لڪيري آلجبرا

لڪيري آلجبرا (انگريزي ٻولي: Linear Algebra) رياضي جي اها شاخ آهي جيڪا لڪيري مساواتن، لڪيري نقشن ۽ انهن جي ويڪٽر فضائن ۽ ميٽرڪسز ذريعي نمائندگي سان لاڳاپيل آهي.

لڪيري مساوات جو عام مثال هن ريت آهي:

$a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b$

۽ لڪيري نقشو هن صورت ۾ لکجي سگهي ٿو:

$(x_{1},\ldots ,x_{n})\mapsto a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}$

بنيادي تصور

لڪيري آلجبرا جو بنيادي مطالعو هيٺين تصورن تي مشتمل آهي:

• ويڪٽر فضا
• ميٽرڪس
• لڪيري مساواتن جو نظام
• لڪيري نقشو
• ڊيٽرمنينٽ
• ايگن ويليو ۽ ايگن ويڪٽر

ٽي-بعدي اقليدي فضا (Three-dimensional Euclidean space) ۾، ٽي جهاز (planes) لڪيري مساواتن جا حل ظاهر ڪن ٿا. انهن جو گڏيل تقاطع (intersection) گڏيل حلن جو مجموعو هوندو آهي. جيڪڏهن ٽيئي جهاز هڪ ئي نقطي تي ملن، ته اهو نقطو انهن سڀني مساواتن جو واحد حل هوندو آهي.

رياضي ۾ اهميت

لڪيري آلجبرا تقريباً رياضي جي هر شعبي ۾ بنيادي حيثيت رکي ٿي. جديد هندسه (Geometry) ۾ بنيادي شين جهڙوڪ سڌيون ليڪون، جهاز، ۽ گردشون (rotations) جي وضاحت لڪيري آلجبرا جي مدد سان ڪئي ويندي آهي.

فنڪشنل اينالسس کي به رياضي جي تجزياتي شاخ طور ڏٺو وڃي ٿو، جيڪا اصل ۾ فنڪشن فضائن تي لڪيري آلجبرا جو اطلاق آهي.

سائنس ۽ انجنيئرنگ ۾ استعمال

لڪيري آلجبرا سائنس ۽ انجنيئرنگ جي گهڻن شعبن ۾ استعمال ٿيندي آهي، ڇو ته اها قدرتي مظاهرن کي ماڊل ڪرڻ ۽ انهن سان ڪارائتي حساب ڪتاب ڪرڻ جي سهولت فراهم ڪري ٿي.

غير لڪيري نظامن (nonlinear systems) ۾، جتي سڌي طرح لڪيري آلجبرا لاڳو نٿي ٿي سگهي، اتي به پهرين درجي جي ويجهن اندازن (first-order approximations) لاءِ لڪيري آلجبرا استعمال ڪئي ويندي آهي. گهڻ متغيري فنڪشن جو ڪنهن نقطي تي differential هڪ لڪيري نقشو هوندو آهي، جيڪو ان فنڪشن کي ان نقطي جي ويجهو بهترين انداز ۾ ظاهر ڪري ٿو.

پڻ ڏسو

• رياضي
• آنگ
• تجزياتي رياضي
• عددي تجزيو