالطن جو مطالعو آهي. غير صوري مغالطا اهڙا غلط دليل آهن، جن ۾ غلطي دليل جي مواد يا پسمنظر ۾ موجود هوندي آهي.

مثال طور، ڪوڙو ٻه واٽو اهڙو مغالطو آهي، جنهن ۾ ٻين ممڪن اختيارن کي نظرانداز ڪري فقط ٻه رستا پيش ڪيا وڃن. هن دليل ۾ اها غلطي ڏسي سگهجي ٿي:

"يا ته تون اسان سان گڏ آهين يا اسان جي خلاف؛ تون اسان سان گڏ نه آهين؛ تنهنڪري تون اسان جي خلاف آهين."

ڪجهه نظريه دانن موجب صوري منطق دليلن جي عام بناوت جو مطالعو ڪري ٿو، جڏهن ته غير صوري منطق دليلن جي مخصوص مثالن جو جائزو وٺي ٿو. هڪ ٻي راءِ موجب صوري منطق درست استنتاج ۾ رڳو منطقي مستقلن جي ڪردار کي ڏسي ٿو، جڏهن ته غير صوري منطق غير منطقي ۽ موضوعاتي تصورن جي معنائن کي به اهميت ڏئي ٿو. ٻين طريقن ۾ صوري اوزارن جي استعمال يا عدم استعمال ۽ دليلن جي جائزي ۾ معرفت شناسي جي ڪردار تي زور ڏنو ويو آهي.

بنيادي تصور

مقدما، نتيجا ۽ سچائي

مقدمو ۽ نتيجو

اصل مضمون/مضمونن جي لاءِ ڏسو مقدمو ۽ منطقي نتيجو

مقدمو ۽ نتيجو استنتاج يا دليل جا بنيادي جزا آهن، تنهنڪري منطق ۾ انهن کي مرڪزي اهميت حاصل آهي. صحيح استنتاج يا درست دليل ۾ نتيجو مقدمَن مان نڪرندو آهي، يا ٻين لفظن ۾، مقدمَا نتيجي جي حمايت ڪندا آهن. مثال طور، "مريخ ڳاڙهو آهي" ۽ "مريخ هڪ سيارو آهي" وارا مقدمَا، "مريخ هڪ ڳاڙهو سيارو آهي" واري نتيجي جي حمايت ڪن ٿا.

منطق جي اڪثر شاخن ۾ اهو قبول ڪيو ويندو آهي ته مقدمَا ۽ نتيجا اهڙيون شيون هجن، جيڪي سچا يا ڪوڙا ٿي سگهن. يعني انهن وٽ سچائيءَ جي قيمت هوندي آهي، جيڪا يا ته سچ يا ڪوڙ هوندي آهي. جديد فلسفي ۾ عام طور تي انهن کي يا ته قضيو يا جملو سمجهيو ويندو آهي.

قضيا، جملن جي معنوي نمائندگي ڪندا آهن ۽ عام طور تي انهن کي تجريدي شئي سمجهيو ويندو آهي. مثال طور، انگريزي جملو "the tree is green" ۽ جرمن جملو "der Baum ist grün" لفظن ۾ مختلف آهن، پر ٻنهي مان ساڳيو ئي قضيو ظاهر ٿئي ٿو.

مقدمَن ۽ نتيجن کي قضين طور سمجهڻ واري نظريي تي تنقيد پڻ ڪئي وئي آهي، ڇاڪاڻ⁠تہ اهو تجريدي شين جي وجود کي فرض ڪري ٿو. مثال طور، فطرت پرست فلسفي عام طور تي اهڙين تجريدي شين جي وجود کي قبول نٿا ڪن. ان کان علاوه، اهو به سوال اٿاريو ويو آهي ته مختلف قضين جي سڃاڻپ جا معيار ڪيئن مقرر ڪيا وڃن.

انهن اعتراضن کان بچڻ لاءِ ڪجهه فلسفي مقدمَن ۽ نتيجن کي قضين بدران جملن طور سمجهن ٿا، يعني اهڙين ٺوس لساني شين طور، جهڙوڪ ڪتاب جي صفحي تي لکيل لفظ يا نشان. پر هن نظرئي سان به نيون مشڪلاتون پيدا ٿين ٿيون، ڇاڪاڻ⁠تہ جملا گهڻو ڪري پسمنظر تي دارومدار رکندڙ ۽ گهڻ معنوي هوندا آهن. اهڙي حالت ۾ دليل جي صحت رڳو ان جي جزن تي نه، پر ان جي استعمال واري پسمنظر ۽ تعبير تي پڻ منحصر هوندي آهي.

هڪ ٻيو طريقو اهو آهي ته مقدمَن ۽ نتيجن کي نفسياتي اصطلاحن ۾، يعني خيالن يا فيصلن جي صورت ۾ سمجهيو وڃي. هن موقف کي نفسياتيت (سائڪالوجزم) چيو وڃي ٿو. ويهين صدي جي شروعات ۾ هن موضوع تي گهڻي بحث ٿي، پر اڄڪلهه هي نظريو وڏي پيماني تي قبول ٿيل ناهي.

اندروني بناوت

مقدمَن ۽ نتيجن جي هڪ اندروني بناوت پڻ هوندي آهي. قضين يا جملن جي حيثيت سان اهي يا ته سادا هوندا آهن يا مرڪب.

مرڪب قضيو ٻين قضين تي مشتمل هوندو آهي، جيڪي منطقي رابطي (Logical connectives) جهڙوڪ "۽" يا "جيڪڏهن... ته" جي ذريعي پاڻ ۾ ڳنڍيل هوندا آهن. ان جي ابتڙ، سادي قضيي ۾ اهڙا قضيوي جزا نه هوندا آهن، پر ان کي به اندروني بناوت وارو سمجهيو ويندو آهي، ڇاڪاڻ⁠تہ اهو ننڍن جزن، جهڙوڪ واحد اصطلاح ۽ محمول، مان ٺهيل هوندو آهي.

مثال طور، سادو قضيو "مريخ ڳاڙهو آهي" واحد اصطلاح "مريخ" تي محمول "ڳاڙهو" لاڳو ڪرڻ سان ٺهي ٿو. جڏهن ته مرڪب قضيو "مريخ ڳاڙهو آهي ۽ زهره اڇي آهي" ٻن سادن قضين مان ٺهيل آهي، جيڪي "۽" واري منطقي رابطي سان ڳنڍيل آهن.

ڪنهن قضيي جي سچائي گهٽ ۾ گهٽ جزوي طور ان جي اندروني جزن تي دارومدار رکي ٿي. جيڪڏهن مرڪب قضيو سچائي-تابع (truth-functional) منطقي رابطن ذريعي ٺهيل هجي، ته ان جي سچائي رڳو ان جي جزوي قضين جي سچائيءَ تي منحصر هوندي آهي.

پر سادن قضين ۽ انهن جي جزن جي معاملي ۾ هي تعلق وڌيڪ پيچيده هوندو آهي. انهن جزن جون پنهنجون معنائون هونديون آهن، جيئن ڪنهن خاص شيءِ يا شين جي ڪنهن جماعت ڏانهن اشارو ڪرڻ. اهڙي سادي قضيي جي سچائي ان ڳالهه تي دارومدار رکي ٿي ته اهي جزا حقيقي دنيا سان ڪهڙو تعلق رکن ٿا، يعني جن شين ڏانهن اهي اشارو ڪن ٿا، انهن جي حقيقت ڇا آهي. هن موضوع جو مطالعو حواله جي نظريي (Theories of Reference) ۾ ڪيو ويندو آهي.

منطقي سچائي

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو منطقي سچائي

ڪجهه مرڪب قضيا اهڙا هوندا آهن، جيڪي پنهنجي جزن جي غير منطقي معنائن کان آزاد طور سچا هوندا آهن. مثال طور، روايتي منطق ۾ هي مرڪب قضيو:

"يا ته مريخ ڳاڙهو آهي، يا مريخ ڳاڙهو ناهي."

پنهنجي جزن، جهڙوڪ "مريخ ڳاڙهو آهي"، جي سچائي يا ڪوڙائي کان سواءِ به هميشه سچو هوندو آهي. اهڙي قسم جي سچائي کي منطقي سچائي چيو ويندو آهي. ڪو قضيو تڏهن منطقي سچائي هوندو آهي، جڏهن ان جي سچائي رڳو ان ۾ استعمال ٿيل منطقي اصطلاحن ۽ بناوت تي دارومدار رکي.

ان جو مطلب اهو آهي ته اهڙو قضيو پنهنجي غير منطقي اصطلاحن جي هر ممڪن تعبير هيٺ سچو رهندو آهي. موڊل منطق جي ڪجهه نظامن ۾ ان جو اهو به مطلب ورتو ويندو آهي ته اهڙو قضيو سڀني ممڪن دنيائن ۾ سچو هوندو آهي. ڪجهه نظريه دان منطق کي منطقي سچائين جي مطالعي طور بيان ڪن ٿا.

سچائي جدول

سچائي جدول (ٽرٿ ٽيبل) منطقي رابطن جي ڪم ڪرڻ جو طريقو، يا اهو ڏيکارڻ لاءِ استعمال ڪيا ويندا آهن ته مرڪب قضين جي سچائي انهن جي جزن تي ڪيئن دارومدار رکي ٿي. هر جدول ۾ هر داخلا متغير (انپٽ ويريئبل) لاءِ هڪ الڳ ڪالم هوندو آهي، جڏهن ته هر قطار انهن متغيرن جي سچائيءَ جي ممڪن حالتن مان هڪ حالت جي نمائندگي ڪندي آهي. انگريزي منطق جي ڪتابن ۾ عام طور "T" ۽ "F" يا "1" ۽ "0" کي ترتيبوار "سچ" ۽ "ڪوڙ" لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي.

پهريان ڪالم داخلا متغيرن جي سچائيءَ جا سڀ ممڪن ميلاپ ڏيکارين ٿا، جڏهن ته ٻين ڪالمن ۾ انهن مان ٺهيل مرڪب اظهار جي سچائي ڏيکاري ويندي آهي.

مثال طور، اظهار $p\land q$ ۾ $\land$ منطقي رابطو "۽" استعمال ٿيل آهي. هي اهڙي جملي جي نمائندگي ڪري سگهي ٿو جيئن:

"ڪالهه آچر هو ۽ موسم سٺي هئي."

هي اظهار صرف ان صورت ۾ سچو هوندو، جڏهن ٻنهي جزن $p$ ("ڪالهه آچر هو") ۽ $q$ ("موسم سٺي هئي") جي سچائي ثابت هجي. جيڪڏهن انهن مان ڪو هڪ به ڪوڙو هجي، ته سڄو اظهار ڪوڙو ٿيندو.

ٻيا اهم منطقي رابطا هي آهن:

• $\lnot$ — نفي (نه)
• $\lor$ — منطقي انفصال (يا)
• $\to$ — مادي شرط (جيڪڏهن... ته)
• $\uparrow$ — شيفر اسٽروڪ

جيڪڏهن شرطي اظهار $p\to q$ هجي، ته ان جو عڪس ($q\to p$)، معڪوس ($\lnot p\to \lnot q$) ۽ مخالف نقيض ($\lnot q\to \lnot p$) پڻ سچائي جدولن ذريعي ڏيکاري سگهجن ٿا. سچائي جدول وڌيڪ پيچيده اظهارن لاءِ به ٺاهي سگهجن ٿا، جن ۾ ڪيترائي منطقي رابطا استعمال ٿيل هجن.

مختلف منطقي اظهارن جي سچائي جدول

p	q	p ∧ q	p ∨ q	p → q	¬p → ¬q
سچ	سچ	سچ	سچ	سچ	سچ
سچ	ڪوڙ	ڪوڙ	سچ	ڪوڙ	سچ
ڪوڙ	سچ	ڪوڙ	سچ	سچ	ڪوڙ
ڪوڙ	ڪوڙ	ڪوڙ	ڪوڙ	سچ	سچ

دليل ۽ استدلال

اصل مضمون/مضمونن جي لاءِ ڏسو دليل ۽ استدلال

منطق کي عام طور دليلن يا استدلالن جي درستيءَ جي مطالعي طور بيان ڪيو ويندو آهي. دليل (آرگيومينٽ) مان مراد مقدمَن ۽ نتيجي جو اهڙو مجموعو آهي، جڏهن ته استدلال (انفرنس) انهن مقدمَن مان نتيجو اخذ ڪرڻ جي ذهني عمل کي چيو ويندو آهي. بهرحال، منطق ۾ اهي ٻئي اصطلاح گهڻو ڪري هڪ ٻئي جي جاءِ تي استعمال ٿيندا آهن.

منطق ۾ دليل سان لاڳاپيل اصطلاحن جو خاڪو

دليل صحيح يا غلط ان ڳالهه تي دارومدار رکي ٿو ته ڇا ان جا مقدما نتيجي جي حمايت ڪن ٿا يا نه، جڏهن ته مقدما ۽ نتيجا حقيقت سان مطابقت جي لحاظ کان سچا يا ڪوڙا هوندا آهن. رسمي منطق ۾ مضبوط دليل اهو هوندو آهي، جيڪو نه رڳو صحيح هجي پر جنهن جا سڀئي مقدما به سچا هجن.

ڪڏهن دليلن کي سادن ۽ مرڪب دليلن ۾ ورهايو ويندو آهي. مرڪب دليل ڪيترن سادن دليلن جي زنجير تي مشتمل هوندو آهي، جنهن ۾ هڪ دليل جو نتيجو ايندڙ دليل جو مقدمو بڻجي ويندو آهي. اهڙي مرڪب دليل جي ڪاميابي لاءِ ضروري آهي ته ان زنجير جي هر ڪڙي صحيح هجي.

دليل ۽ استدلال يا ته صحيح هوندا آهن يا غلط. جيڪڏهن اهي صحيح هجن ته سندن مقدما نتيجي جي حمايت ڪندا آهن، ۽ جيڪڏهن غلط هجن ته اها حمايت موجود نه هوندي. حمايت جون مختلف صورتون استدلال جي مختلف قسمن سان لاڳاپيل هونديون آهن.

