پائي
سانچو:Infobox mathematical constant
پائي (Pi - علامتي نشان: π) هڪ رياضياتي مستقل (Constant) آهي. هي ڪنهن به دائري جي گهيري (Circumference) ۽ ان جي قطر (Diameter) جي وچ ۾ نسبت کي چيو ويندو آهي. ان جو ملهه تقريباً **3.14159** آهي. پائي جو عدد رياضي ۽ فزڪس جي ڪيترن ئي فارمولن ۾ استعمال ٿئي ٿو.
رياضياتي خاصيتون
[سنواريو]پائي هڪ غير واجبي انگ (Irrational number) آهي، جنهن جي معنيٰ اها آهي ته ان کي ٻن مڪمل انگن جي ونڊ (Fraction) جي صورت ۾ بلڪل صحيح ظاهر نٿو ڪري سگهجي، جيتوڻيڪ عام حسابن لاءِ $$\frac{22}{7}$$ کي ان جي ويجهو ملهه طور استعمال ڪيو ويندو آهي. ان جو ڏهائي (Decimal) نظام ڪڏهن به ختم نٿو ٿئي ۽ نه ئي ڪو هڪ ئي نمونو ٻيهر ورجائي ٿو.
پائي هڪ ٽرانسينڊينٽل انگ (Transcendental number) پڻ آهي، جنهن جو مطلب آهي ته هي ڪنهن به اهڙي الجبرائي مساوات جو حل نٿو ٿي سگهي جنهن ۾ صرف محدود انگ ۽ طاقتون هجن. ان جي اها خاصيت ثابت ڪري ٿي ته رڳو پرڪار ۽ پٽيءَ جي مدد سان هڪ دائري جي برابر رقبي وارو چورس ٺاهڻ (Squaring the circle) ناممڪن آهي.
تاريخي پسمنظر
[سنواريو]هزارين سالن کان ماهرِ رياضي پائي جي ملهه کي وڌيڪ درستگي سان ڳولڻ جي ڪوشش ڪري رهيا آهن.
- قديم تهذيبون: قديم مصرين ۽ بابلين کي عملي ڪمن لاءِ پائي جي ويجهي ملهه جي ڄاڻ هئي.
- آرڪيڊيمس: تقريباً 250 ق.م ۾ يوناني رياضي دان آرڪيڊيمس پائي جو ملهه معلوم ڪرڻ لاءِ هڪ الگورٿم تيار ڪيو.
- چيني ۽ هندستاني ماهر: پنجين صدي عيسويءَ ۾ چيني ماهرن پائي جو ملهه ستن انگن تائين ۽ هندستاني ماهرن پنجن انگن تائين درست معلوم ڪيو.
- جديد دور: 1706ع ۾ ويلز جي رياضي دان **وليم جونس** پهريون ڀيرو يوناني اکر **π** کي هن نسبت لاءِ استعمال ڪيو.
سائنس ۽ رياضي ۾ استعمال
[سنواريو]پائي جو دائري سان تعلق هجڻ ڪري هي ٽرگنوميٽري ۽ جاميٽري ۾ تمام گهڻو استعمال ٿئي ٿو، خاص طور تي انهن شڪلين ۾ جهڙوڪ دائرو، بيضوي (Ellipse) ۽ گولو (Sphere). ان کان علاوه پائي جا استعمال هيٺين علمن ۾ به مليا آهن:
- ڪاسمولاجي (ڪائنات جو علم)
- ٿرموڊائنامڪس
- اليڪٽروميگنيٽزم
- شماريات (Statistics)
ويهين ۽ هڪيهين صديءَ ۾ ڪمپيوٽر جي وڌندڙ طاقت سبب پائي جو ملهه هاڻي ڪروڙين اربين انگن تائين معلوم ڪيو ويو آهي. اهي حساب ڪتاب نه رڳو رڪارڊ ٽوڙڻ لاءِ آهن، پر ڪمپيوٽر جي نون پروسيسرن جي درستگي کي آزمائڻ لاءِ به استعمال ڪيا ويندا آهن.