فنڪشن

رياضي ۾، هڪ سيٽ $X$ کان سيٽ $Y$ تائين فنڪشن (Function) هڪ اهڙو قاعدو آهي جيڪو $X$ جي هر رڪن کي $Y$ جي صرف هڪ رڪن سان ڳنڍي ٿو. سيٽ $X$ کي فنڪشن جو ڊومين (Domain) ۽ سيٽ $Y$ کي ان جو ڪو-ڊومين (Codomain) چيو ويندو آهي.

تاريخي پسمنظر

فنڪشن جو تصور اصل ۾ ان ڳالهه تان ورتو ويو ته ڪيئن هڪ بدلجندڙ مقدار ٻئي مقدار تي منحصر آهي. مثال طور، ڪنهن سياري جي پوزيشن وقت (Time) جو هڪ فنڪشن آهي. تاريخي طور تي، هي تصور 17هين صديءَ جي آخر ۾ "انفنيٽيسيمل ڪيلڪيولس" سان گڏ ترقي ڪري ويو. 19هين صديءَ تائين رڳو اهڙن فنڪشن تي بحث ٿيندو هو جيڪي "ڊفرنشيبل" (Differentiable) هئا. 19هين صديءَ جي پڄاڻيءَ تي، فنڪشن کي سيٽ ٿيوريءَ (Set Theory) جي بنياد تي باقاعده شڪل ڏني وئي، جنهن سان ان جي استعمال جا موقعا وڌي ويا.

نشاندهي ۽ مثال

هڪ فنڪشن کي عام طور تي انگريزي اکرن $f,g$ يا $h$ سان ظاهر ڪيو ويندو آهي. جيڪڏهن اسان وٽ هڪ فنڪشن $f$ هجي، ته ان جي قيمت $x$ تي $f(x)$ لکي ويندي آهي.

مثال طور، هڪ مخصوص فنڪشن هن ريت بيان ڪري سگهجي ٿو:

$f(x)=x^{2}+1$

جيڪڏهن اسان کي $x=4$ تي ان جي قيمت معلوم ڪرڻي هجي (جنهن کي "فنڪشن ايويليوشن" چئبو آهي)، ته حساب ڪتاب هن ريت ٿيندو:

$f(4)=4^{2}+1=16+1=17$

گراف ۽ استعمال

جڏهن ڊومين ۽ ڪو-ڊومين حقيقي انگن جا سيٽ هجن، ته هر جوڙي $(x,f(x))$ کي هڪ گراف جي صورت ۾ تصويري شڪل ڏئي سگهجي ٿي. انهن جوڙن کي جهاز (Plane) تي "ڪارٽيسين ڪوآرڊينيٽس" طور تصور ڪيو ويندو آهي.

فنڪشن سائنس، انجنيئرنگ، ۽ رياضيءَ جي لڳ ڀڳ هر شاخ ۾ وڏي پيماني تي استعمال ٿين ٿا. رياضيءَ جي ڪيترن ئي شعبن ۾ فنڪشن کي "تحقيق جو مرڪزي موضوع" قرار ڏنو ويو آهي.

وڌيڪ ڏسو

• رياضي
• ڪيلڪيولس
• آلجبرا