حمايت جي سڀ کان مضبوط صورت قياسي استدلال سان واسطو رکي ٿي، پر اهي دليل جيڪي قياسي طور صحيح نه هجن، سي به سٺا دليل ٿي سگهن ٿا، جيڪڏهن سندن مقدما نتيجي لاءِ غير قياسي حمايت فراهم ڪن. اهڙن دليلن کي توسيعي استدلال (Ampliative reasoning) يا استقرائي استدلال به چيو ويندو آهي. قياسي دليلن جو تعلق عام طور رسمي منطق سان هوندو آهي، جڏهن ته توسيعي دليل غير رسمي منطق سان لاڳاپيل هوندا آهن.

قياسي استدلال

قياسي استدلال ۾ صحيح دليل اهو هوندو آهي، جنهن جا مقدما نتيجي جي سچائي کي لازمي بڻائين. مثال طور:

1. سڀ ڏيڏر پاڻي ۽ خشڪي وارا جانور (ايمفيبيئن) آهن.
2. ڪا به ٻلي پاڻي ۽ خشڪي وارو جانور ناهي.
3. تنهن ڪري ڪا به ٻلي ڏيڏر ناهي.

هي دليل قياسي طور صحيح آهي.

قياسي درستيءَ لاءِ اهو ضروري ناهي ته مقدما يا نتيجو حقيقت ۾ به سچا هجن. مثال طور:

1. سڀ ڏيڏر کير پياريندڙ جانور آهن.
2. ڪا به ٻلي کير پياريندڙ جانور ناهي.
3. تنهن ڪري ڪا به ٻلي ڏيڏر ناهي.

هي دليل به قياسي لحاظ کان صحيح آهي، ڇاڪاڻ⁠تہ نتيجو منطقي طور مقدمَن مان لازمي نڪري ٿو، جيتوڻيڪ پهريون مقدمو حقيقت ۾ غلط آهي.

الفريڊ تارسڪي جي اثرائتي راءِ موجب قياسي دليلن جون ٽي بنيادي خاصيتون آهن:

• اهي رسمي هوندا آهن؛ يعني سندن درستي صرف دليل جي منطقي بناوت تي دارومدار رکي ٿي.
• اهي قبلي (a priori) هوندا آهن؛ يعني انهن جي درستي ڄاڻڻ لاءِ حسي تجربي جي ضرورت نه هوندي آهي.
• اهي منطقي ضرورت (لاجيڪل نيسيسٽي) تي ٻڌل هوندا آهن، يعني ٻين حالتن کان آزاد هوندا آهن.

رسميت واري خاصيت سبب قياسي استدلال کي عام طور قاعدنِ استدلال سان ڳنڍيو ويندو آهي. اهي قاعدا اهو طئي ڪن ٿا ته مقدما ۽ نتيجو ڪهڙي منطقي صورت ۾ هجن ته دليل صحيح شمار ٿئي. جيڪي دليل انهن قاعدن تي پورو نه لهن، سي قياسي طور غلط سمجهيا ويندا آهن.

قياسي استدلال جو مشهور قاعدو مودس پونينس (Modus Ponens) آهي:

• p
• جيڪڏهن p ته q
• تنهن ڪري q

مثال طور، جيڪڏهن معلوم هجي ته مينهن پيو آهي ($p$) ۽ مينهن کان پوءِ رستا آلا ٿيندا آهن ($p\to q$)، ته ان مان نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو ته رستا آلا آهن ($q$).

قياسي استدلال جي هڪ اهم خاصيت اها آهي ته اهو سچائي محفوظ رکندڙ هوندو آهي؛ يعني اهو ناممڪن آهي ته مقدما سچا هجن پر نتيجو ڪوڙو نڪري.

انهيءَ بنياد تي ڪڏهن چيو ويندو آهي ته قياسي استدلال نئين معلومات پيدا نٿو ڪري، ڇاڪاڻ⁠تہ نتيجو اڳ ئي مقدمَن ۾ ڪنهن نه ڪنهن صورت ۾ موجود هوندو آهي. بهرحال، ڪجهه فلسفين هن خيال سان اختلاف ڪيو آهي. انهن موجب نتيجو شايد ڪا نئين سطحي معلومات پيش ڪري، جيتوڻيڪ اها اونھي معلومات جي لحاظ کان اڳ ئي مقدمَن ۾ شامل هجي. رياضي جا ثبوت هن ڳالهه جو نمايان مثال آهن، جتي پوشيده معلومات کي واضح صورت ۾ پيش ڪيو ويندو آهي.

توسيعي استدلال

توسيعي استدلال (Ampliative reasoning) ۾ نتيجو اهڙي معلومات تي مشتمل هوندو آهي، جيڪا مقدمَن ۾ سڌيءَ طرح موجود نه هوندي. ان لحاظ کان اهڙا دليل وڌيڪ معلوماتي سمجهيا ويندا آهن، ڇاڪاڻ⁠تہ اهي نئين ڄاڻ تائين پهچائيندا آهن. پر ان جي بدلي ۾ مقدما نتيجي جي سچائي کي يقيني نه بڻائيندا، بلڪه صرف ان کي وڌيڪ امڪاني بڻائيندا آهن.

ان جو مطلب اهو آهي ته اهڙي دليل جو نتيجو ڪوڙو به ٿي سگهي ٿو، جيتوڻيڪ سڀئي مقدما سچا هجن. هيءَ خاصيت غير يڪسان منطق (نان-مونوٽڪ لاجڪ) ۽ ردپذير استدلال (ڊفيزبل ريزننگ) سان ويجهي لاڳاپيل آهي، ڇاڪاڻ⁠تہ نئين معلومات ملڻ تي اڳوڻو نتيجو واپس وٺڻو پئجي سگهي ٿو.

روزمره جي گفتگو ۽ سائنس ۾ استعمال ٿيندڙ گهڻا دليل توسيعي نوعيت جا هوندا آهن. اهڙا دليل لازمي طور غلط ناهن هوندا، پر انهن جي درستيءَ جا معيار قياسي دليلن کان مختلف هوندا آهن. انهن جي حمايت درجن ۾ هوندي آهي؛ مضبوط توسيعي دليل نتيجي کي گهڻو امڪاني بڻائيندا آهن، جڏهن ته ڪمزور دليل گهٽ يقين ڏياريندا آهن. ان ڪري ڪڏهن صحيح ۽ غلط جي وچ ۾ واضح حد قائم ڪرڻ ڏکيو ٿي پوندو آهي.

توسيعي دليلن جي درجابندي بابت اصطلاحن ۾ مڪمل اتفاق موجود ناهي. ڪجهه فلسفي، جهڙوڪ جيمس هاٿورن، سڀني غير قياسي دليلن لاءِ "استقراء" (انڊڪشن) جو اصطلاح استعمال ڪن ٿا. جڏهن ته محدود معنيٰ ۾ استقراء کي توسيعي استدلال جي هڪ قسم طور ڏٺو ويندو آهي، جنهن سان گڏ ابڊڪٽي استدلال (ابڊڪٽو ريزننگ) به شامل هوندو آهي. ڪجهه فلسفي، جهڙوڪ لئو گورڪي، ترجيحي دليل (ڪنڊڪٽو آرگيومينٽ) کي به هڪ الڳ قسم تسليم ڪن ٿا.

استقراء کي اڪثر شمارياتي تعميم (اسٽيٽسٽيڪل جنرلائيزيشن) طور بيان ڪيو ويندو آهي. مثال طور، جيڪڏهن ڏٺل سڀئي هاٿي سرمائي رنگ جا هجن، ته ان مان نتيجو ڪڍيو وڃي ته "سڀ هاٿي سرمائي رنگ جا آهن". اهڙي ئي استدلال جي هڪ ٻي صورت ۾ عام قانون بدران ڪنهن خاص مثال بابت نتيجو ڪڍيو ويندو آهي، جيئن ڪنهن اڻ ڏٺل هاٿي بابت اهو نتيجو ڪڍڻ ته اهو به سرمائي رنگ جو هوندو.

ابدڪٽي استدلال (ايبڊڪٽو انفرنس) شمارياتي مشاهدي تي ٻڌل به ٿي سگهي ٿو ۽ نه به. ان ۾ مقدما نتيجي جي حمايت ان ڪري ڪندا آهن، ڇاڪاڻ⁠تہ نتيجو انهن مقدمَن جي بهترين وضاحت (Best explanation) پيش ڪندو آهي. انهيءَ ڪري ان کي "بهترين وضاحت ڏانهن استدلال" (انفرنس ٽو دي بيسٽ ايڪسپلينيشن) پڻ چيو ويندو آهي.

مثال طور، جيڪڏهن صبح جو سوير باورچيخاني ۾ مانيءَ جا ٽڪرا پيل ڏٺا وڃن، ته اهو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو ته گهر جي ڪنهن فرد رات جو دير سان ڪجهه کاڌو ۽ ميز صاف نه ڪئي. هي نتيجو ان حالت جي سڀ کان مناسب وضاحت سمجهيو وڃي ٿو.

البت، صرف اها ڳالهه ڪافي ناهي ته نتيجو مقدمَن جي وضاحت ڪري. مثال طور، اهو چوڻ ته رات جو ڪو چور گهر ۾ گهڙيو، بک لڳڻ سبب ڪجهه کاڌائين ۽ پوءِ هليو ويو، پڻ انهن نشانين جي وضاحت ڪري سگهي ٿو، پر اهو بهترين يا سڀ کان وڌيڪ امڪاني وضاحت نه هئڻ سبب قابل قبول نتيجو نه سمجهيو ويندو.

مغالطا

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو مغالطو

هر دليل صحيح استدلال جي معيارن تي پورو نٿو لهي. جيڪي دليل انهن معيارن تي پورو نٿا لهن، تن کي عام طور مغالطا چيو ويندو آهي. مغالطي جي بنيادي خصوصيت اها ناهي ته ان جو نتيجو لازمي طور ڪوڙو هجي، پر اها آهي ته نتيجي تائين پهچڻ واري استدلال ۾ ڪا منطقي خامي موجود هجي. مثال طور، دليل "اڄ سج نڪتل آهي، تنهن ڪري مکڙين کي اٺ ٽنگون هونديون آهن" مغالطو آهي، جيتوڻيڪ ان جو نتيجو حقيقت ۾ سچو آهي.

ڪجهه مفڪر، جهڙوڪ جان اسٽورٽ مل، مغالطي جي وڌيڪ محدود تعريف پيش ڪن ٿا. سندن خيال موجب، مغالطي لاءِ ضروري آهي ته اهو ظاهري طور صحيح به لڳي. هن تصور موجب، حقيقي مغالطن کي انهن سادن استدلالي غلطين کان الڳ ڪري سگهجي ٿو، جيڪي صرف بي ڌياني يا لاپرواهي سبب ٿينديون آهن. اهو پڻ بيان ڪري ٿو ته ماڻهو مغالطن جو شڪار ڇو ٿيندا آهن، ڇاڪاڻ⁠تہ انهن ۾ اهڙي ظاهري ڪشش هوندي آهي، جيڪا ماڻهن کي انهن کي قبول ڪرڻ يا استعمال ڪرڻ تي آماده ڪري ٿي. تنهن هوندي به، "ظاهر ۾ صحيح لڳڻ" واري شرط تي اختلاف موجود آهي، ڇاڪاڻ⁠تہ اها ڳالهه نفسيات سان لاڳاپيل آهي، نه ڪي منطق سان، ۽ مختلف ماڻهن لاءِ ظاهر جو تاثر به مختلف ٿي سگهي ٿو.

1901ع جو پوسٽر، جيڪو ڪوڙو ٻٽو انتخاب (فالس ڊليما) جي مثال طور ڏٺو وڃي ٿو؛ هي غير رسمي مغالطو آهي، جنهن ۾ اهڙا متبادل نظرانداز ڪيا ويندا آهن جيڪي حقيقت ۾ موجود هوندا آهن.

مغالطن کي عام طور ٻن بنيادي قسمن ۾ ورهايو ويندو آهي: رسمي مغالطا ۽ غير رسمي مغالطا.

رسمي مغالطن ۾ غلطي دليل جي صورت (فارم) ۾ هوندي آهي. مثال طور، مقدم جي نفي (ڊنائنگ دي اينٽيسيڊنٽس) رسمي مغالطي جو هڪ قسم آهي، جيئن هن دليل ۾:

• جيڪڏهن اسلم ڪنوارو آهي، ته هو مرد آهي.
• اسلم ڪنوارو ناهي.
• تنهن ڪري اسلم مرد ناهي.

هي دليل منطقي صورت جي ڪري غلط آهي.

اڪثر مغالطا غير رسمي مغالطن جي زمري ۾ اچن ٿا، جن جا ڪيترائي قسم علمي ادب ۾ بيان ڪيا ويا آهن. انهن ۾ غلطي عام طور دليل جي مواد يا پسمنظر ۾ هوندي آهي.

غير رسمي مغالطن کي ڪڏهن ڪڏهن ٽن قسمن ۾ ورهايو ويندو آهي:

• ابھام جا مغالطا
• مفروضي جا مغالطا
• لاڳاپي جا مغالطا

ابھام جي مغالطن ۾ قدرتي ٻوليءَ جي گهڻ معنائپ يا اڻچٽائي غلطي جو سبب بڻجي ٿي. مثال طور: "پن هلڪا آهن؛ جيڪا شيءِ هلڪي آهي، اها اوندهه نه ٿي سگهي؛ تنهن ڪري پن اوندهه نه ٿا ٿي سگهن." هتي "هلڪو" لفظ ٻن مختلف معنائن ۾ استعمال ٿيو آهي، جنهن ڪري مغالطو پيدا ٿئي ٿو. مفروضي جي مغالطن ۾ دليل جو ڪو مقدمو غلط يا بي بنياد هوندو آهي، جيتوڻيڪ دليل جي منطقي بناوت ٻي صورت ۾ صحيح ٿي سگهي ٿي. لاڳاپي جي مغالطن ۾ مقدما نتيجي جي حمايت نٿا ڪن، ڇاڪاڻ⁠تہ اهي نتيجي سان منطقي طور لاڳاپيل ئي ناهن.

تعريفي ۽ حڪمتِ عملي وارا قاعدا

گهڻن منطقي ماهرن جو بنيادي ڌيان انهن معيارن جي مطالعي تي هوندو آهي، جن جي بنياد تي ڪنهن دليل کي صحيح يا غلط قرار ڏنو وڃي ٿو. جڏهن اهي معيار ڀڃيا وڃن، تڏهن مغالطو پيدا ٿئي ٿو. رسمي منطق ۾ انهن معيارن کي استدلال جا قاعدا (رولز آف انفرنس) چيو ويندو آهي.

