لهر

رياضيات ۽ طبعي سائنس ۾، لهر هڪ يا وڌيڪ مقدارن ۾ پکڙجندڙ متحرڪ خلل (يعني توازن واري حالت مان تبديلي) کي چئبو آهي. دوري لهرون (periodic waves) ڪنهن خاص فريڪوئنسي تي توازن (يا سڪون) واري قدر جي چوڌاري بار بار حرڪت ڪنديون آهن. جڏهن لهر جي پوري شڪل هڪ طرف حرڪت ڪري ٿي، ته ان کي "هلندڙ لهر" (traveling wave) چيو ويندو آهي؛ ان جي برعڪس، مخالف طرفن ۾ هلندڙ ٻه هڪجهڙي ۽ مٿان چڙهيل (superimposed) دوري لهرون ملي ڪري "ساڪت لهرون" (standing wave) يا "بيهڪ واري لهر" ٺاهينديون آهن. ساڪت لهرن ۾، وائبريشن يا ڏڪڻ جي وسعت (amplitude) ڪجهه هنڌن تي بلڪل گهٽ يا صفر هوندي آهي، جن کي (nulls) چيو ويندو آهي.

فزڪس ۾ عام طور تي ٻن قسمن جي لهرن: ميڪاني (mechanical) ۽ برقناطيسي (electromagnetic) لهرن جو مطالعو ڪيو ويندو آهي ميڪاني لهر ۾، دٻاءُ (stress) ۽ ڇڪاءُ (strain) جا ميدان ميڪاني توازن جي چوڌاري حرڪت ڪندا آهن. ميڪاني لهر ڪنهن طبعي وچولي (medium) ۾ مقامي تبديلي يا بگاڙ (strain) هوندي آهي، جيڪا ذرڙي کان ذرڙي تائين پکڙجي ٿي؛ اهو عمل مقامي دٻاءُ پيدا ڪرڻ ذريعي ٿيندو آهي، جنهن جي نتيجي ۾ ڀرپاسي وارن ذرڙن ۾ به ڇڪاءُ پيدا ٿيندو آهي. مثال طور، آواز جون لهرون مقامي دٻاءُ ۽ ذرڙن جي حرڪت ۾ تبديليون آهن جيڪي ڪنهن وچولي مان گذرندي اڳتي وڌن ٿيون. ميڪاني لهرن جا ٻيا مثال زلزلي جون لهرون (seismic waves)، ڪشش ثقل جون لهرون (gravitational waves)، مٿاڇري واريون لهرون ۽ تارن جي ڏڪڻ (string vibrations) آهن. برقناطيسي لهر، جهڙوڪ روشني ۾، برقي ۽ مقناطيسي ميدانن جي وچ ۾ لاڳاپو (coupling) ميڪسويل جي مساواتن مطابق انهن ميدانن تي مشتمل لهرن جي پکيڙ کي برقرار رکي ٿو. برقي مقناطيسي لهرون خلا (vacuum) ۽ ڪجهه ڊائي اليڪٽرڪ (dielectric) ذريعن مان گذري سگهن ٿيون (انهن موج جي ڊيگهه وارن علائقن ۾ جتي اهي شفاف سمجهيون وڃن ٿيون). برقي مقناطيسي لهرن کي انهن جي فريڪوئنسي يا موج جي ڊيگهه (wavelength) جي بنياد تي مختلف نالن سان سڃاتو وڃي ٿو، جن ۾ ريڊيو لهرون، انفراريڊ شعاع، ٽيراهرٽز لهرون، ڏسڻ جوڳي روشني، الٽرا وائلٽ شعاع، ايڪس-ريز ۽ گاما شعاع شامل آهن.

