لاگرٿم

رياضي ۾، ڪنهن انگ جو لاگرٿم (Logarithm) اهو "ايڪسپوننٽ" (Exponent) يا سگهه (Power) آهي جنهن کي هڪ مقرر ڪيل انگ، جنهن کي "بيس" (Base) چيو ويندو آهي، تي رکڻ سان اهو گهربل انگ حاصل ٿئي.

مثال طور، 1000 جو لاگرٿم بيس 10 تي 3 آهي، ڇاڪاڻ ته 10 جي ٽين سگهه 1000 جي برابر آهي:

$1000=10^{3}=10\times 10\times 10$

عام طور تي، جيڪڏهن $x=b^{y}$ هجي، ته $y$ کي $x$ جو لاگرٿم چئبو جنهن جو بيس $b$ آهي. ان کي هن ريت لکيو ويندو آهي:

$\log _{b}x=y$

لاگرٿم جا عام قسم

لاگرٿم جا ٽي قسم سائنس ۽ رياضيءَ ۾ وڌيڪ استعمال ٿين ٿا:

• ڪامن لاگرٿم (Common Logarithm): جنهن جو بيس 10 هوندو آهي. هي سائنس ۽ انجنيئرنگ ۾ عام استعمال ٿئي ٿو.
• نيچرل لاگرٿم (Natural Logarithm): جنهن جو بيس انگ $e\approx 2.718$ هوندو آهي. هن جو استعمال فزڪس ۽ رياضيءَ ۾ وڌيڪ آهي.
• بائنري لاگرٿم (Binary Logarithm): جنهن جو بيس 2 هوندو آهي. هي ڪمپيوٽر سائنس ۽ انفارميشن ٿيوريءَ ۾ استعمال ٿيندو آهي.

تاريخ ۽ اهميت

لاگرٿم کي 1614ع ۾ جان نيپيئر (John Napier) متعارف ڪرايو ته جيئن پيچيده حسابن کي سولو ڪري سگهجي. لاگرٿم جي مدد سان ضرب (Multiplication) جي عمل کي جوڙ (Addition) جي عمل ۾ تبديل ڪري سگهجي ٿو:

$\log _{b}(xy)=\log _{b}x+\log _{b}y$

18هين صديءَ ۾ ليونارڊ ائلر (Leonhard Euler) لاگرٿم کي ايڪسپوننشل فنڪشن سان ڳنڍيو ۽ جديد تصور پيش ڪيو.

عملي استعمال

لاگرٿمڪ اسڪيلز وسيع مقدارن کي ننڍي حد ۾ آڻڻ لاءِ استعمال ٿين ٿا:

• ڊيسيبل (dB): آواز جي شدت يا سگنل پاور کي ماپڻ لاءِ.
• pH اسڪيل: ڪيميا ۾ ڪنهن محلول جي تيزابيت يا اساسيت ماپڻ لاءِ.
• رڪٽر اسڪيل: زلزلي جي شدت معلوم ڪرڻ لاءِ.

جديد دور ۾، ڊسڪريٽ لاگرٿم (Discrete logarithm) جو استعمال ڪمپيوٽر سيڪيورٽي ۽ ڪرپٽوگرافي (Cryptography) ۾ تمام گهڻو اهم آهي.

وڌيڪ ڏسو

• رياضي
• ڪيلڪيولس
• ليونارڊ آيلر