استدلال جا قاعدا تعريفي قاعدا (ڊيفينيٽري رولز) هوندا آهن، ڇاڪاڻ⁠تہ اهي طئي ڪندا آهن ته ڪهڙو استدلال صحيح آهي يا ڪهڙا استدلال جائز آهن. انهن جي مقابلي ۾ حڪمتِ عملي وارا قاعدا (اسٽريٽجڪ رولز) هوندا آهن، جيڪي اهو ٻڌائيندا آهن ته ڏنل مقدمن مان ڪنهن خاص نتيجي تائين پهچڻ لاءِ استدلال جا ڪهڙا قدم کڻڻ گهرجن.

هي فرق رڳو منطق تائين محدود ناهي، پر راندين ۾ به لاڳو ٿئي ٿو. مثال طور، شطرنج ۾ تعريفي قاعدا اهو مقرر ڪن ٿا ته بشپ صرف ترڇي رخ ۾ هلائي سگهجي ٿو. ان جي ابتڙ، حڪمتِ عملي وارا قاعدا بيان ڪن ٿا ته جائز هلن کي ڪهڙي نموني استعمال ڪري راند کٽي سگهجي ٿي، جهڙوڪ تختي جي وچئين حصي تي ڪنٽرول قائم رکڻ يا پنهنجي بادشاهه جي حفاظت ڪرڻ.

ڪجهه مفڪرن جو خيال آهي ته منطقي ماهرن کي حڪمتِ عملي وارن قاعدن تي وڌيڪ ڌيان ڏيڻ گهرجي، ڇاڪاڻ⁠تہ اهي مؤثر ۽ عملي استدلال ۾ اهم ڪردار ادا ڪن ٿا.

رسمي نظام

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو رسمي نظام

منطق جو رسمي نظام (فارمل سسٽم) هڪ رسمي ٻولي، مسلمن (Axioms) ۽ ثبوت جي نظام (پروف سسٽم) تي مشتمل هوندو آهي، جنهن جي مدد سان انهن مسلمن مان استدلال ڪيا ويندا آهن. منطق ۾ مسلمو اهڙو بيان هوندو آهي، جيڪو بغير ثبوت جي قبول ڪيو ويندو آهي ۽ ٻين بيانن يا نتيجن کي ثابت ڪرڻ لاءِ بنياد طور استعمال ٿيندو آهي. ڪجهه مفڪر رسمي نظام ۾ معنيٰ شناسي (سمينٽڪس) کي پڻ شامل ڪن ٿا، جيڪا بيان ڪري ٿي ته رسمي ٻوليءَ جا اظهار حقيقي شين يا حقيقتن سان ڪيئن لاڳاپيل آهن. اوڻيهين صديءَ جي آخر کان وٺي منطق جا ڪيترائي نوان رسمي نظام تجويز ڪيا ويا آهن.

رسمي ٻولي هڪ الفابيٽ ۽ نحوي قاعدن (سنٽيڪٽڪ رولز) تي مشتمل هوندي آهي. الفابيٽ انهن بنيادي نشانين جو مجموعو هوندو آهي، جيڪي رياضياتي اظهارن ۾ استعمال ٿين ٿيون، جڏهن⁠ته نحوي قاعدا طئي ڪندا آهن ته اهي نشانيون ڪهڙي ترتيب سان گڏجي صحيح ٺهيل فارمولو (ويل-فارمڊ فارمولا) ٺاهين. مثال طور، قضياتي منطق ۾ $P\land Q$ صحيح فارمولو آهي، پر $\land Q$ صحيح فارمولو نه آهي، ڇاڪاڻ⁠تہ منطقي رابطي $\land$ جي ٻنهي پاسن تي اظهار موجود هجڻ لازمي آهي.

ثبوت جو نظام (پروف سسٽم) اهڙن قاعدن جو مجموعو هوندو آهي، جن جي ذريعي رسمي ثبوت تيار ڪيا ويندا آهن. اهو مسلمن مان نتيجا ڪڍڻ جو هڪ طريقو مهيا ڪري ٿو. انهن قاعدن جو بنياد فارمولي جي نحوي بناوت تي هوندو آهي، نه ڪي ان جي خاص معنيٰ تي. مثال طور، اشتراڪ جي تعارف (ڪنجنڪشن انٽروڊڪشن) جو قاعدو ٻڌائي ٿو ته جيڪڏهن $P$ ۽ $Q$ صحيح هجن، ته $P\land Q$ جو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو. اهڙا قاعدا لڳاتار لاڳو ڪري مقدمن مان نتيجا ميخانياتي طريقي سان حاصل ڪري سگهجن ٿا. ثبوت جي نظامن جا مختلف قسم آهن، جن ۾ قدرتي استنباط (نيچرل ڊڊڪشن) ۽ سيڪوئنٽ حساب (سيڪئينٽ ڪيليولس) شامل آهن.

معنيٰ شناسي (سمينٽڪس) اهڙو نظام آهي، جيڪو رسمي ٻوليءَ جي اظهار کي انهن جي معنائن يا حوالن سان ڳنڍيندو آهي. منطق جي ڪيترن ئي نظامن ۾ اهي معنا سچائي جي قيمت (ٽرٿ ويليو) هوندي آهي. مثال طور، ڪلاسيڪي منطق جي قضياتي منطق ۾ فارمولو $P\land Q$ تڏهن ئي "سچو" هوندو، جڏهن $P$ ۽ $Q$ ٻئي سچا هجن. معنائي نقطهٔ نظر کان، جيڪڏهن ڪنهن مقدمي جي سچائي هر حالت ۾ نتيجي جي سچائي جو سبب بڻجي، ته چيو ويندو آهي ته مقدمو نتيجي کي لازم ڪري ٿو.

منطق جو ڪو نظام صحتمند (سائونڊ) تڏهن هوندو آهي، جڏهن ان جو ثبوتي نظام اهڙو نتيجو پيدا نه ڪري سگهي، جيڪو معنائي لحاظ کان مقدمن مان لازم نه هجي. ٻين لفظن ۾، ان جو ثبوتي نظام ڪوڙو نتيجو پيدا نٿو ڪري. ان جي ابتڙ، نظام مڪمل تڏهن سڏبو آهي، جڏهن ان جو ثبوتي نظام هر اهڙو نتيجو ثابت ڪري سگهي، جيڪو معنائي لحاظ کان مقدمن مان لازم هجي. اهڙيءَ طرح، صحتمندي ۽ مڪمليت گڏجي اهڙي رسمي نظام کي ظاهر ڪن ٿيون، جنهن ۾ ثبوتي ۽ معنائي اعتبار سان صحيح هجڻ جا معيار هڪٻئي سان مڪمل هم آهنگ هجن.

منطقي نظام

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو منطقي نظام

منطق جا نظام (سسٽم آف لاجڪ) اهڙا نظرياتي ڍانچا آهن، جيڪي استدلال ۽ دليلن جي درستي يا نادرستي کي جانچڻ لاءِ استعمال ڪيا ويندا آهن. ٻن هزار سالن کان وڌيڪ عرصي تائين ارسطوي منطق کي مغربي دنيا ۾ منطق جو معياري نظام سمجهيو ويندو رهيو. پر جديد دور ۾ هن شعبي جي ترقيءَ سبب ڪيترائي نوان منطقي نظام وجود ۾ آيا.

جديد رسمي منطقي نظامن کي عام طور ٽن مکيه قسمن ۾ ورهايو ويندو آهي:

• ڪلاسيڪي منطق
• توسيعي منطقي نظام
• انحرافي منطقي نظام

ارسطوي منطق

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو ارسطوي منطق

ارسطوي منطق مختلف موضوعن تي مشتمل آهي، جن ۾ مابعدالطبيعات سان لاڳاپيل وجودياتي درجابندي (اونٽولاجيڪل ڪيٽيگريز) ۽ سائنسي وضاحت جا مسئلا پڻ شامل آهن. بهرحال، محدود معنيٰ ۾ ارسطوي منطق کي حدي منطق (ٽرم لاجڪ) يا قياسيات (سلوجسٽڪز) سان هم معنيٰ سمجهيو ويندو آهي.

قياس (سلاجزم) اهڙي دليل کي چيو ويندو آهي، جيڪو ٽن بيانن تي مشتمل هجي: ٻه مقدما ۽ هڪ نتيجو. هر بيان جا ٽي بنيادي جزا هوندا آهن: موضوع، محمول، ۽ رابطو (ڪاپولا)، جيڪو موضوع کي محمول سان ڳنڍيندو آهي. مثال طور، "سقراط داناءُ آهي" واري بيان ۾ "سقراط" موضوع، "داناءُ" محمول ۽ "آهي" رابطو آهي.

موضوع ۽ محمول کي گڏيل طور حدون (ٽرمز) چيو ويندو آهي. ارسطوي منطق ۾ اهڙا مرڪب بيان شامل نه آهن، جيڪي ٻن يا وڌيڪ سادن بيانن کي منطقي رابطن وسيلي ملائي ٺاهيا وڃن. انهيءَ لحاظ کان اهو قضياتي منطق کان مختلف آهي، جتي ٻن بيانن کي "۽" جهڙي منطقي رابطي سان ملائي نئون مرڪب بيان ٺاهي سگهجي ٿو.

مخالفت جو چوڪ (اسڪوائر آف اپوزيشن) ارسطوي منطق جي چئن بنيادي درجي بندي وارن قضين جي وچ ۾ لاڳاپن کي ڏيکارڻ لاءِ استعمال ٿيندو آهي. مثال طور، اهو ڏيکاري ٿو ته "سڀ S، P آهن" ۽ "ڪجهه S، P ناهن" هڪ ٻئي جا متضاد قضيا آهن، يعني انهن مان هڪ لازمي سچو ۽ ٻيو لازمي ڪوڙو هوندو.

ارسطوي منطق ۾ موضوع چار قسمن جو ٿي سگهي ٿو: ڪلي، جزوي، غير معين يا شخصي. مثال طور، "سڀ انسان" ڪلي موضوع آهي، جيئن "سڀ انسان فناپذير آهن". ساڳئي بيان کي "ڪجهه انسان"، "هڪ انسان" يا "سقراط" جهڙن موضوعن سان به بيان ڪري سگهجي ٿو. ارسطوي منطق ۾ محمول صرف شين جي سادن خاصيتن کي ظاهر ڪندو آهي، جڏهن⁠ته شين جي وچ ۾ لاڳاپن کي ظاهر ڪندڙ محمول ان ۾ شامل ناهن. محمول کي موضوع سان ٻن طريقن سان ڳنڍي سگهجي ٿو: يا ته ان جي تصديق ڪئي وڃي يا ان جي نفي. مثال طور، "سقراط ٻلي ناهي" ۾ "ٻلي" واري محمول جي موضوع "سقراط" کان نفي ڪئي وئي آهي. مختلف قسمن جي موضوعن ۽ محمولن کي گڏائي ڪيترائي بيان ۽ قياس ٺاهي سگهجن ٿا. قياس جي خاصيت اها آهي ته ان جا مقدما ۽ نتيجو هڪ گڏيل حد (ٽرم) ذريعي پاڻ ۾ ڳنڍيل هوندا آهن. اهڙي قياس ۾ ٽي حدون هونديون آهن، جن کي وڏي حد (ميجر ٽرم)، ننڍي حد (مائنر ٽرم) ۽ وچولي حد (مڊل ٽرم) چيو ويندو آهي. ارسطوي منطق جو بنيادي مقصد ممڪن سڀني قياسن کي انهن جي بناوت جي بنياد تي صحيح ۽ غلط دليلن ۾ ورهائڻ آهي. مثال طور، هي قياس صحيح آهي:

• سڀ انسان فناپذير آهن.
• سقراط انسان آهي.
• تنهن ڪري سقراط فناپذير آهي.

جڏهن⁠ته هي قياس غلط آهي:

• سڀ ٻليون فناپذير آهن.
• سقراط فناپذير آهي.
• تنهن ڪري سقراط ٻلي آهي.

ڪلاسيڪي منطق

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو ڪلاسيڪي منطق

ڪلاسيڪي منطق روايتي يا ارسطوي منطق کان مختلف آهي. ان ۾ قضياتي منطق ۽ پهرين درجي جو منطق (فرسٽ-آرڊر لاجڪ) شامل آهن. ان کي "ڪلاسيڪي" ان ڪري چيو ويندو آهي، ڇاڪاڻ⁠تہ اهو انهن بنيادي منطقي اصولن تي ٻڌل آهي، جن کي اڪثر منطق جا ماهر قبول ڪن ٿا.

انهن بنيادي اصولن ۾ ثالث ممتنع جو قانون، دُهري نفي جي خاتمي جو اصول، انفجار جو اصول، ۽ دوهرائي صداقت جو اصول (بائويلنس) شامل آهن.

ڪلاسيڪي منطق شروعات ۾ رياضيءَ جي دليلن جي تجزيي لاءِ تيار ڪئي وئي هئي، پر پوءِ ان کي ٻين شعبن ۾ پڻ استعمال ڪيو ويو. رياضيءَ تي ان جي مرڪزي ڌيان سبب ان ۾ اهڙا منطقي اصطلاح شامل نه هئا، جيڪي فلسفي جي ٻين اهم موضوعن لاءِ ضروري آهن. مثال طور، اها ضرورت ۽ امڪان جي فرق، اخلاقي فرض ۽ اجازت، يا ماضي، حال ۽ مستقبل جي لاڳاپن کي بيان نٿي ڪري.

اهڙن موضوعن کي توسيعي منطقي نظامن ذريعي حل ڪيو ويندو آهي. اهي نظام ڪلاسيڪي منطق جي بنيادي اصولن کي برقرار رکندي نوان منطقي نشان ۽ ضابطا شامل ڪن ٿا، جنهن سان ساڳي منطقي طريقي کي اخلاقيات، علميات ۽ ٻين فلسفياتي شعبن تي به لاڳو ڪري سگهجي ٿو.

