سيٽ ٿيوري
سيٽ ٿيوري (Set theory) رياضياتي منطق جي اها شاخ آهي جيڪا "سيٽن" جو اڀياس ڪري ٿي. سيٽ کي غير رسمي طور تي مختلف شين جي ميڙ يا مجموعي طور بيان ڪري سگهجي ٿو. جيتوڻيڪ ڪنھن بہ قسم جي شين کي سيٽ ۾ گڏ ڪري سگهجي ٿو، پر رياضيءَ ۾ هن جو واسطو خاص طور تي اهڙين شين سان آهي جيڪي مجموعي طور تي رياضيءَ لاءِ اهم آهن.
تاريخي پس منظر
[سنواريو]سيٽ ٿيوريءَ جي جديد مطالعي جي شروعات 1870ع واري ڏهاڪي ۾ جرمن رياضيدانن رچرڊ ڊيڊڪنڊ (Richard Dedekind) ۽ جيورج ڪينٽر (Georg Cantor) ڪئي هئي. خاص طور تي، جيورج ڪينٽر کي سيٽ ٿيوريءَ جو باني مڃيو وڃي ٿو.
شروعاتي دور ۾ جنهن نظام تي تحقيق ڪئي وئي ان کي "نيئيو سيٽ ٿيوري" (Naive set theory) چيو ويندو آهي. پر ان ۾ ڪجهه تضادن يا پيچيدگين (Paradoxes) جي ظاهر ٿيڻ کان پوءِ، جهڙوڪ رسل جو پيراڊوڪس (Russell's paradox)، ويهين صديءَ ۾ مختلف ايڪسيوميٽڪ نظام پيش ڪيا ويا. انهن مان زرميلو-فرينڪل سيٽ ٿيوري (Zermelo–Fraenkel set theory) سڀ کان وڌيڪ مشهور ۽ اڀياس ڪيل نظام آهي.[1]
اهميت ۽ استعمال
[سنواريو]سيٽ ٿيوري سڄي رياضيءَ لاءِ هڪ بنيادي نظام طور ڪم ڪري ٿي. ان جا ڪجهه اهم پهلو هي آهن:
- لاانتها جو نظريو: هي لاانتها (Infinity) جي رياضياتي نظريي کي ترقي ڏيڻ لاءِ هڪ فريم ورڪ فراهم ڪري ٿي.
- ڪمپيوٽر سائنس: هي ڪمپيوٽر سائنس ۾، خاص طور تي رليشنل الجبرا (Relational algebra) جي نظريي ۾ استعمال ٿئي ٿي.
- فلسفو ۽ منطق: هي منطق جي ماهرن ۽ رياضيدانن لاءِ دلچسپيءَ جو وڏو مرڪز آهي، ڇاڪاڻ ته هي حقيقي عددن (Real numbers) جي بناوٽ کان وٺي وڏن ڪارڊينلز جي مطالعي تائين پکڙيل آهي.[2]
جديد دور ۾ سيٽ ٿيوريءَ تي ٿيندڙ تحقيق ۾ "ڪنسٽينسي" (Consistency) ۽ پيچيده رياضياتي ماڊلز جو اڀياس شامل آهي، جيڪي جديد سائنسي دور ۾ انتهائي اهم آهن.