رياضياتي تجزيو

اينالائسز (Analysis) رياضيءَ جي اها شاخ آهي جيڪا مسلسل فنڪشنن، حدن (Limits) ۽ انهن سان لاڳاپيل نظريات جهڙوڪ ڊفرنشيشن، انٽيگريشن، ۽ انفنيٽ سيريز سان تعلق رکي ٿي. هيءَ شاخ بنيادي طور تي ڪيلڪيولس مان نڪتي آهي ۽ ان ۾ رياضيءَ جي بنيادي اصولن جي گهري جانچ ڪئي ويندي آهي.

بنيادي تصور ۽ نظريا

اينالائسز جا نظريا اڪثر ڪري حقيقي انگن (Real numbers) ۽ پيچيده انگن (Complex numbers) جي مدد سان پڙهيا ويندا آهن. ان جا مکيه پهلو هي آهن:

• لمٽ (Limit): جڏهن ڪو انگ ڪنهن خاص ملهه جي ويجهو پهچي ٿو ته فنڪشن ڪيئن تبديل ٿئي ٿو.
• ڊفرنشيشن (Differentiation): ڪنهن به شيءِ جي تبديل ٿيڻ جي شرح (Rate of change) معلوم ڪرڻ.
• انٽيگريشن (Integration): ڪنهن گراف جي هيٺان موجود ڪل حصي يا ايراضيءَ جو حساب ڪرڻ.
• ميجر ٿيوري (Measure Theory): سيٽن جي سائيز يا حجم کي وڌيڪ ويڪرائيءَ سان ماپڻ.

استعمال ۽ دائره ڪار

اينالائسز کي صرف انگن تائين محدود ناهي رکيو ويو، پر ان کي هر ان جڳهه (Space) تي لاڳو ڪري سگهجي ٿو جتي فاصلي جو تصور موجود هجي:

1. ميٽرڪ اسپيس (Metric Space): جتي ٻن نقطن جي وچ ۾ مخصوص فاصلي جي وصف موجود هجي.
2. ٽوپولوجيڪل اسپيس (Topological Space): جتي "ويجهڙائي" (Nearness) جي باري ۾ ٻڌائي سگهجي، جيتوڻيڪ فاصلو ماپي نه سگهجي.

اهم شاخون

شاخ	مختصر تشريح
ريئل اينالائسز	حقيقي انگن جي فنڪشنن جي جانچ پڙتال.
ڪامپليڪس اينالائسز	اهڙن انگن جو مطالعو جن ۾ خيالي انگ (Imaginary numbers) شامل هجن.
فنڪشنل اينالائسز	فنڪشنن جي مجموعن ۽ انهن جي ساختن جو مطالعو.
هارمونڪ اينالائسز	لهرن ۽ سگنلز (جهڙوڪ آواز يا روشني) جي تجزيي جو علم.