ٻين قسمن جي لهرن ۾ ڪشش ثقل لهرون، جيڪيون خلا-وقت تسلسل (space-time) ۾ خلل آهن ۽ عام نسبتن جي نظريي (general relativity) جي اصولن مطابق پکڙجن ٿيون؛ ان کان علاوه گرمي جي پکيڙ واريون لهرون (heat diffusion waves)؛ پلازما لهرون جيڪي ميڪانياتي تبديلين ۽ برقي مقناطيسي ميدانن کي ملائين ٿيون؛ ري ايڪشن-ڊفيوژن لهرون، جيئن ته ”بيلوسوف-زابوٽنسڪي“ (Belousov–Zhabotinsky) واري عمل ۾؛ ۽ ٻيون ڪيتريون ئي قسمون شامل آهن. . ميڪاني ۽ برقناطيسي (electromagnetic) موجون توانائي، ^[1] مومينٽم (momentum) ۽ معلومات جي منتقلي ڪن ٿيون. مائع واري وچولي (medium) ۾ هلندڙ موجن جي صورت ۾، مادي جي منتقلي به ٿي سگهي ٿي (ڏسو: اسٽوڪس ڊرفٽ / Stokes drift). رياضيات ۽ اليڪٽرانڪس ۾ موجن جو مطالعو "سگنلز" طور ڪيو ويندو آهي.^[2] ٻئي طرف، ڪجهه موجن جا "لفافا" (envelopes) هوندا آهن جيڪي بلڪل به حرڪت نٿا ڪن، جيئن ته "هائيڊرولڪ جمپ" ۽ "ساڪت موجون" (standing waves) - جيڪيون موسيقيءَ لاءِ بنيادي حيثيت رکن ٿيون.

هڪ طبعي لهر (physical wave) جو ميدان تقريبن هميشه خلا جي ڪجهه محدود علائقي تائين محدود هوندو آهي، جنهن کي ان جو ڊومين سڏيو ويندو آهي. مثال طور، زلزلي مان پيدا ٿيندڙ زلزلي جون لهرون صرف ڌرتيءَ جي اندروني ۽ مٿاڇري ۾ اهم آهن، تنهن ڪري انهن کي ان کان ٻاهر نظرانداز ڪري سگهجي ٿو. بهرحال، لامحدود ڊومين سان لهرون، جيڪي پوري خلا تي پکڙيل آهن، عام طور تي رياضيات (Mathematics) ۾ پڙهايون وينديون آهن، ۽ محدود ڊومين ۾ جسماني لهرن کي سمجهڻ لاءِ تمام قيمتي اوزار آهن.

هڪ مستوي (plane) جي لهر هڪ اهم رياضياتي مثالي لهر آهي جتي خلل ڪنهن به (لامحدود) مستوي سان گڏ، عام طور تي سفر جي هڪ مخصوص رخ تائين، هڪجهڙائي رکي ٿو. رياضياتي طور تي، سڀ کان سادي لهر هڪ سائنوسائيڊل مستوي جي لهر آهي جنهن ۾ ڪنهن به نقطي تي فيلڊ هڪ فريڪوئنسي تي سادي هارمونڪ حرڪت جو تجربو ڪري ٿو. لڪير واري ميڊيا ۾، پيچيده لهرن کي عام طور تي ڪيترن ئي سائنوسائيڊل مستوين جي لهرن جي مجموعن جي طور تي ختم ڪري سگهجي ٿو جن ۾ مختلف طرفن جي ڦهلائو (propagation) ۽/يا مختلف تعدد هوندا آهن. هڪ مستوي جي لهر کي ٽرانسورس لهر جي طور تي درجه بندي ڪيو ويندو آهي جيڪڏهن هر نقطي تي فيلڊ خلل کي ڦهلائو جي رخ (توانائي جي منتقلي جي رخ پڻ) جي عمودي ویڪٽر طرفان بيان ڪيو ويو آهي؛ يا طول واري لهر (longitudinal wave) جيڪڏهن اهي ويڪٽر ڦهلائو (vector propagation) جي رخ سان ترتيب ڏنل آهن. ميڪاني لهرن ۾ ٽرانسورس ۽ طول واري لهرون ٻئي شامل آهن؛ ٻئي طرف، برقناطيسي مستوي جون لهرون سختي سان ٽرانسورس آهن جڏهن ته سيال (جهڙوڪ هوا) ۾ آواز جون لهرون صرف طول واري ٿي سگهن ٿيون. ڦهلائو جي رخ جي نسبت هڪ اوسيليٽنگ فيلڊ جي طبعي رخ کي موج جي پولرائيزيشن پڻ چيو ويندو آهي، جيڪو هڪ اهم خاصيت ٿي سگهي ٿو.