قضياتي منطق

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو قضياتي منطق

قضياتي منطق اهڙن رسمي منطقي نظامن تي مشتمل آهي، جن ۾ بنيادي قضين (ايٽامڪ پروپوزيشن) کي منطقي رابطن ذريعي گڏائي نوان منطقي فارمولا ٺاهيا ويندا آهن. مثال طور، جيڪڏهن $P$ ۽ $Q$ ٻه بنيادي قضيا هجن، ته انهن جي منطقي عطف کي $P\land Q$ جي صورت ۾ ظاهر ڪيو ويندو آهي. حدي يا محمولي منطق جي برعڪس، جنهن ۾ حدون (ٽرمز) ۽ محمول بنيادي جزا هوندا آهن، قضياتي منطق ۾ مڪمل قضيا بنيادي اڪائيون هوندا آهن، جن وٽ سچ يا ڪوڙ هجڻ جي قيمت موجود هوندي آهي. انهيءَ ڪري قضياتي منطق رڳو انهن منطقي لاڳاپن کي ظاهر ڪري سگهي ٿو، جيڪي سادن قضين مان مرڪب قضيا ٺاهڻ جي طريقي تي دارومدار رکن ٿا، پر اهو ڪنهن قضيي جي اندروني بناوت مان پيدا ٿيندڙ استدلال کي ظاهر نٿو ڪري سگهي.

پهرين درجي جو منطق

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو پهرين درجي جو منطق

پهرين درجي جو منطق (فرسٽ-آرڊر لاجڪ) ۾ اهي سڀئي منطقي رابطا شامل آهن، جيڪي قضياتي منطق ۾ موجود آهن، پر ان سان گڏ اهو قضين جي اندروني بناوت کي پڻ ظاهر ڪري ٿو. اهو مفرد حدن (سنگيولر ٽرمز)، محمولن، ۽ مقدار ڪندڙن (ڪونٽيفائر) جي ذريعي ڪيو ويندو آهي، جيڪي "ڪجهه" ۽ "سڀ" جهڙن مفهومن کي ظاهر ڪن ٿا.

مثال طور، "هيءُ ڪانءُ ڪارو آهي" واري قضيي کي ظاهر ڪرڻ لاءِ ڪاري هجڻ واري خاصيت لاءِ $B$ محمول ۽ ڪانءُ لاءِ $r$ مفرد حد استعمال ڪري $B(r)$ لکيو ويندو آهي.

جيڪڏهن چوڻو هجي ته "ڪجهه شيون ڪاريون آهن"، ته وجودي مقدار ڪندڙ $\exists$ ۽ متغير $x$ کي گڏائي $\exists xB(x)$ لکيو ويندو آهي.

پهرين درجي جي منطق ۾ استدلال جا اهڙا قاعدا پڻ موجود آهن، جيڪي ٻڌائين ٿا ته اهڙن اظهارن مان صحيح نتيجا ڪيئن ڪڍجن. مثال طور، $B(r)$ مان صحيح طور $\exists xB(x)$ نتيجو اخذ ڪري سگهجي ٿو.

توسيعي منطق

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو توسيعي منطق

توسيعي منطقي نظام اهي منطقي نظام آهن، جيڪي ڪلاسيڪي منطق جي بنيادي اصولن کي قبول ڪن ٿا، پر ان جي دائري کي وسيع ڪرڻ لاءِ نوان منطقي نشان ۽ ضابطا شامل ڪن ٿا. انهن جو مقصد ڪلاسيڪي منطق کي مابعدالطبيعات، اخلاقيات ۽ علميات جهڙن شعبن تي لاڳو ڪرڻ آهي.

موڊل منطق

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو موڊل منطق

موڊل منطق (Modal logic) ڪلاسيڪي منطق جي هڪ توسيع آهي. ان جي بنيادي صورت، جنهن کي ڪڏهن "اليٿڪ موڊل منطق" (Alethic modal logic) به چيو ويندو آهي، ٻن نون نشانين جو اضافو ڪري ٿي: $\Diamond$ ڪنهن ڳالهه جي ممڪن هجڻ کي ظاهر ڪري ٿي، جڏهن⁠ته $\Box$ ڪنهن ڳالهه جي ضروري هجڻ کي ظاهر ڪري ٿي.

مثال طور، جيڪڏهن $B(s)$ جو مطلب "سقراط بينڪر آهي" هجي، ته $\Diamond B(s)$ جو مطلب ٿيندو "ممڪن آهي ته سقراط بينڪر هجي".

انهن نشانين کي رسمي منطقي نظام ۾ شامل ڪرڻ لاءِ موڊل منطق نوان استدلال جا قاعدا متعارف ڪرائي ٿي، جيڪي انهن جي استعمال کي منظم ڪن ٿا. مثال طور، جيڪڏهن ڪا ڳالهه ضروري آهي، ته اها ممڪن به هوندي؛ يعني $\Box A$ مان $\Diamond A$ نتيجو نڪري ٿو. هڪ ٻيو اصول چوي ٿو ته جيڪڏهن ڪا ڳالهه ضروري هجي، ته ان جي نفي ناممڪن هوندي، ۽ ان جي ابتڙ پڻ درست آهي؛ يعني $\Box A$ ۽ $\lnot \Diamond \lnot A$ هڪجهڙا آهن.

موڊل منطق جون ٻيون صورتون ساڳين نشانين کي برقرار رکنديون آهن، پر انهن کي مختلف معنائن سان استعمال ڪن ٿيون. مثال طور، واجباتي منطق (Deontic logic) اخلاقيات ۾ فرض ۽ اجازت جهڙن تصورن کي ظاهر ڪرڻ لاءِ استعمال ٿيندي آهي، يعني اهو بيان ڪري ٿي ته ڪنهن عمل جو ڪرڻ لازمي آهي يا جائز.

زمانياتي منطق (Temporal logic) وقتي لاڳاپن کي بيان ڪري ٿي، جهڙوڪ ڪنهن واقعي جو ماضيءَ ۾ ٿيڻ يا ڪنهن حالت جو هميشه برقرار رهڻ.

علمياتي موڊل منطق (Epistemic modal logic) علميات ۾ ڄاڻ ۽ عقيدي جي وچ ۾ فرق کي رسمي صورت ۾ ظاهر ڪرڻ لاءِ استعمال ٿيندي آهي.

اعليٰ درجي جو منطق

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو اعليٰ درجي جو منطق

اعليٰ درجي جو منطق (ھائر-آرڊر لاجڪ) ڪلاسيڪي منطق کي موڊل نشانين ذريعي نه، پر مقدار ڪرڻ (ڪوانٽيفڪيشن) جي نون طريقن ذريعي وسيع ڪري ٿو.

مقدار ڪندڙ "سڀ" ۽ "ڪجهه" جهڙن لفظن جي نمائندگي ڪندا آهن. ڪلاسيڪي پهرين درجي جو منطق ۾ مقدار ڪندڙ صرف فردن تي لاڳو ٿيندا آهن. مثال طور، $\exists x(Apple(x)\land Sweet(x))$ جو مطلب آهي: "ڪجهه صوف مٺا آهن"، جتي $\exists$ وجودي مقدار ڪندڙ فردي متغير $x$ تي لاڳو ٿيل آهي.

اعليٰ درجي جي منطق ۾ مقدار ڪندڙ صرف فردن تي نه، پر محمولن تي به لاڳو ٿي سگهن ٿا، جنهن سان ان جي اظھاري قوت وڌي وڃي ٿي. مثال طور، جيڪڏهن اهو ظاهر ڪرڻو هجي ته مريم ۽ جان ۾ ڪا گڏيل خاصيت موجود آهي، ته هي فارمولو استعمال ڪري سگهجي ٿو:

$\exists Q(Q(Mary)\land Q(John))$

هتي وجودي مقدار ڪندڙ $\exists$ محمولي متغير $Q$ تي لاڳو ٿيل آهي.

هي اضافي اظھاري قوت خاص طور رياضي ۾ ڪارائتي ثابت ٿئي ٿي، ڇاڪاڻ⁠تہ اها رياضيائي نظرين کي وڌيڪ مختصر ۽ جامع صورت ۾ بيان ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿي.

تنهن هوندي به، اعليٰ درجي جي منطق سان مابعد منطقي خاصيتن ۽ وجودياتي مفروضن بابت ڪجهه مسئلا به وابسته آهن، جنهن سبب پهرين درجي جو منطق اڃا تائين وڌيڪ عام استعمال ۾ آهي.

انحرافي منطق

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو انحرافي منطق

انحرافي منطق (ڊيويئنٽ لاجڪ) اهڙا منطقي نظام آهن، جيڪي ڪلاسيڪي منطق جي ڪجهه بنيادي اصولن کي رد ڪن ٿا. انهيءَ سبب انهن کي عام طور ڪلاسيڪي منطق جي واڌ يا توسيع نه، پر ان جا متبادل نظام سمجهيو ويندو آهي. مختلف انحرافي منطقي نظام هڪ ٻئي کان ان ڳالهه ۾ مختلف هوندا آهن ته اهي ڪهڙا ڪلاسيڪي اصول رد ڪن ٿا يا انهن جي جاءِ تي ڪهڙا متبادل اصول پيش ڪن ٿا.

وجدانياتي منطق (انٽيوئيشنسٽڪ لاجڪ) ڪلاسيڪي منطق جو هڪ محدود روپ آهي. اهو ساڳيا منطقي نشان استعمال ڪري ٿو، پر ڪجهه استدلال جا قاعدا قبول نٿو ڪري. مثال طور، ڪلاسيڪي منطق ۾ دُهري نفي جي خاتمي جو اصول موجب جيڪڏهن ڪنهن جملي جي نفي جي به نفي ڪئي وڃي، ته اصل جملو صحيح سمجهيو ويندو آهي؛ يعني $A$ کي $\lnot \lnot A$ مان اخذ ڪري سگهجي ٿو. وجدانياتي منطق ۾ هي قاعدو قبول ٿيل نه آهي.

اهڙيءَ طرح ثالث ممتنع جو قانون پڻ وجدانياتي منطق جو حصو نه آهي. هن قانون موجب هر قضيي بابت يا ته اهو صحيح هوندو يا ان جي نفي صحيح هوندي؛ يعني هر اظهار $A\lor \lnot A$ صحيح هوندو.

وجدانياتي منطق ۾ انهن اصولن کي ان خيال جي بنياد تي رد ڪيو ويندو آهي ته ڪنهن به دعويٰ جي صداقت صرف ان جي ثبوت يا تعمير ذريعي قائم ٿئي ٿي. انهيءَ سبب اهو تعميري رياضيات (ڪنسٽرڪٽو ميٿميٽڪس) ۾ خاص اهميت رکي ٿو، جتي ڪنهن وجودي دعويٰ کي صحيح ثابت ڪرڻ لاءِ ان جو واضح مثال يا تعمير پيش ڪرڻ ضروري سمجهيو ويندو آهي.

گهڻ-قدرِي منطق (ملٽي-ويليوڊ لاجڪ) ڪلاسيڪي منطق کان ان لحاظ کان مختلف آهي، جو اها دوهرائي صداقت جو اصول (پرنسپل آف بائويلنس) رد ڪري ٿي، جنهن موجب هر قضيو يا ته سچو هوندو يا ڪوڙو. مثال طور، يان ووڪاشيوِچ ۽ اسٽيفن ڪول ڪليني اهڙا ٽن-قدرِي منطق (Ternary logic) تجويز ڪيا، جن ۾ ٽيون صداقتي قدر به شامل آهي، جيڪو اهڙي حالت کي ظاهر ڪري ٿو، جتي ڪنهن بيان جي صداقت غير متعين هجي. اهڙا منطقي نظام لسانيات ۾ پڻ استعمال ٿيندا آهن.

فزي منطق (فزي لاجڪ) به گهڻ-قدرِي منطق جي هڪ صورت آهي، جنهن ۾ صداقت جا صرف ٻه يا ٽي قدر نه، پر صفر کان هڪ تائين حقيقي انگن جي صورت ۾ بيشمار درجا موجود هوندا آهن.

غير انفجاري منطق (Paraconsistent logic) اهڙا منطقي نظام آهن، جيڪي تضادن سان به ڪم ڪري سگهن ٿا. اهي اهڙي طرح ترتيب ڏنا ويندا آهن، جو انفجار جو اصول (پرنسپل آف اڪسپلوژن) لاڳو نه ٿئي؛ يعني ڪنهن تضاد مان هر ممڪن نتيجو اخذ نٿو ڪري سگهجي.

انهن منطقي نظامن جي حمايت اڪثر ڊائليٿيزم جي نظريي جي بنياد تي ڪئي ويندي آهي، جنهن موجب ڪجهه تضاد واقعي صحيح ٿي سگهن ٿا، يا حقيقت پاڻ به ڪنهن حد تائين متضاد ٿي سگهي ٿي. گراهم پريسٽ هن موقف جو اهم جديد حامي شمار ٿئي ٿو، جڏهن⁠ته اهڙا خيال جارج ولهيلم فريڊرش هيگل سان پڻ منسوب ڪيا ويا آهن.

تحقيق جا شعبا

منطق جو مطالعو مختلف علمي شعبن ۾ ڪيو ويندو آهي. ڪيترن ئي حالتن ۾ ان جي رسمي طريقن کي انهن موضوعن تي لاڳو ڪيو ويندو آهي، جيڪي پاڻ منطق جي دائري کان ٻاهر هوندا آهن، جهڙوڪ اخلاقيات يا ڪمپيوٽر سائنس.

ٻين حالتن ۾ خود منطق ئي ڪنهن ٻئي علمي شعبي ۾ تحقيق جو موضوع بڻجي ٿي. اهو مختلف طريقن سان ٿي سگهي ٿو. مثال طور، منطق جي بنيادي تصورن سان لاڳاپيل فلسفياتي مفروضن جو جائزو وٺڻ، منطقي نظامن کي رياضيائي بناوتن جي روشنيءَ ۾ سمجهڻ ۽ انهن جو تجزيو ڪرڻ، يا رسمي منطقي نظامن جي تجريدي خاصيتن جو مطالعو ۽ ڀيٽ ڪرڻ.

منطق جو فلسفو ۽ فلسفياتي منطق

اصل مضمون/مضمونن جي لاءِ ڏسو منطق جو فلسفو ۽ فلسفياتي منطق

منطق جو فلسفو (فلاسافي آف لاجڪ) فلسفي جي اها شاخ آهي، جيڪا منطق جي دائري، ماهيت ۽ بنيادي نوعيت جو مطالعو ڪري ٿي. ان ۾ انهن ڪيترن ئي مفروضن جو جائزو ورتو ويندو آهي، جيڪي منطق ۾ ضمني طور قبول ڪيا ويندا آهن، جيئن ان جي بنيادي تصورن جي تعريف يا انهن سان لاڳاپيل مابعدالطبيعي مفروضا.