فزڪس ۾، لهر يا ڦڙڪو توانائي جو هڪ روپ آهي. هڪ لهر توانائي کي هڪ هنڌ کان ٻئي هنڌ منتقل ڪري ٿي. ڦڙڪو هڪ سنڌي ٻولي جو لفظ آهي. ڦڙڪو جو مطلب آهي لهر، پر اها واء جي لهر آهي.

نوٽ

ذريعا

Fleisch, D.; Kinnaman, L. (2015). A student's guide to waves. Cambridge: Cambridge University Press. Bibcode:2015sgw..book.....F. ISBN 978-1107643260.
Campbell, Murray; Greated, Clive (2001). The musician's guide to acoustics (Repr. ڇاپو). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198165057.
French, A.P. (1971). Vibrations and Waves (M.I.T. Introductory physics series). Nelson Thornes. ISBN 978-0-393-09936-2. OCLC 163810889.
Hall, D.E. (1980). Musical Acoustics: An Introduction. Belmont, CA: Wadsworth Publishing Company. ISBN 978-0-534-00758-4..
Hunt, Frederick Vinton (1978). Origins in acoustics. Woodbury, NY: Published for the Acoustical Society of America through the American Institute of Physics. ISBN 978-0300022209.
Ostrovsky, L.A.; Potapov, A.S. (1999). Modulated Waves, Theory and Applications. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-5870-3..
Griffiths, G.; Schiesser, W.E. (2010). Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations: Numerical and Analytical Methods with Matlab and Maple. Academic Press. ISBN 9780123846532.
Crawford jr., Frank S. (1968). Waves (Berkeley Physics Course, Vol. 3), McGraw-Hill, ISBN 978-0070048607 Free online version
A. E. H. Love (1944). A Treatise on The Mathematical Theory of Elasticity. New York: Dover.
E.W. Weisstein. "Wave velocity". ScienceWorld. 2009-05-30 تي حاصل ڪيل.

حوالا

↑ (Hall 1980, p. 8)
↑ Pragnan Chakravorty, "What Is a Signal? [Lecture Notes]", IEEE Signal Processing Magazine, vol. 35, no. 5, pp. 175–177, Sept. 2018. سانچو:Doi
↑ Santos, Edgar; Schöll, Michael; Sánchez-Porras, Renán; Dahlem, Markus A.; Silos, Humberto; Unterberg, Andreas; Dickhaus, Hartmut; Sakowitz, Oliver W. (2014-10-01). "Radial, spiral and reverberating waves of spreading depolarization occur in the gyrencephalic brain". NeuroImage 99: 244–255. doi:10.1016/j.neuroimage.2014.05.021. ISSN 1095-9572. PMID 24852458.

ٻاهريان ڳنڍڻا

وڌيڪ ڄاڻ حاصل ڪريو لهر بابت وڪيپيڊيا جي ساٿي منصوبن تي
	وصفون وڪي لغت تان
	ميڊيا وڪيميڊيا العام تان
	قول وڪي قول تان

The Feynman Lectures on Physics: Waves
Linear and nonlinear waves
Science Aid: Wave properties – Concise guide aimed at teens آرڪائيو ڪيا ويا 2019-09-04 حوالو موجود آهي وي بيڪ مشين.
"AT&T Archives: Similarities of Wave Behavior" demonstrated by J.N. Shive of Bell Labs (video on YouTube)

[1] (Hall 1980, p. 8)

[2] Pragnan Chakravorty, "What Is a Signal? [Lecture Notes]", IEEE Signal Processing Magazine, vol. 35, no. 5, pp. 175–177, Sept. 2018. سانچو:Doi

[3] Santos, Edgar; Schöll, Michael; Sánchez-Porras, Renán; Dahlem, Markus A.; Silos, Humberto; Unterberg, Andreas; Dickhaus, Hartmut; Sakowitz, Oliver W. (2014-10-01). "Radial, spiral and reverberating waves of spreading depolarization occur in the gyrencephalic brain". NeuroImage 99: 244–255. doi:10.1016/j.neuroimage.2014.05.021. ISSN 1095-9572. PMID 24852458.

[1]

[2]

[3]