هي شعبي منطقي نظامن جي درجابندي ۽ انهن سان وابسته وجودياتي وابستگين (اونٽولاجيڪل ڪمٽمينٽ) جو پڻ مطالعو ڪري ٿو.

فلسفياتي منطق (فلاسافيڪل لاجڪ) منطق جي فلسفي جي هڪ ذيلي شاخ آهي، جيڪا منطقي طريقن کي فلسفي جي مسئلن تي لاڳو ڪري ٿي، جهڙوڪ مابعدالطبيعات، اخلاقيات ۽ علميات. اهو استعمال گهڻو ڪري توسيعي يا انحرافي منطقي نظامن جي صورت ۾ ڪيو ويندو آهي.

مابعد منطق

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو مابعد منطق

مابعد منطق (ميٽالاجڪ) اهو علمي شعبو آهي، جيڪو رسمي منطقي نظامن جي خاصيتن جو مطالعو ڪري ٿو.

مثال طور، جڏهن ڪو نئون رسمي منطقي نظام تيار ڪيو وڃي ٿو، ته مابعد منطق جا ماهر اهو معلوم ڪرڻ جي ڪوشش ڪندا آهن ته ان نظام ۾ ڪهڙا فارمولا ثابت ڪري سگهجن ٿا. اهي اهو پڻ جاچيندا آهن ته ڇا اهڙو الگورٿم تيار ڪري سگهجي ٿو، جيڪو هر فارمولي لاءِ ثبوت ڳولي سگهي، ۽ ڇا ان نظام ۾ هر قابلِ ثبوت فارمولو لازمي طور منطقي صداقت (Tautology) آهي.

اهي مختلف منطقي نظامن جو پاڻ ۾ تقابلي مطالعو پڻ ڪندا آهن ته جيئن انهن جون منفرد خاصيتون واضح ٿي سگهن.

مابعد منطق جو هڪ بنيادي موضوع نحو (سنٽيڪس) ۽ معنيات (سمينٽڪس) جي وچ ۾ تعلق آهي. رسمي منطقي نظام جا نحوي ضابطا اهو طئي ڪن ٿا ته مقدمات مان نتيجا ڪيئن اخذ ڪيا وڃن، يعني ثبوت ڪيئن ترتيب ڏنا وڃن. جڏهن⁠ته معنيات اهو طئي ڪري ٿي ته ڪهڙا جملا سچا آهن ۽ ڪهڙا ڪوڙا. انهيءَ بنياد تي دليل جي صحت جو تعين ڪيو ويندو آهي، ڇاڪاڻ⁠تہ صحيح دليل ۾ اهو ناممڪن هوندو آهي ته مقدمات سچا هجن ۽ نتيجو ڪوڙو هجي.

نحو ۽ معنيات جي وچ ۾ لاڳاپي بابت اهم سوالن ۾ اهو شامل آهي ته ڇا هر صحيح دليل قابلِ ثبوت آهي، ۽ ڇا هر قابلِ ثبوت دليل لازمي طور صحيح به هوندو آهي.

مابعد منطق جا ماهر اهو پڻ جاچيندا آهن ته منطقي نظام مڪمليت (ڪمپليٽنيس)، صحت (سائونڊنيس) ۽ هم آهنگي (ڪنسسٽنسي) جون خاصيتون رکن ٿا يا نه. ان کان علاوه، اهي اهو به ڏسندا آهن ته اهي نظام فيصلي پذيري (ڊسائيڊبلٽي) رکن ٿا يا نه، ۽ انهن جي اظهاري قوت ڪيتري آهي.

انهن موضوعن جي تحقيق دوران مابعد منطق گهڻو ڪري تجريدي رياضيائي استدلال تي ڀاڙي ٿي، جنهن جو مقصد انهن مسئلن بابت صحيح، عام ۽ جامع نتيجا حاصل ڪرڻ هوندو آهي.

رياضيائي منطق

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو رياضيائي منطق

برٽرينڊ رسل رياضيائي منطق جي ترقي ۾ ڪيترائي اهم علمي حصا ورتا.

اصطلاح رياضيائي منطق (ميٿميٽيڪل لاجڪ) ڪڏهن ڪڏهن رسمي منطق جي مترادف طور استعمال ٿيندو آهي، پر وڌيڪ محدود معنيٰ ۾ اهو رياضيات جي اندر منطق جي مطالعي ڏانهن اشارو ڪري ٿو. ان جون اهم شاخون ماڊل نظريو، ثبوت جو نظريو، مجموعن جو نظريو (سيٽ ٿيوري) ۽ حساب پذيري جو نظريو (ڪمپيوٽبلٽي ٿيوري) آهن.

رياضيائي منطق جي تحقيق جو وڏو حصو رسمي منطقي نظامن جي رياضيائي خاصيتن جي مطالعي تي مشتمل هوندو آهي. ان سان گڏ اهو پڻ ڏٺو ويندو آهي ته منطق کي رياضيائي استدلال جي تجزيي يا رياضيات جي منطقي بنيادن جي قيام لاءِ ڪيئن استعمال ڪري سگهجي ٿو.

ويهين صديءَ جي شروعات ۾ رياضيائي منطق جو هڪ اهم مقصد منطق پرستي (لاجڪئزم) واري پروگرام کي اڳتي وڌائڻ هو، جنهن جي شروعات گاٽلوب فريگي، الفريڊ نارٿ وائيٽ هيڊ ۽ برٽرينڊ رسل جهڙن فلسفي-منطق دانن ڪئي هئي. هن پروگرام موجب سڀئي رياضيائي نظريا اصل ۾ منطقي صداقتون (Tautologies) آهن، ۽ ان کي ثابت ڪرڻ لاءِ رياضيات کي منطق تائين محدود ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي وئي. پر هن پروگرام کي عملي جامو پارائڻ جون گهڻيون ڪوششون ناڪام ويون. مثال طور، فريگي جو منصوبو سندس ڪتاب گرُنڊگيزيٽسي:Grundgesetze (بنيادي قانون) ۾ رسل جي تضاد سبب متاثر ٿيو، جڏهن⁠ته هلبرٽ جو پروگرام گوڊل جي نامڪمليت جي نظرين سبب ناڪام ثابت ٿيو.

مجموعن جو نظريو (سيٽ ٿيوري) جي شروعات جارج ڪينٽر لامحدوديت جي مطالعي دوران ڪئي. هي شعبي رياضيائي منطق جي ڪيترن ئي اهم ۽ پيچيده مسئلن جو سرچشمو بڻيو، جن ۾ ڪينٽر جو نظريو، اختيار جو اصول (اگزيوم آف چوائس)، مسلسل مفروضي (ڪنٽينيوئم ھيپوٿيسز) جي آزاديءَ جو سوال، ۽ وڏي ڪارڊينل (لارج ڪارڊينل) اصولن بابت جديد بحث شامل آهن.

حساب پذيري جو نظريو (ڪمپيوٽبلٽي ٿيوري) رياضيائي منطق جي اها شاخ آهي، جيڪا حسابي مسئلن کي حل ڪرڻ لاءِ مؤثر طريقن جو مطالعو ڪري ٿي. ان جو هڪ بنيادي مقصد اهو معلوم ڪرڻ آهي ته ڪنهن خاص مسئلي کي الگورٿم ذريعي حل ڪرڻ ممڪن آهي يا نه. مثال طور، جيڪڏهن صحيح عددن بابت ڪو خاص دعويٰ ڏني وڃي، ته هي شعبي اهو جاچيندو آهي ته ڇا اهڙو الگورٿم تيار ڪري سگهجي ٿو، جيڪو اهو طئي ڪري سگهي ته اها دعويٰ صحيح آهي يا غلط. انهيءَ مقصد لاءِ ٽيورنگ مشين (Turing machine) سميت مختلف نظرياتي ماڊلن ۽ اوزارن کي استعمال ڪيو ويندو آهي.

حسابياتي منطق

اصل مضمون/مضمونن جي لاءِ ڏسو حسابياتي منطق ۽ ڪمپيوٽر سائنس ۾ منطق

ٽرانزسٽرن جي مدد سان تيار ڪيل هڪ AND گيٽ جو خاڪو. منطقي عطف (AND) بولين منطق جي بنيادي عملن مان هڪ آهي، جنهن کي برقي طور مختلف طريقن سان، مثال طور ٻن ٽرانزسٽرن ذريعي، عمل ۾ آڻي سگهجي ٿو.

حسابياتي منطق (ڪمپيوٽيشنل لاجڪ) منطق ۽ ڪمپيوٽر سائنس جي اها شاخ آهي، جيڪا ڪمپيوٽرن جي ذريعي رياضيائي استدلال ۽ رسمي منطقي نظامن کي عملي صورت ڏيڻ جو مطالعو ڪري ٿي. ان ۾، مثال طور، خودڪار نظريي ثابت ڪندڙ (آٽوميٽڪ ٿيورم پروور) شامل آهن، جيڪي استدلال جا قاعدا استعمال ڪندي، بغير انساني مداخلت جي، مقدمات مان گهربل نتيجي تائين مرحليوار ثبوت تيار ڪندا آهن.

منطقي پروگرامنگ (لاجڪ پروگرامنگ) جون ٻوليون خاص طور اهڙي نموني تيار ڪيون وينديون آهن، جو حقيقتن کي منطقي فارمولن جي صورت ۾ بيان ڪري سگهجي ۽ انهن مان استدلال ذريعي نوان نتيجا اخذ ڪري سگهجن. مثال طور، پرولاگ (Prolog) محمولي منطق تي ٻڌل هڪ منطقي پروگرامنگ ٻولي آهي.

ڪمپيوٽر سائنس جا ماهر ڪمپيوٽنگ سان لاڳاپيل مسئلن جي حل لاءِ پڻ منطقي تصورن کي استعمال ڪندا آهن. هن ميدان ۾ ڪلاڊ شينن جو ڪم انتهائي اثرائتو رهيو، جنهن ڏيکاريو ته بولين منطق کي ڪمپيوٽرن جي برقي سرڪٽن کي سمجهڻ ۽ انهن جي جوڙجڪ ۾ استعمال ڪري سگهجي ٿو.

اهو ڪم منطقي دروازن (لاجڪ گيٽ) ذريعي ڪيو ويندو آهي، جيڪي اهڙا برقي سرڪٽ هوندا آهن، جن ۾ هڪ يا وڌيڪ ان پُٽ ۽ عام طور هڪ آئوٽ پُٽ هوندو آهي. انهن ۾ منطقي قضين جي صداقت جا قدر برقي وولٽيج جي سطحن جي صورت ۾ ظاهر ڪيا ويندا آهن. اهڙيءَ طرح، سرڪٽ جي ان پُٽن تي مناسب وولٽيج لاڳو ڪري ۽ آئوٽ پُٽ جي وولٽيج کي ماپي، مختلف منطقي عملن جي نقل (سميوليشن) ڪئي ويندي آهي.

قدرتي ٻوليءَ جي رسمي معنيات

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو قدرتي ٻوليءَ جي رسمي معنيات

قدرتي ٻوليءَ جي رسمي معنيات (فارمل سمينٽڪس) منطق، لسانيات ۽ ٻوليءَ جو فلسفو جي گڏيل ذيلي شاخ آهي. معنيات (سمينٽڪس) ٻوليءَ جي معنائن جو مطالعو ڪري ٿي، جڏهن ته رسمي معنيات علامتي منطق ۽ رياضيات جا رسمي اوزار استعمال ڪندي قدرتي ٻولي جي اظهارَن جي معنائن بابت درست ۽ منظم نظريا پيش ڪري ٿي.

رسمي معنيات عام طور معنٰي کي صدق جون شرطون (ٽرٿ ڪنڊيشنر) سان وابسته ڪري سمجهي ٿي؛ يعني اها جاچ ڪري ٿي ته ڪهڙين حالتن ۾ ڪو جملو سچو يا ڪوڙو ٿيندو. هن شعبي جي بنيادي اصولن مان هڪ ترڪيبي اصول (پرنسپل آف ڪمپوزيشنلٽي) آهي، جنهن موجب ڪنهن پيچيده اظهار جي معنٰي ان جي جزن جي معنائن ۽ انهن جي پاڻ ۾ ڳانڍاپي جي طريقي سان طئي ٿيندي آهي. مثال طور، فعل واري فقري "هلڻ ۽ ڳائڻ" جي معنٰي انفرادي اظهارَن "هلڻ" ۽ "ڳائڻ" جي معنائن ۽ انهن جي گڏيل جوڙجڪ تي دارومدار رکي ٿي.

رسمي معنيات جا ڪيترائي نظريا ماڊل نظريو (ماڊل ٿيوري) تي ٻڌل هوندا آهن. ان جو مطلب آهي ته اهي مجموعن جو نظريو (سيٽ ٿيوري) استعمال ڪري هڪ نمونو (ماڊل) تيار ڪندا آهن ۽ پوءِ ان نموني جي عنصرن جي حوالي سان ٻوليءَ جي اظهارَن جي معنائن جي تشريح ڪندا آهن. مثال طور، اصطلاح "هلڻ" کي نموني ۾ موجود انهن سڀني فردن جي مجموعي طور سمجهي سگهجي ٿو، جيڪي هلڻ جي خاصيت رکن ٿا.

هن شعبي جا شروعاتي ۽ اثرائتا مفڪر رچرڊ مونٽيگ ۽ باربرا پارٽي هئا، جن پنهنجي تجزين جو بنيادي مرڪز انگريزي ٻوليءَ کي بڻايو.

منطق جو علمُ المعرفت

اصل مضمون جي لاءِ ڏسو منطق جو علمُ المعرفت

منطق جو علمُ المعرفت (ايپسٽيمولاجي آف لاجڪ) هن ڳالهه جو مطالعو ڪري ٿو ته انسان کي ڪيئن خبر پوي ٿي ته ڪو دليل صحيح آهي يا ڪا تجويز منطقي طور سچي آهي. هن ۾ اهڙا سوال شامل آهن، جيئن: modus ponens استدلال جو صحيح قاعدو ڇو آهي؟ يا تضاد هميشه ڪوڙا ڇو سمجهيا وڃن ٿا؟

روايتي طور تي غالب نظريو اهو رهيو آهي ته اهڙي قسم جي منطقي ڄاڻ قبلي علم (a priori) سان واسطو رکي ٿي. هن نظرئي موجب، اڪثر اهو دليل ڏنو ويندو آهي ته ذهن وٽ هڪ خاص صلاحيت هوندي آهي، جيڪا خالص خيالن جي وچ ۾ لاڳاپن کي پرکڻ جي قابل هوندي آهي، ۽ اها ئي صلاحيت منطقي سچائين کي سمجهڻ جو ذريعو پڻ آهي.

هڪ ٻيو ويجهو نظريو منطق جي قاعدن کي اصطلاحيت (ڪنوينشنلزم) يا لساني روايتن جي بنياد تي سمجهي ٿو. هن راءِ موجب، منطق جا قانون تعريف جي لحاظ کان سچا آهن، تنهنڪري اهي بنيادي طور غيرتڪراري آهن؛ اهي رڳو منطقي اصطلاحن جي معنائن کي ظاهر ڪن ٿا.

ڪجهه مفڪر، جهڙوڪ هلري پٽنم ۽ پينيلوپي ميڊي، هن خيال سان اختلاف ڪن ٿا ته منطق کي مڪمل طور قبلي علم ذريعي ڄاڻي سگهجي ٿو. انهن جو خيال آهي ته منطقي سچايون تجربي تي ٻڌل علم (امپريڪل نالج) سان به لاڳاپيل آهن. هن راءِ کي عام طور ان دعويٰ سان گڏ پيش ڪيو ويندو آهي ته منطق جا قانون دنيا جي بناوت ۾ موجود عام ۽ آفاقي قاعدن جو اظهار ڪن ٿا. ان مطابق، انهن قاعدن کي بنيادي سائنسن ۾ موجود عام نمونن ۽ اصولن جي مطالعي ذريعي به سمجهي سگهجي ٿو.

مثال طور، اهو دليل ڏنو ويو آهي ته ڪوانٽم ميڪانيات جون ڪجهه دريافتون روايتي منطق جي ورڇ جو اصول (پرنسپل آف ڊسٽريبيوٽوٽي) کي چئلينج ڪن ٿيون، جنهن موجب فارمولو $A\land (B\lor C)$ هم معنيٰ آهي $(A\land B)\lor (A\land C)$ سان. هن دعويٰ کي ان ڳالهه جي تجربي تي ٻڌل دليل طور پيش ڪيو ويو آهي ته ڪوانٽم منطق روايتي منطق کان وڌيڪ مناسب منطقي نظام آهي، ۽ ان کي روايتي منطق جي جاءِ وٺڻ گهرجي.

پڻ ڏسو

• منطق جي اصطلاحن جي فهرست
• منطق جو خاڪو
• منطق جي تحقيقي رسالن جي فهرست
• منطقي نشانين جي فهرست
• منطق دانن جي فهرست
• منطقي ڳجهارت
• لوگوس
• ویکٽر منطق

حوالا

ڪتابيات

• Aloni, Maria; Dekker, Paul (7 July 2016). The Cambridge Handbook of Formal Semantics (انگريزي ۾). Cambridge University Press. ص. 22–23. ISBN 978-1-316-55273-5.
• Angell, Richard B. (1964). Reasoning and Logic (انگريزي ۾). Ardent Media. ص. 164. OCLC 375322.
• Audi, Robert (1999a). "Informal logic". The Cambridge Dictionary of Philosophy. Cambridge University Press. ص. 435. ISBN 978-1-107-64379-6. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 14 April 2021 تي محفوظ ڪيل. 29 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Audi, Robert (1999b). "Philosophy of logic". The Cambridge Dictionary of Philosophy. Cambridge University Press. ص. 679–681. ISBN 978-1-107-64379-6. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 14 April 2021 تي محفوظ ڪيل. 29 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Backmann, Marius (1 June 2019). "Varieties of Justification—How (Not) to Solve the Problem of Induction" (en ۾). Acta Analytica 34 (2): 235–255. doi:10.1007/s12136-018-0371-6. ISSN 1874-6349. 
• Bagaria, Joan (2021). "Set Theory". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 23 September 2022 تي حاصل ڪيل.
• Barnes, Jonathan (25 January 2007). Truth, etc.: Six Lectures on Ancient Logic (انگريزي ۾). Clarendon Press. ص. 274. ISBN 978-0-19-151574-3.
• Benthem, Johan van. "Modal Logic: Contemporary View: 1. Modal Notions and Reasoning Patterns: a First Pass". Internet Encyclopedia of Philosophy. 11 March 2023 تي حاصل ڪيل.
• Berlemann, Lars; Mangold, Stefan (10 July 2009). Cognitive Radio and Dynamic Spectrum Access (انگريزي ۾). John Wiley & Sons. ص. 194. ISBN 978-0-470-75443-6.
• Berman, Harold J. (1 July 2009). Law and Revolution, the Formation of the Western Legal Tradition (انگريزي ۾). Harvard University Press. ISBN 978-0-674-02085-6.
• Bimbó, Katalin (2 April 2016). J. Michael Dunn on Information Based Logics (انگريزي ۾). Springer. ص. 8–9. ISBN 978-3-319-29300-4.
• Blackburn, Simon (1 January 2008). "argument". The Oxford Dictionary of Philosophy (انگريزي ۾). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-954143-0. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 8 January 2022 تي محفوظ ڪيل. 8 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Blackburn, Simon (24 March 2016). "rule of inference". The Oxford Dictionary of Philosophy (انگريزي ۾). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-954143-0. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 8 January 2022 تي محفوظ ڪيل. 8 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Blair, J. Anthony; Johnson, Ralph H. (1987). "The Current State of Informal Logic". Informal Logic 9 (2): 147–151. doi:10.22329/il.v9i2.2671. https://philpapers.org/rec/BLATCS. Retrieved 2 January 2022. 
• Blair, J. Anthony; Johnson, Ralph H. (2000). "Informal Logic: An Overview". Informal Logic 20 (2): 93–107. doi:10.22329/il.v20i2.2262. https://philpapers.org/rec/BLAILA-3. Retrieved 29 December 2021. 
• Blair, J. Anthony (20 October 2011). Groundwork in the Theory of Argumentation: Selected Papers of J. Anthony Blair (انگريزي ۾). Springer Science & Business Media. ص. 47. ISBN 978-94-007-2363-4.
• Bobzien, Susanne (2020). "Ancient Logic: 2. Aristotle". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 28 August 2018 تي محفوظ ڪيل. 3 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Borchert, Donald, مرتب (2006a). "Computability Theory". Macmillan Encyclopedia of Philosophy Volume 2 (2nd ڇاپو). Macmillan. ص. 372–390. ISBN 978-0-02-865782-0.
• Borchert, Donald (2006b). "Induction". Macmillan Encyclopedia of Philosophy Volume 4 (2nd ڇاپو). Macmillan. ص. 635–648. ISBN 978-0-02-865784-4. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 12 January 2021 تي محفوظ ڪيل. 4 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Borchert, Donald (2006c). "Logic, Non-Classical". Macmillan Encyclopedia of Philosophy Volume 5 (2nd ڇاپو). Macmillan. ص. 485–492. ISBN 978-0-02-865785-1. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 12 January 2021 تي محفوظ ڪيل. 4 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Bridges, Douglas; Ishihara, Hajime; Rathjen, Michael; Schwichtenberg, Helmut (30 April 2023). Handbook of Constructive Mathematics (انگريزي ۾). Cambridge University Press. ص. 73–74. ISBN 978-1-316-51086-5.
• Brody, Boruch A. (2006). Encyclopedia of Philosophy. جلد 5. Donald M. Borchert (2nd ڇاپو). Thomson Gale/Macmillan Reference US. ص. 535–536. ISBN 978-0-02-865780-6. OCLC 61151356. The two most important types of logical calculi are propositional (or sentential) calculi and functional (or predicate) calculi. A propositional calculus is a system containing propositional variables and connectives (some also contain propositional constants) but not individual or functional variables or constants. In the extended propositional calculus, quantifiers whose operator variables are propositional variables are added.
• Bunnin, Nicholas; Yu, Jiyuan (27 January 2009). The Blackwell Dictionary of Western Philosophy (انگريزي ۾). John Wiley & Sons. ص. 179. ISBN 978-1-4051-9112-8.
• Burgess, John P. (2009). "1. Classical logic". Philosophical Logic. Princeton, NJ: Princeton University Press. ص. 1–12. ISBN 978-0-691-15633-0. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 16 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 4 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Bäck, Allan T. (2016). Aristotle's Theory of Predication (انگريزي ۾). Brill. ص. 317. ISBN 978-90-04-32109-0.
• Calderbank, Robert; Sloane, Neil J. A. (April 2001). "Claude Shannon (1916–2001)" (en ۾). Nature 410 (6830): 768. doi:10.1038/35071223. ISSN 1476-4687. PMID 11298432. 
• Carnielli, Walter; Pizzi, Claudio (2008). Modalities and Multimodalities (انگريزي ۾). Springer Science & Business Media. ص. 3. ISBN 978-1-4020-8590-1.
• Castaño, Arnaldo Pérez (23 May 2018). Practical Artificial Intelligence: Machine Learning, Bots, and Agent Solutions Using C# (انگريزي ۾). Apress. ص. 2. ISBN 978-1-4842-3357-3.
• Chakrabarti, Kisor Kumar (June 1976). "Some Comparisons Between Frege's Logic and Navya-Nyaya Logic". Philosophy and Phenomenological Research 36 (4): 554–563. doi:10.2307/2106873. 
• Chatfield, Tom (2017). Critical Thinking: Your Guide to Effective Argument, Successful Analysis and Independent Study (انگريزي ۾). Sage. ص. 194. ISBN 978-1-5264-1877-7.
• Chua, Eugene (2017). "An Empirical Route to Logical 'Conventionalism'". Logic, Rationality, and Interaction. Lecture Notes in Computer Science. جلد 10455. ص. 631–636. doi:10.1007/978-3-662-55665-8_43. ISBN 978-3-662-55664-1.
• Clocksin, William F.; Mellish, Christopher S. (2003). "The Relation of Prolog to Logic". Programming in Prolog: Using the ISO Standard (انگريزي ۾). Springer. ص. 237–257. doi:10.1007/978-3-642-55481-0_10. ISBN 978-3-642-55481-0.
• Cook, Roy T. (2009). Dictionary of Philosophical Logic (انگريزي ۾). Edinburgh University Press. ص. 124. ISBN 978-0-7486-3197-1.
• Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Rodych, Victor (2019). Introduction to Logic (انگريزي ۾). Routledge. ISBN 978-1-351-38697-5.
• Corkum, Philip (2015). "Generality and Logical Constancy". Revista Portuguesa de Filosofia 71 (4): 753–767. doi:10.17990/rpf/2015_71_4_0753. ISSN 0870-5283. 
• Craig, Edward (1996). Routledge Encyclopedia of Philosophy. Routledge. ISBN 978-0-415-07310-3. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 16 January 2021 تي محفوظ ڪيل. 29 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Cummings, Louise (2010). "Abduction". The Routledge Pragmatics Encyclopedia (انگريزي ۾). Routledge. ص. 1. ISBN 978-1-135-21457-9.
• Cunningham, Daniel. "Set Theory". Internet Encyclopedia of Philosophy. 23 September 2022 تي حاصل ڪيل.

• D'Agostino, Marcello; Floridi, Luciano (2009). "The Enduring Scandal of Deduction: Is Propositional Logic Really Uninformative?" (en ۾). Synthese 167 (2): 271–315. doi:10.1007/s11229-008-9409-4. ISSN 0039-7857. 
• Daintith, John; Wright, Edmund (2008). A Dictionary of Computing. OUP. ISBN 978-0-19-923400-4.
• van Dalen, Dirk (1994). Logic and Structure. Springer. Chapter 1.5. ISBN 978-0-387-57839-2.
• Dasti, Matthew R. "Nyaya". Internet Encyclopedia of Philosophy. 12 March 2023 تي حاصل ڪيل.
• Dick, Anthony S.; Müller, Ulrich (2017). Advancing Developmental Science: Philosophy, Theory, and Method (انگريزي ۾). Taylor & Francis. ص. 157. ISBN 978-1-351-70456-4.
• Douven, Igor (2021). "Abduction". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 7 September 2021 تي محفوظ ڪيل. 24 August 2021 تي حاصل ڪيل.
• Dowden, Bradley. "Fallacies". Internet Encyclopedia of Philosophy. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 29 April 2010 تي محفوظ ڪيل. 19 March 2021 تي حاصل ڪيل.
• van Eemeren, Frans H.; Garssen, Bart (2009). Pondering on Problems of Argumentation: Twenty Essays on Theoretical Issues (انگريزي ۾). Springer Science & Business Media. ص. 191. ISBN 978-1-4020-9165-0.
• van Eemeren, Frans H.; Garssen, Bart; Krabbe, Erik C. W.; Snoeck Henkemans, A. Francisca; Verheij, Bart; Wagemans, Jean H. M. (2021). "Informal Logic". Handbook of Argumentation Theory (انگريزي ۾). Springer Netherlands. ص. 1–45. doi:10.1007/978-94-007-6883-3_7-1. ISBN 978-94-007-6883-3. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 31 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 2 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• van Eemeren, Frans H.; Grootendorst, Rob; Johnson, Ralph H.; Plantin, Christian; Willard, Charles A. (2013). Fundamentals of Argumentation Theory: A Handbook of Historical Backgrounds and Contemporary Developments (انگريزي ۾). Routledge. ص. 169. ISBN 978-1-136-68804-1.
• Emmanuel, Steven M. (2015). A Companion to Buddhist Philosophy (انگريزي ۾). John Wiley & Sons. ص. 320–322. ISBN 978-1-119-14466-3.
• Enderton, Herbert (2001). A Mathematical Introduction to Logic. Elsevier. ISBN 978-0-12-238452-3.
• Engel, S. Morris (1982). With Good Reason an Introduction to Informal Fallacies. St. Martin's Press. ISBN 978-0-312-08479-0. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 1 March 2022 تي محفوظ ڪيل. 2 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Evans, Jonathan St. B. T. (2005). "8. Deductive Reasoning". ۾ Morrison, Robert (مرتب). The Cambridge Handbook of Thinking and Reasoning (انگريزي ۾). Cambridge University Press. ص. 169. ISBN 978-0-521-82417-0.
• Ewald, William (2019). "The Emergence of First-Order Logic". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 12 March 2023 تي حاصل ڪيل.

• Falguera, José L.; Martínez-Vidal, Concha; Rosen, Gideon (2021). "Abstract Objects". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 22 January 2021 تي محفوظ ڪيل. 7 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Falikowski, Anthony; Mills, Susan (2022). Experiencing Philosophy (انگريزي ۾) (2nd ڇاپو). Broadview Press. ص. 98. ISBN 978-1-77048-841-0.
• Fisher, Michael David; Gabbay, Dov M.; Vila, Lluis (2005). Handbook of Temporal Reasoning in Artificial Intelligence (انگريزي ۾). Elsevier. ص. 119. ISBN 978-0-08-053336-0.
• Fitch, G. W. (18 December 2014). Saul Kripke (انگريزي ۾). Routledge. ص. 17. ISBN 978-1-317-48917-7.
• Flotyński, Jakub (7 December 2020). Knowledge-Based Explorable Extended Reality Environments (انگريزي ۾). Springer Nature. ص. 39. ISBN 978-3-030-59965-2.
• Font, Josep Maria; Jansana, Ramon (2017). A General Algebraic Semantics for Sentential Logics (انگريزي ۾). Cambridge University Press. ص. 8. ISBN 978-1-107-16797-1.
• Frede, Michael. "Aristotle". Michigan Technological University. اصل نسخو مان 21 September 2023 تي محفوظ ڪيل. 1 November 2022 تي حاصل ڪيل.
• Friend, Michele (2014). Introducing Philosophy of Mathematics (انگريزي ۾). Routledge. ص. 101. ISBN 978-1-317-49379-2.
• Gamut, L.T.F. (1991). Logic, Language and Meaning Vol 1: Introduction to Logic. University of Chicago Press. 5.5. ISBN 978-0-226-28085-1.
• Garson, James (2023). "Modal Logic". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 11 March 2023 تي حاصل ڪيل.
• Gensler, Harry J. (2006). The A to Z of Logic (انگريزي ۾). Scarecrow Press. ص. xliii–xliv. ISBN 978-1-4617-3182-5.
• Goble, Lou (2001). "Introduction". The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Wiley-Blackwell. ص. 1–8. ISBN 978-0-631-20692-7. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 7 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 4 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Goodman, Lenn Evan (1992). Avicenna. Routledge. ص. 188. ISBN 978-0-415-01929-3.
• Goodman, Lenn Evan (2003). Islamic Humanism. Oxford University Press. ص. 155. ISBN 978-0-19-513580-0.
• Groarke, Louis F. "Aristotle: Logic". Internet Encyclopedia of Philosophy. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 29 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 1 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Groarke, Leo (2021). "Informal Logic". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 12 January 2022 تي محفوظ ڪيل. 31 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Gómez-Torrente, Mario (2019). "Logical Truth". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 2 October 2021 تي محفوظ ڪيل. 22 November 2021 تي حاصل ڪيل.
• Gödel, Kurt (1984). "Russell's mathematical logic". ۾ Benacerraf, Paul; Putnam, Hilary (مرتب). Philosophy of Mathematics: Selected Readings (2nd ڇاپو). Cambridge University Press. ص. 447–469. ISBN 978-0-521-29648-9. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 11 January 2022 تي محفوظ ڪيل. 9 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Hájek, Petr (3 September 2006). "Fuzzy Logic". Stanford Encyclopedia of Philosophy (انگريزي ۾). Metaphysics Research Lab, Stanford University. 19 July 2023 تي حاصل ڪيل.
• Hájek, Alan; Lin, Hanti (2017). "A Tale of Two Epistemologies?". Res Philosophica 94 (2): 207–232. doi:10.11612/resphil.1540. https://philpapers.org/rec/HJEATO. Retrieved 4 January 2022. 
• Hall, Cordelia; O'Donnell, John (2000). Discrete Mathematics Using a Computer (انگريزي ۾). Springer Science & Business Media. ص. 48. ISBN 978-1-85233-089-7.
• Houde, R.; Camacho, L. (2003). "Induction". New Catholic Encyclopedia. Thomson/Gale. ISBN 978-0-7876-4004-0. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 8 January 2022 تي محفوظ ڪيل. 8 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Haack, Susan (1974). Deviant Logic: Some Philosophical Issues (انگريزي ۾). CUP Archive. ص. 51. ISBN 978-0-521-20500-9.
• Haack, Susan (1978). "1. 'Philosophy of logics'". Philosophy of Logics. London and New York: Cambridge University Press. ص. 1–10. ISBN 978-0-521-29329-7. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 7 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 29 December 2021 تي حاصل ڪيل.{{cite book}}: CS1 maint: publisher location (ڳنڍڻو)
• Haack, Susan (1996). Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism (انگريزي ۾). University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-31133-3.
• Haaparanta, Leila (2009). "1. Introduction". The Development of Modern Logic. Oxford University Press. ص. 4–6. ISBN 978-0-19-513731-6.
• Hansen, Hans (2020). "Fallacies". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 29 March 2021 تي محفوظ ڪيل. 18 March 2021 تي حاصل ڪيل.
• Hartmann, Stephan; Sprenger, Jan (2010). "Bayesian Epistemology". The Routledge Companion to Epistemology. London: Routledge. ص. 609–620. ISBN 978-0-415-96219-3. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 16 May 2021 تي محفوظ ڪيل. 4 January 2022 تي حاصل ڪيل.{{cite book}}: CS1 maint: publisher location (ڳنڍڻو)
• Hasse, Dag Nikolaus (2008). "Influence of Arabic and Islamic Philosophy on the Latin West". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 19 July 2023 تي حاصل ڪيل.
• Hawthorne, James (2021). "Inductive Logic". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 21 January 2022 تي محفوظ ڪيل. 6 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Hintikka, Jaakko J. (2019). "Philosophy of logic". Encyclopædia Britannica (انگريزي ۾). محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 28 April 2015 تي محفوظ ڪيل. 21 November 2021 تي حاصل ڪيل.
• Hintikka, Jaakko J. (2023). "Logical systems". Encyclopædia Britannica (انگريزي ۾). محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 7 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 4 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Hintikka, Jaakko (1970). "Information, Deduction, and the A Priori". Noûs 4 (2): 135–152. doi:10.2307/2214318. ISSN 0029-4624. 
• Hintikka, Jaakko; Sandu, Gabriel (2006). "What is Logic?". ۾ Jacquette, D. (مرتب). Philosophy of Logic. North Holland. ص. 13–39. ISBN 978-0-444-51541-4. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 7 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 29 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Hintikka, Jaakko J.; Spade, Paul Vincent. "History of logic". Encyclopædia Britannica (انگريزي ۾). 23 September 2022 تي حاصل ڪيل.
• Honderich, Ted (2005). The Oxford Companion to Philosophy. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-926479-7. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 29 January 2021 تي محفوظ ڪيل. 2 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Hurley, Patrick J. (2015). "4. Categorical Syllogisms". Logic: The Essentials (انگريزي ۾). Wadsworth. ص. 189–237. ISBN 978-1-305-59041-0.
• IEP Staff. "Deductive and Inductive Arguments". محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 28 May 2010 تي محفوظ ڪيل. 6 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Iqbal, Mohammad (2013). "The Spirit of Muslim Culture". The Reconstruction of Religious Thought in Islam (انگريزي ۾). Stanford University Press. ص. 99–115. ISBN 978-0-8047-8686-7.
• Irvine, Andrew David (2022). "Bertrand Russell". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 29 September 2022 تي حاصل ڪيل.
• Jacquette, Dale (2006). "Introduction: Philosophy of logic today". Philosophy of Logic. North Holland. ص. 1–12. ISBN 978-0-444-51541-4. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 7 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 29 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Jago, Mark (2014). The Impossible: An Essay on Hyperintensionality (انگريزي ۾). OUP Oxford. ص. 41. ISBN 978-0-19-101915-9.
• Janssen, Theo M. V.; Zimmermann, Thomas Ede (2021). "Montague Semantics". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. ص. 3–4. 10 March 2023 تي حاصل ڪيل.
• Johnson, Ralph H. (1999). "The Relation Between Formal and Informal Logic". Argumentation 13 (3): 265–274. doi:10.1023/A:1007789101256. https://philpapers.org/rec/JOHTRB-2. Retrieved 2 January 2022. 
• Johnson, Ralph H. (15 July 2014). The Rise of Informal Logic: Essays on Argumentation, Critical Thinking, Reasoning and Politics (انگريزي ۾). University of Windsor. ISBN 978-0-920233-71-9.
• Ketland, Jeffrey (2005). "Second Order Logic". Macmillan Encyclopedia of Philosophy Volume 8. Macmillan Reference USA. ص. 707–708. ISBN 978-0-02-865788-2. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 7 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 4 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• King, Jeffrey C. (2 September 2009). "Formal Semantics". The Oxford Handbook of Philosophy of Language. ص. 557–558. doi:10.1093/oxfordhb/9780199552238.003.0023. ISBN 978-0-19-955223-8.
• King, Jeffrey C. (2019). "Structured Propositions". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 25 October 2021 تي محفوظ ڪيل. 4 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Klement, Kevin C. (1995b). "Propositional Logic". Internet Encyclopedia of Philosophy. ISSN 2161-0002. 23 September 2022 تي حاصل ڪيل.
• Kline, Morris (1972). Mathematical Thought From Ancient to Modern Times. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-506135-2.
• Kneale, William; Kneale, Martha (1962). The Development of Logic (انگريزي ۾). Clarendon Press. ISBN 978-0-19-824773-9. {{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (مدد)
• Knuuttila, Simo (1980). Reforging the Great Chain of Being: Studies of the History of Modal Theories (انگريزي ۾). Springer Science & Business Media. ص. 71. ISBN 978-90-277-1125-0.
• Korb, Kevin (2004). "Bayesian Informal Logic and Fallacy". Informal Logic 24 (1): 41–70. doi:10.22329/il.v24i1.2132. https://philpapers.org/rec/KORBIL. Retrieved 2 January 2022. 
• Koslowski, Barbara (2017). "Abductive Reasoning and Explanation". International Handbook of Thinking and Reasoning. Routledge. ص. 366–382. doi:10.4324/9781315725697. ISBN 978-1-315-72569-7. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 8 January 2022 تي محفوظ ڪيل. 8 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Kulik, Boris; Fridman, Alexander (30 November 2017). N-ary Relations for Logical Analysis of Data and Knowledge (انگريزي ۾). IGI Global. ص. 74. ISBN 978-1-5225-2783-1.
• Kusch, Martin (2020). "Psychologism". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 29 December 2020 تي محفوظ ڪيل. 30 November 2021 تي حاصل ڪيل.
• Lagerlund, Henrik (27 September 2018) (en ۾). Review of The Aftermath of Syllogism: Aristotelian Logical Argument from Avicenna to Hegel. https://ndpr.nd.edu/reviews/the-aftermath-of-syllogism-aristotelian-logical-argument-from-avicenna-to-hegel/. Retrieved 19 July 2023. 
• Lear, Jonathan (1980). Aristotle and Logical Theory (انگريزي ۾). CUP Archive. ص. 34. ISBN 978-0-521-31178-6.
• Leary, Christopher C.; Kristiansen, Lars (2015). A Friendly Introduction to Mathematical Logic (انگريزي ۾). Suny. ص. 195. ISBN 978-1-942341-07-9.
• Lepore, Ernest; Cumming, Sam (14 September 2012). Meaning and Argument: An Introduction to Logic Through Language (انگريزي ۾). John Wiley & Sons. ص. 5. ISBN 978-1-118-45521-0.
• Li, Wei (26 February 2010). Mathematical Logic: Foundations for Information Science (انگريزي ۾). Springer Science & Business Media. ص. ix. ISBN 978-3-7643-9977-1.
• Linsky, Bernard (2011). The Evolution of Principia Mathematica: Bertrand Russell's Manuscripts and Notes (انگريزي ۾) (2nd ڇاپو). Cambridge University Press. ص. 4. ISBN 978-1-139-49733-6.
• Liu, Shiyong; Guo, Kaizhong (7 March 2023). Error Logic: Paving Pathways for Intelligent Error Identification and Management (انگريزي ۾). Springer Nature. ص. 15. ISBN 978-3-031-00820-7.
• Łukasiewicz, Jan (1957). Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic (2nd ڇاپو). Oxford University Press. ص. 7. OCLC 656161566.
• MacFarlane, John (2017). "Logical Constants". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 17 March 2020 تي محفوظ ڪيل. 21 November 2021 تي حاصل ڪيل.
• Mackie, J. L. (1967). "Fallacies". encyclopedia.com. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 15 April 2021 تي محفوظ ڪيل. 19 March 2021 تي حاصل ڪيل.
• Magnus, P. D. (2005). Forall X: An Introduction to Formal Logic. Victoria, BC, Canada: State University of New York Oer Services. ص. 8–9. ISBN 978-1-64176-026-3. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 7 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 29 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Makridis, Odysseus (2022). Symbolic Logic (انگريزي ۾). Springer Nature. ص. 1–2. ISBN 978-3-030-67396-3.
• Maltby, John; Day, Liz; Macaskill, Ann (2007). Personality, Individual Differences and Intelligence (انگريزي ۾). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-129760-9.
• Marenbon, John (2021). "Anicius Manlius Severinus Boethius". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University.
• McKeon, Matthew. "Logical Consequence". Internet Encyclopedia of Philosophy. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 12 November 2021 تي محفوظ ڪيل. 20 November 2021 تي حاصل ڪيل.
• Michaelson, Eliot; Reimer, Marga (2019). "Reference". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 7 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 4 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Mills, Ethan (2018). Three Pillars of Skepticism in Classical India: Nagarjuna, Jayarasi, and Sri Harsa (انگريزي ۾). Rowman & Littlefield. ص. 121. ISBN 978-1-4985-5570-8. ... for Nyāya all inference is ultimately rooted in perception ... Naiyāyikas typically accept four means of knowledge: perception, inference, comparison, and testimony.
• Monk, J. Donald (1976). "Introduction". Mathematical Logic (انگريزي ۾). Springer. ص. 1–9. doi:10.1007/978-1-4684-9452-5_1. ISBN 978-1-4684-9452-5. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 9 January 2022 تي محفوظ ڪيل. 9 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Moore, Kevin; Cromby, John (8 August 2016). How Best to 'Go On'? Prospects for a 'Modern Synthesis' in the Sciences of Mind (انگريزي ۾). Frontiers Media SA. ص. 60. ISBN 978-2-88919-906-8.
• Moore, Terence; Carling, Christine (1982). Understanding Language: Towards a Post-Chomskyan Linguistics (انگريزي ۾). Springer. ص. 53. ISBN 978-1-349-16895-8.
• Moschovakis, Joan (2022). "Intuitionistic Logic". The Stanford Encyclopedia of Philosophy: Introduction. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 11 March 2023 تي حاصل ڪيل.
• Nolt, John (2021). "Free Logic: 1. The Basics". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 10 September 2022 تي حاصل ڪيل.
• Nunes, Terezinha (2011). "Logical Reasoning and Learning". ۾ Seel, Norbert M. (مرتب). Encyclopedia of the Sciences of Learning (انگريزي ۾). Springer Science & Business Media. ص. 2066–2069. ISBN 978-1-4419-1427-9.
• O'Regan, Gerard (2016). Introduction to the History of Computing: A Computing History Primer (انگريزي ۾). Springer. ص. 49. ISBN 978-3-319-33138-6.
• Oaksford, Mike; Chater, Nick (2007). Bayesian Rationality: The Probabilistic Approach to Human Reasoning (انگريزي ۾). OUP Oxford. ص. 47. ISBN 978-0-19-852449-6.
• Olkowski, Dorothea; Pirovolakis, Eftichis (31 January 2019). Deleuze and Guattari's Philosophy of Freedom: Freedom's Refrains (انگريزي ۾). Routledge. ص. 65–66. ISBN 978-0-429-66352-9.
• Olsson, Erik J. (2018). "Bayesian Epistemology". Introduction to Formal Philosophy. Springer. ص. 431–442. ISBN 978-3-030-08454-7. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 16 May 2021 تي محفوظ ڪيل. 4 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Online Etymology Staff. "Logic". etymonline.com (انگريزي ۾). محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 29 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 29 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Partee, Barbara H. (2016). Aloni, Maria; Dekker, Paul (مرتب). The Cambridge Handbook of Formal Semantics. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-02839-5.
• Paulson, Lawrence C. (February 2018). "Computational Logic: Its Origins and Applications". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 474 (2210): 1–14. doi:10.1098/rspa.2017.0872. PMID 29507522. Bibcode: 2018RSPSA.47470872P. 
• Pedemonte, Bettina (25 June 2018). "Strategic vs Definitory Rules: Their Role in Abductive Argumentation and their Relationship with Deductive Proof" (english ۾). Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education 14 (9): 1–17. doi:10.29333/ejmste/92562. ISSN 1305-8215. https://www.ejmste.com/article/strategic-vs-definitory-rules-their-role-in-abductive-argumentation-and-their-relationship-with-5539. Retrieved 8 January 2022. 
• Pickel, Bryan (1 July 2020). "Structured Propositions and Trivial Composition" (en ۾). Synthese 197 (7): 2991–3006. doi:10.1007/s11229-018-1853-1. ISSN 1573-0964. 
• Pietroski, Paul (2021). "Logical Form: 1. Patterns of Reason". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 2 October 2021 تي محفوظ ڪيل. 4 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Planty-Bonjour, Guy (2012). The Categories of Dialectical Materialism: Contemporary Soviet Ontology (انگريزي ۾). Springer Science & Business Media. ص. 62. ISBN 978-94-010-3517-0.
• Possin, Kevin (2016). "Conductive Arguments: Why is This Still a Thing?". Informal Logic 36 (4): 563–593. doi:10.22329/il.v36i4.4527. https://philpapers.org/rec/POSCAW-4. Retrieved 8 January 2022. 
• Priest, Graham; Tanaka, Koji; Weber, Zach (2018). "Paraconsistent Logic". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 14 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Pépin, Jean (2004). "Logos". Encyclopedia of Religion. Macmillan Reference USA. ISBN 978-0-02-865733-2. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 29 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 29 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Putnam, H. (1969). "Is Logic Empirical?". Boston Studies in the Philosophy of Science. جلد 5. ص. 216–241. doi:10.1007/978-94-010-3381-7_5. ISBN 978-94-010-3383-1.
• Quine, Willard Van Orman (1981). Mathematical Logic (انگريزي ۾). Harvard University Press. ص. 1. ISBN 978-0-674-55451-1.
• Rathjen, Michael; Sieg, Wilfried (2022). "Proof Theory". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 4 March 2023 تي حاصل ڪيل.
• Rautenberg, Wolfgang (1 July 2010). A Concise Introduction to Mathematical Logic (انگريزي ۾). Springer. ص. 15. ISBN 978-1-4419-1221-3.
• Rendsvig, Rasmus; Symons, John (2021). "Epistemic Logic". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 11 March 2023 تي حاصل ڪيل.
• Restall, Greg; Standefer, Shawn (2023). Logical Methods (انگريزي ۾). MIT Press. ص. 91. ISBN 978-0-262-54484-9.
• Richardson, Alan W. (1998). Carnap's Construction of the World: The Aufbau and the Emergence of Logical Empiricism (انگريزي ۾). Cambridge University Press. ص. 15. ISBN 978-0-521-43008-1.
• Rini, Adriane (13 December 2010). Aristotle's Modal Proofs: Prior Analytics A8-22 in Predicate Logic (انگريزي ۾). Springer Science & Business Media. ص. 26. ISBN 978-94-007-0050-5.
• Ritola, Juho (1 December 2008). "Walton's Informal Logic: A Pragmatic Approach". Informal Logic 28 (4): 335. doi:10.22329/il.v28i4.2856. 
• Rocci, Andrea (8 March 2017). Modality in Argumentation: A Semantic Investigation of the Role of Modalities in the Structure of Arguments with an Application to Italian Modal Expressions (انگريزي ۾). Springer. ص. 26. ISBN 978-94-024-1063-1.
• Rošker, Jana S. (May 2015). "Classical Chinese Logic: Philosophy Compass". Philosophy Compass 10 (5): 301–309. doi:10.1111/phc3.12226. 
• Runco, Mark A.; Pritzker, Steven R. (1999). Encyclopedia of Creativity (انگريزي ۾). Academic Press. ص. 155. ISBN 978-0-12-227075-8.
• Rush, Penelope (2014). "Introduction". The Metaphysics of Logic. Cambridge University Press. ص. 1–10. ISBN 978-1-107-03964-3. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 7 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 8 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Sadegh-Zadeh, Kazem (2015). Handbook of Analytic Philosophy of Medicine (انگريزي ۾). Springer. ص. 983. ISBN 978-94-017-9579-1.
• Sagüillo, José M. (2014). "Hintikka on Information and Deduction". Teorema: Revista Internacional de Filosofía 33 (2): 75–88. ISSN 0210-1602. 
• Sarukkai, Sundar; Chakraborty, Mihir Kumar (2022). Handbook of Logical Thought in India (انگريزي ۾). Springer Nature. ص. 117–118. ISBN 978-81-322-2577-5.
• Schagrin, Morton L. "Metalogic". Encyclopædia Britannica (انگريزي ۾). 23 September 2022 تي حاصل ڪيل.
• Schechter, Joshua. "Epistemology of Logic – Bibliography". PhilPapers. 11 September 2022 تي حاصل ڪيل.
• Schlesinger, I. M.; Keren-Portnoy, Tamar; Parush, Tamar (1 January 2001). The Structure of Arguments (انگريزي ۾). John Benjamins Publishing. ص. 220. ISBN 978-90-272-2359-3.
• Schreiner, Wolfgang (2021). Thinking Programs: Logical Modeling and Reasoning About Languages, Data, Computations, and Executions (انگريزي ۾). Springer Nature. ص. 22. ISBN 978-3-030-80507-4.
• Scott, John; Marshall, Gordon (2009). "analytic induction". A Dictionary of Sociology (انگريزي ۾). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-953300-8. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 8 January 2022 تي محفوظ ڪيل. 8 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Shapiro, Stewart; Kouri Kissel, Teresa (2022). "Classical Logic". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 19 July 2023 تي حاصل ڪيل.
• Shermer, Michael (25 October 2022). Conspiracy: Why the Rational Believe the Irrational (انگريزي ۾). JHU Press. ISBN 978-1-4214-4445-1.
• Sider, Theodore (2010). Logic for Philosophy. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-957558-9.
• Siegel, Harvey; Biro, John (1997). "Epistemic Normativity, Argumentation, and Fallacies". Argumentation 11 (3): 277–292. doi:10.1023/A:1007799325361. https://philpapers.org/rec/SIEENA. Retrieved 4 January 2022. 
• Simpson, R. L. (2008). Essentials of Symbolic Logic (انگريزي ۾) (3rd ڇاپو). Broadview Press. ص. 14. ISBN 978-1-77048-495-5.
• Smith, Robin (2022). "Aristotle's Logic". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 11 March 2023 تي حاصل ڪيل.
• Spade, Paul Vincent; Panaccio, Claude (2019). "William of Ockham". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University.
• Spriggs, John (2012). GSN – The Goal Structuring Notation: A Structured Approach to Presenting Arguments (انگريزي ۾). Springer Science & Business Media. ص. 20–22. ISBN 978-1-4471-2312-5.
• Stairs, Allen (2017). A Thinker's Guide to the Philosophy of Religion (انگريزي ۾). Routledge. ص. 343. ISBN 978-1-351-21981-5.
• Sternberg, Robert J. "Thought". Encyclopædia Britannica (انگريزي ۾). محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 13 October 2021 تي محفوظ ڪيل. 14 October 2021 تي حاصل ڪيل.
• Stolyar, Abram Aronovich (1 January 1984). Introduction to Elementary Mathematical Logic (انگريزي ۾). Courier Corporation. ISBN 978-0-486-64561-2.
• Stone, Mark A. (2012). "Denying the Antecedent: Its Effective Use in Argumentation". Informal Logic 32 (3): 327–356. doi:10.22329/il.v32i3.3681. https://philpapers.org/rec/STODTA. Retrieved 8 January 2022. 
• Stump, David J. "Fallacy, Logical". encyclopedia.com. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 15 February 2021 تي محفوظ ڪيل. 20 March 2021 تي حاصل ڪيل.
• Talbott, William (2016). "Bayesian Epistemology". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 1 April 2021 تي محفوظ ڪيل. 6 March 2021 تي حاصل ڪيل.
• Tarski, Alfred (1994). Introduction to Logic and to the Methodology of the Deductive Sciences (انگريزي ۾). Oxford University Press. ص. 40. ISBN 978-0-19-802139-1.
• Tondl, L. (2012). Problems of Semantics: A Contribution to the Analysis of the Language Science (انگريزي ۾). Springer Science & Business Media. ص. 111. ISBN 978-94-009-8364-9.
• Velleman, Daniel J. (2006). How to Prove It: A Structured Approach (انگريزي ۾). Cambridge University Press. ص. 8, 103. ISBN 978-0-521-67599-4.
• Vickers, John M. (2022). "Inductive Reasoning". Oxford Bibliographies (انگريزي ۾). Oxford University Press. 18 January 2023 تي حاصل ڪيل.
• Vidyabhusana, Satis Chandra (1988). A History of Indian Logic: Ancient, Mediaeval and Modern Schools (انگريزي ۾). Motilal Banarsidass Publisher. ص. 221. ISBN 978-81-208-0565-1.
• Vleet, Van Jacob E. (2010). "Introduction". Informal Logical Fallacies: A Brief Guide. Upa. ص. ix–x. ISBN 978-0-7618-5432-6. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 28 February 2022 تي محفوظ ڪيل. 2 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Väänänen, Jouko (2021). "Second-order and Higher-order Logic". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 30 October 2021 تي محفوظ ڪيل. 23 November 2021 تي حاصل ڪيل.
• Walton, Douglas N. (1987). Informal Fallacies: Towards a Theory of Argument Criticisms. John Benjamins. ISBN 978-1-55619-010-0. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 2 March 2022 تي محفوظ ڪيل. 2 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Warren, Jared (2020). Shadows of Syntax: Revitalizing Logical and Mathematical Conventionalism. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-008615-2.
• Washell, Richard F. (1973). "Logic, Language, and Albert the Great". Journal of the History of Ideas 34 (3): 445–450. doi:10.2307/2708963. https://philpapers.org/rec/WASLLA-3. 
• Wasilewska, Anita (2018). Logics for Computer Science: Classical and Non-Classical (انگريزي ۾). Springer. ص. 145–146. ISBN 978-3-319-92591-2.
• Weber, Zach. "Paraconsistent Logic". Internet Encyclopedia of Philosophy. 12 December 2021 تي حاصل ڪيل.
• Weddle, Perry (2011). "Chapter 36. Informal logic and the eductive-inductive distinction". Across the Lines of Disciplines (انگريزي ۾). De Gruyter Mouton. ص. 383–388. doi:10.1515/9783110867718.383. ISBN 978-3-11-086771-8. محفوظ ڪيل مان اصل نسخي کان 31 December 2021 تي محفوظ ڪيل. 2 January 2022 تي حاصل ڪيل.
• Westerståhl, Dag (1989). "Aristotelian Syllogisms and Generalized Quantifiers". Studia Logica 48 (4): 577–585. doi:10.1007/BF00370209. https://philpapers.org/rec/WESASA. Retrieved 4 January 2022. 
• Wilbanks, Jan J. (1 March 2010). "Defining Deduction, Induction, and Validity" (en ۾). Argumentation 24 (1): 107–124. doi:10.1007/s10503-009-9131-5. ISSN 1572-8374. https://link.springer.com/article/10.1007/s10503-009-9131-5. Retrieved 8 January 2022. 
• Wilce, Alexander (2021). "Quantum Logic and Probability Theory: 2.1 Realist Quantum Logic". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 11 March 2023 تي حاصل ڪيل.
• Wile, Bruce; Goss, John; Roesner, Wolfgang (2005). Comprehensive Functional Verification: The Complete Industry Cycle (انگريزي ۾). Elsevier. ص. 447. ISBN 978-0-08-047664-3.
• Willman, Marshall D. (2022). "Logic and Language in Early Chinese Philosophy". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Introduction. 11 March 2023 تي حاصل ڪيل.
• Wolf, Robert G. (1978). "Are Relevant Logics Deviant?". Philosophia 7 (2): 327–340. doi:10.1007/BF02378819. https://philpapers.org/rec/WOLARL. Retrieved 4 January 2022. 
• Zegarelli, Mark (2010). Logic For Dummies. John Wiley & Sons. ص. 30. ISBN 978-1-118-05307-2.

ٻاهريان ڳنڍڻا

لائبريري وسيلا بابت منطق

توهان جي لائبريري ۾ وسيلا ٻين لائبريرين ۾ وسيلا